Modelo de cuasiespecie

Evolución darwiniana de entidades autorreplicantes en el marco de la química física

El modelo de cuasiespecies es una descripción del proceso de evolución darwiniana de determinadas entidades autorreplicantes en el marco de la química física . Una cuasiespecie es un gran grupo o " nube " de genotipos relacionados que existen en un entorno de alta tasa de mutación (en estado estacionario ^[1] ), donde se espera que una gran fracción de la descendencia contenga una o más mutaciones en relación con el padre. Esto contrasta con una especie , que desde una perspectiva evolutiva es un genotipo único más o menos estable, la mayoría de cuya descendencia serán copias genéticamente precisas. ^[2]

Es útil principalmente para proporcionar una comprensión cualitativa de los procesos evolutivos de macromoléculas autorreplicantes como el ARN o el ADN u organismos asexuales simples como bacterias o virus (ver también cuasiespecies virales ), y es útil para explicar algo de las primeras etapas de la el origen de la vida . Las predicciones cuantitativas basadas en este modelo son difíciles porque los parámetros que le sirven de entrada son imposibles de obtener de los sistemas biológicos reales. El modelo de cuasiespecie fue propuesto por Manfred Eigen y Peter Schuster ^[3] basándose en el trabajo inicial realizado por Eigen. ^[4]

Explicación simplificada

Cuando los biólogos evolutivos describen la competencia entre especies, generalmente suponen que cada especie es un genotipo único cuyos descendientes son en su mayoría copias exactas. (Se dice que tales genotipos tienen una alta fidelidad reproductiva ). En términos evolutivos, estamos interesados ​​en el comportamiento y la aptitud de esa especie o genotipo a lo largo del tiempo. ^[5]

Sin embargo, algunos organismos o genotipos pueden existir en circunstancias de baja fidelidad, donde la mayoría de los descendientes contienen una o más mutaciones. Un grupo de tales genotipos cambia constantemente, por lo que las discusiones sobre qué genotipo es el más apto pierden sentido. Es importante destacar que si muchos genotipos estrechamente relacionados están a sólo una mutación de distancia entre sí, entonces los genotipos del grupo pueden mutar entre sí. Por ejemplo, con una mutación por generación, un hijo de la secuencia AGGT podría ser AGTT y un nieto podría volver a ser AGGT. Así, podemos imaginar una " nube " de genotipos relacionados que está mutando rápidamente, con secuencias que van y vienen entre diferentes puntos de la nube. Aunque la definición adecuada es matemática, esa nube, en términos generales, es una cuasiespecie. ^{[ cita necesaria ] [6]}

El comportamiento de cuasiespecie existe para un gran número de individuos que existen en un cierto (alto) rango de tasas de mutación. ^[7]

Cuasiespecies, aptitud y selección evolutiva.

En una especie, aunque la reproducción puede ser en su mayoría precisa, las mutaciones periódicas darán lugar a uno o más genotipos competitivos. Si una mutación da como resultado una mayor replicación y supervivencia, el genotipo mutante puede superar al genotipo original y llegar a dominar la especie. Por lo tanto, los genotipos (o especies) individuales pueden verse como las unidades sobre las cuales actúa la selección y los biólogos a menudo hablarán de la aptitud de un solo genotipo . ^[8]

Sin embargo, en una cuasiespecie, las mutaciones son ubicuas y, por lo tanto, la aptitud de un genotipo individual deja de tener sentido: si una mutación particular genera un aumento en el éxito reproductivo, no puede significar mucho porque es poco probable que la descendencia de ese genotipo sea copias exactas de la misma. mismas propiedades. En cambio, lo que importa es la conectividad de la nube. Por ejemplo, la secuencia AGGT tiene 12 (3+3+3+3) posibles mutantes de un solo punto AGGA, AGGG, etc. Si 10 de esos mutantes son genotipos viables que pueden reproducirse (y algunos de cuyos descendientes o nietos pueden volver a mutar en AGGT), consideraríamos esa secuencia como un nodo bien conectado en la nube. Si, en cambio, sólo dos de esos mutantes son viables y el resto son mutaciones letales, entonces esa secuencia está mal conectada y la mayoría de sus descendientes no se reproducirán. El análogo de la aptitud para una cuasiespecie es la tendencia de los parientes cercanos dentro de la nube a estar bien conectados, lo que significa que una mayor cantidad de descendientes mutantes serán viables y darán lugar a más descendientes dentro de la nube. ^[9]

