Ley de atenuación del sonido de Stokes

En acústica , la ley de atenuación del sonido de Stokes es una fórmula para la atenuación del sonido en un fluido newtoniano , como el agua o el aire, debido a la viscosidad del fluido . Afirma que la amplitud de una onda plana disminuye exponencialmente con la distancia recorrida, a una velocidad $α$ dada por donde $η$ es el coeficiente de viscosidad dinámica del fluido, $ω es la$ frecuencia angular del sonido , $ρ$ es la densidad del fluido y $V$ es la velocidad. del sonido en el medio. ^[1] $\alpha ={\frac {2\eta \omega ^{2}}{3\rho V^{3}}}$

La ley y su derivación fueron publicadas en 1845 por el físico angloirlandés GG Stokes , quien también desarrolló la ley de Stokes para la fuerza de fricción en el movimiento de un fluido . El físico alemán Gustav Kirchhoff propuso en 1868 una generalización de la atenuación de Stokes teniendo en cuenta el efecto de la conductividad térmica. ^[2]^[3]

La atenuación del sonido en los fluidos también va acompañada de dispersión acústica , lo que significa que las diferentes frecuencias se propagan a diferentes velocidades del sonido. ^[1]

Interpretación

La ley de atenuación del sonido de Stokes se aplica a la propagación del sonido en un medio newtoniano isotrópico y homogéneo . Considere una onda de presión plana sinusoidal que tiene amplitud $A$ $0$ en algún punto. Después de recorrer una distancia $d$ desde ese punto, su amplitud $A$ $($ $d$ $)$ será $A(d)=A_{0}e^{-\alpha d}$

El parámetro $α$ es una especie de constante de atenuación , dimensionalmente recíproca de la longitud. En el Sistema Internacional de Unidades (SI), se expresa en neper por metro o simplemente recíproco de metro (m ^–1 ). Es decir, si $α$ = 1 m ^–1 , la amplitud de la onda disminuye en un factor de $1/ e$ por cada metro recorrido.

Importancia de la viscosidad del volumen.

La ley se modifica para incluir una contribución de la viscosidad volumétrica $ζ$ : el coeficiente de viscosidad volumétrica es relevante cuando no se puede ignorar la compresibilidad del fluido , como en el caso de los ultrasonidos en agua. ^[4]^[5]^[6]^[7] La viscosidad volumétrica del agua a 15 C es 3,09 centipoise . ^[8] $\alpha ={\frac {\left(2\eta +{\frac {3}{2}}\zeta \right)\omega ^{2}}{3\rho V^{3}}} ={\frac {\left({\frac {4}{3}}\eta +\zeta \right)\omega ^{2}}{2\rho V^{3}}}$

Modificación para frecuencias muy altas.

La ley de Stokes es en realidad una aproximación asintótica para bajas frecuencias de una fórmula más general que involucra el tiempo de relajación $τ$ : El tiempo de relajación para el agua es aproximadamente 2,0 × 10 ⁻¹²segundos (2 picosegundos ) por radian ^[^{cita requerida}^] , correspondiente a una frecuencia angular $ω$ de ${\begin{aligned}2\left({\frac {\alpha V}{\omega }}\right)^{2}&={\frac {1}{\sqrt {1+\left( \omega \tau \right)^{2}}}}-{\frac {1}{1+\left(\omega \tau \right)^{2}}}\\\alpha &={\frac { \omega }{V}}{\sqrt {\frac {{\sqrt {1+\left(\omega \tau \right)^{2}}}-1}{2\left(1+\left(\ omega \tau \right)^{2}\right)}}}\\\tau &={\frac {{\frac {4\eta }{3}}+\zeta }{\rho V^{2} }}={\frac {4\eta +3\zeta }{3\rho V^{2}}}\\\alpha &=\omega {\sqrt {\frac {3}{2}}}\left ({\frac {\rho \left({\sqrt {\left(\omega \left(4\eta +3\zeta \right)\right)^{2}+\left(3\rho V^{2 }\right)^{2}}}-3\rho V^{2}\right)}{\left(\omega \left(4\eta +3\zeta \right)\right)^{2}+ \left(3\rho V^{2}\right)^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}\\\end{aligned}}$ 5 × 10 ¹¹ radianes (500 gigaradianes) por segundo y, por tanto, una frecuencia de aproximadamente 3,14 × 10 ¹² hercios (3,14 terahercios ).

Ver también

atenuación acústica

Referencias

^ ab Stokes, GG "Sobre las teorías de la fricción interna en fluidos en movimiento y del equilibrio y movimiento de sólidos elásticos", Transactions of the Cambridge Philosophical Society , vol.8, 22, págs. 287-342 (1845)
^ G. Kirchhoff, "Ueber den Einfluss der Wärmeleitung in einem Gase auf die Schallbewegung", Ann. Phys., 210: 177-193 (1868). Enlace al artículo
^ S. Benjelloun y JM Ghidaglia, "Sobre la relación de dispersión para ecuaciones compresibles de Navier-Stokes", Enlace a Archiv e-print Enlace a Hal e-print
^ Happel, J. y Brenner, H. "Hidrodinámica del número de Reynolds bajo", Prentice-Hall , (1965)
^ Landau, LD y Lifshitz, EM "Mecánica de fluidos", Pergamon Press , (1959)
^ Morse, PM e Ingard, KU "Acústica teórica", Princeton University Press (1986)
^ Dukhin, AS y Goetz, PJ "Caracterización de líquidos, nano y micropartículas y cuerpos porosos mediante ultrasonido", Edición 3, Elsevier , (2017)
^ Litovitz, TA y Davis, CM en "Acústica física", Ed. WPMason, vol. 2, capítulo 5, Academic Press , Nueva York, (1964)