En geometría , una curva de persecución es una curva construida por analogía con tener un punto o puntos que representan perseguidores y perseguidos; la curva de persecución es la curva trazada por los perseguidores.
Con las trayectorias del perseguidor y del perseguido parametrizadas en el tiempo, el perseguido siempre está en la tangente del perseguidor . Es decir, dado F ( t ) , el perseguidor (seguidor), y L ( t ) , el perseguido (líder), para todo t con F′ ( t ) ≠ 0 existe una x tal que
La curva de persecución fue estudiada por primera vez por Pierre Bouguer en 1732. En un artículo sobre navegación , Bouguer definió una curva de persecución para explorar la forma en que un barco podría maniobrar mientras persigue a otro. [1]
En ocasiones se ha atribuido a Leonardo da Vinci la primera exploración de las curvas de persecución. Sin embargo, Paul J. Nahin , que ha rastreado este tipo de relatos hasta finales del siglo XIX, indica que estas anécdotas carecen de fundamento. [2]
El camino seguido por un único perseguidor, siguiendo a otro perseguido que se mueve a velocidad constante sobre una línea , es un radiódromo .
Es una solución de la ecuación diferencial 1 + y′ 2 = k 2 ( a − x ) 2 y′′ 2 .
Los dibujos típicos de curvas de persecución muestran que cada punto actúa como perseguidor y perseguido dentro de un polígono , y que cada perseguidor persigue al punto adyacente en el polígono. Un ejemplo de esto es el problema de los ratones .