Cuando la aptitud de un solo genotipo deja de tener sentido debido a la alta tasa de mutaciones, la nube como un todo o cuasiespecie se convierte en la unidad natural de selección.

Aplicación a la investigación biológica.

Las cuasiespecies representan la evolución de virus con una alta tasa de mutación, como el VIH y, a veces, genes o moléculas individuales dentro de los genomas de otros organismos. ^{[10] [11] [12] José Fontanari y} Emmanuel David Tannenbaum también han propuesto modelos de cuasiespecies para modelar la evolución de la reproducción sexual. ^[13] Las cuasiespecies también se mostraron en replicadores compositivos (basados ​​en el modelo de Gard para la abiogénesis ) ^[14] y también se sugirió que son aplicables para describir la replicación de las células, que, entre otras cosas, requiere el mantenimiento y la evolución de la composición interna de la célula original. y brote.

Antecedentes formales

El modelo se basa en cuatro supuestos: ^[15]

1. Las entidades autorreplicantes se pueden representar como secuencias compuestas de un pequeño número de bloques de construcción (por ejemplo, secuencias de ARN que constan de las cuatro bases adenina , guanina , citosina y uracilo) .
2. Nuevas secuencias ingresan al sistema únicamente como resultado de un proceso de copia, correcta o errónea, de otras secuencias que ya están presentes.
3. Los sustratos o materias primas necesarios para la replicación en curso siempre están presentes en cantidad suficiente. El exceso de secuencias se elimina mediante un flujo saliente.
4. Las secuencias pueden descomponerse en sus componentes básicos. La probabilidad de desintegración no depende de la edad de las secuencias; Las secuencias antiguas tienen la misma probabilidad de descomponerse que las secuencias jóvenes.

En el modelo de cuasiespecie, las mutaciones ocurren a través de errores cometidos en el proceso de copia de secuencias ya existentes. Además, la selección surge porque diferentes tipos de secuencias tienden a replicarse a diferentes velocidades, lo que conduce a la supresión de secuencias que se replican más lentamente en favor de secuencias que se replican más rápido. Sin embargo, el modelo de cuasiespecies no predice la extinción final de todas las secuencias, salvo la de replicación más rápida. Aunque las secuencias que se replican más lentamente no pueden mantener su nivel de abundancia por sí mismas, se reponen constantemente a medida que las secuencias que se replican más rápido mutan en ellas. En el equilibrio, la eliminación de secuencias que se replican lentamente debido a la descomposición o salida se equilibra con la reposición, de modo que incluso las secuencias que se replican relativamente lentamente pueden permanecer presentes en abundancia finita. ^[dieciséis]

Debido a la producción continua de secuencias mutantes, la selección no actúa sobre secuencias únicas, sino sobre "nubes" mutacionales de secuencias estrechamente relacionadas, denominadas cuasiespecies . En otras palabras, el éxito evolutivo de una secuencia particular depende no sólo de su propia tasa de replicación, sino también de las tasas de replicación de las secuencias mutantes que produce y de las tasas de replicación de las secuencias de las que es mutante. Como consecuencia, la secuencia que se replica más rápidamente puede incluso desaparecer por completo en el equilibrio selección-mutación, en favor de secuencias que se replican más lentamente y que forman parte de una cuasiespecie con una tasa de crecimiento promedio más alta. ^[17] Se han observado nubes mutacionales según lo predicho por el modelo de cuasiespecies en virus de ARN y en la replicación de ARN in vitro . ^{[18] [19]}

La tasa de mutación y la aptitud general de las secuencias moleculares y sus vecinas son cruciales para la formación de una cuasiespecie. Si la tasa de mutación es cero, no hay intercambio por mutación y cada secuencia es su propia especie. Si la tasa de mutación es demasiado alta, superando lo que se conoce como umbral de error , las cuasiespecies se descompondrán y se dispersarán por todo el rango de secuencias disponibles. ^[20]

Descripción matemática

Un modelo matemático simple para una cuasiespecie es el siguiente: ^[21] que haya secuencias posibles y que haya organismos con secuencia i . Digamos que cada uno de estos organismos da lugar asexualmente a descendencia. Algunos son duplicados de su padre y tienen la secuencia i , pero otros son mutantes y tienen alguna otra secuencia. Sea la tasa de mutación correspondiente a la probabilidad de que un padre de tipo j produzca un organismo de tipo i . Entonces, la fracción esperada de descendencia generada por organismos de tipo j que serían organismos de tipo i es , ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle A_{i}}$ ${\displaystyle q_{ij}}$ ${\displaystyle w_{ij}=A_{j}q_{ij}}$

dónde . ${\displaystyle \sum _{i}q_{ij}=1}$

Entonces, el número total de organismos de tipo i después de la primera ronda de reproducción, dado como , es ${\displaystyle n'_{i}}$

${\displaystyle n'_{i}=\sum _{j}w_{ij}n_{j}}$

A veces se incluye un término de tasa de mortalidad de modo que: ${\displaystyle D_{i}}$

${\displaystyle w_{ij}=A_{j}q_{ij}-D_{i}\delta _{ij}}$

donde es igual a 1 cuando i=j y es cero en caso contrario. Tenga en cuenta que la enésima generación se puede encontrar simplemente tomando la enésima potencia de W y sustituyéndola en lugar de W en la fórmula anterior. ${\displaystyle \delta _{ij}}$

Este es solo un sistema de ecuaciones lineales . La forma habitual de resolver un sistema de este tipo es diagonalizar primero la matriz W. Sus entradas diagonales serán valores propios correspondientes a ciertas combinaciones lineales de ciertos subconjuntos de secuencias que serán vectores propios de la matriz W. Estos subconjuntos de secuencias son las cuasiespecies. Suponiendo que la matriz W es una matriz primitiva ( irreducible y aperiódica ), luego de muchas generaciones solo prevalecerá el vector propio con el valor propio más grande, y es esta cuasiespecie la que eventualmente dominará. Los componentes de este vector propio dan la abundancia relativa de cada secuencia en equilibrio. ^[22]

Nota sobre matrices primitivas

Ser primitivo significa que para algún número entero , la potencia de W es> 0, es decir, todas las entradas son positivas. Si W es primitivo, entonces cada tipo puede, mediante una secuencia de mutaciones (es decir, potencias de W ), mutar en todos los demás tipos después de un cierto número de generaciones. W no es primitivo si es periódico, donde la población puede circular perpetuamente a través de diferentes conjuntos disjuntos de composiciones, o si es reducible, donde la especie dominante (o cuasiespecie) que se desarrolla puede depender de la población inicial, como es el caso en el sencillo ejemplo que se da a continuación. ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle n>0}$ ${\displaystyle n^{th}}$

Formulaciones alternativas

Las fórmulas de cuasiespecies pueden expresarse como un conjunto de ecuaciones diferenciales lineales. Si consideramos que la diferencia entre el nuevo estado y el antiguo es el cambio de estado en un momento de tiempo, entonces podemos afirmar que la derivada temporal de está dada por esta diferencia, podemos escribir: ${\displaystyle n'_{i}}$ ${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle {\dot {n}}_{i}=n'_{i}-n_{i}}$

${\displaystyle {\dot {n}}_{i}=\sum _{j}w_{ij}n_{j}-n_{i}}$

Las ecuaciones de cuasiespecies generalmente se expresan en términos de concentraciones donde ${\displaystyle x_{i}}$

${\displaystyle x_{i}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {n_{i}}{\sum _{j}n_{j}}}}$.

${\displaystyle x'_{i}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {n'_{i}}{\sum _{j}n'_{j}}}}$.

Las ecuaciones anteriores para las cuasiespecies se convierten entonces en la versión discreta:

${\displaystyle x'_{i}={\frac {\sum _{j}w_{ij}x_{j}}{\sum _{ij}w_{ij}x_{j}}}}$

o, para la versión continua:

${\displaystyle {\dot {x}}_{i}=\sum _{j}w_{ij}x_{j}-x_{i}\sum _{ij}w_{ij}x_{j}.}$

Ejemplo sencillo

El concepto de cuasiespecie se puede ilustrar mediante un sistema simple que consta de 4 secuencias. Las secuencias [0,0], [0,1], [1,0] y [1,1] están numeradas 1, 2, 3 y 4, respectivamente. Digamos que la secuencia [0,0] nunca muta y siempre produce una única descendencia. Digamos que las otras 3 secuencias producen, en promedio, réplicas de sí mismas y de cada uno de los otros dos tipos, donde . La matriz W es entonces: ${\displaystyle 1-k}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle 0\leq k\leq 1}$

${\displaystyle \mathbf {W} ={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1-k&k&k\\0&k&1-k&k\\0&k&k&1-k\end{bmatrix}}}$.

La matriz diagonalizada es:

${\displaystyle \mathbf {W'} ={\begin{bmatrix}1-2k&0&0&0\\0&1-2k&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1+k\end{bmatrix}}}$.

Y los vectores propios correspondientes a estos valores propios son:

Sólo el valor propio es más que la unidad. Para la enésima generación, el valor propio correspondiente será y, por lo tanto, aumentará sin límite a medida que pase el tiempo. Este valor propio corresponde al vector propio [0,1,1,1], que representa las cuasiespecies que consisten en las secuencias 2, 3 y 4, que estarán presentes en números iguales después de un tiempo muy largo. Dado que todas las cifras de población deben ser positivas, las dos primeras cuasiespecies no son legítimas. La tercera cuasiespecie consta únicamente de la secuencia 1 no mutante. Se ve que aunque la secuencia 1 es la más adecuada en el sentido de que se reproduce más de sí misma que cualquier otra secuencia, la cuasiespecie que consta de las otras tres secuencias eventualmente dominará ( asumiendo que la población inicial no era homogénea del tipo secuencia 1). ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle 1+k}$ ${\displaystyle (1+k)^{n}}$

Referencias

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2. Biebricher, CK, Eigen, M. (2006). "¿Qué es una cuasiespecie?". En Esteban Domingo (ed.). Cuasiespecies: concepto e implicaciones para la virología . Saltador. pag. 1.ISBN​ 978-3-540-26395-1.
3. Eigen M, Schuster P (1979). El hiperciclo: un principio de autoorganización natural . Berlín: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-09293-5.
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6. Eigen M (2013). De la extraña simplicidad a la compleja familiaridad . Prensa de la Universidad de Oxford. págs. 404–406. ISBN 978-0-19-857021-9.
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Otras lecturas

• Eigen M., McCaskill J., Schuster P. (1989). La cuasi-especie molecular . vol. 75, págs. 149–263. doi :10.1002/9780470141243.ch4. hdl :11858/00-001M-0000-002C-84A7-C. ISBN 9780470141243. {{cite book}}: |journal=ignorado ( ayuda )
• Nowak MA (abril de 1992). "¿Qué es una cuasiespecie?". Tendencias en ecología y evolución . 7 (4): 118–21. doi :10.1016/0169-5347(92)90145-2. PMID  21235976.