En física teórica , la covarianza general , también conocida como covarianza difeomorfista o invariancia general , consiste en la invariancia de la forma de las leyes físicas bajo transformaciones arbitrarias de coordenadas diferenciables . La idea esencial es que las coordenadas no existen a priori en la naturaleza, sino que son solo artificios utilizados para describir la naturaleza y, por lo tanto, no deberían desempeñar ningún papel en la formulación de leyes físicas fundamentales. Si bien este concepto se exhibe en la relatividad general , que describe la dinámica del espacio-tiempo , no se debe esperar que se mantenga en teorías menos fundamentales. Para los campos de materia que se considera que existen independientemente del fondo, casi nunca sucede que sus ecuaciones de movimiento adopten la misma forma en el espacio curvo que en el espacio plano.
Una ley física expresada de manera generalmente covariante adopta la misma forma matemática en todos los sistemas de coordenadas [1] y suele expresarse en términos de campos tensoriales . La teoría clásica (no cuántica ) de la electrodinámica es una teoría que tiene una formulación de este tipo.
Albert Einstein propuso este principio para su teoría especial de la relatividad ; sin embargo, esa teoría estaba limitada a los sistemas de coordenadas del espacio-tiempo relacionados entre sí por un movimiento inercial uniforme , es decir, un movimiento relativo en cualquier línea recta sin aceleración. [2] Einstein reconoció que el principio general de la relatividad también debería aplicarse a los movimientos relativos acelerados, y utilizó la herramienta recientemente desarrollada del cálculo tensorial para extender la covarianza global de Lorentz de la teoría especial (aplicable solo a los marcos inerciales) a la covarianza local de Lorentz más general (que se aplica a todos los marcos), produciendo finalmente su teoría general de la relatividad . La reducción local del tensor métrico al tensor métrico de Minkowski corresponde al movimiento de caída libre ( geodésico ), en esta teoría, abarcando así el fenómeno de la gravitación .
Gran parte del trabajo sobre las teorías clásicas del campo unificado consistió en intentos de ampliar aún más la teoría general de la relatividad para interpretar fenómenos físicos adicionales, en particular el electromagnetismo, dentro del marco de la covarianza general, y más específicamente como objetos puramente geométricos en el continuo espacio-tiempo.
La relación entre la covarianza general y la relatividad general se puede resumir citando un libro de texto estándar: [3]
En 1917, las matemáticas no estaban lo suficientemente refinadas como para separar las exigencias de una "geometría no previa" y de una formulación geométrica de la física independiente de las coordenadas. Einstein describió ambas exigencias con una sola frase: "covariancia general". La exigencia de "geometría no previa" en realidad engendró la relatividad general, pero al hacerlo anónimamente, disfrazada de "covariancia general", también engendró medio siglo de confusión.
Una interpretación más moderna del contenido físico del principio original de covariancia general es que el grupo de Lie GL 4 ( R ) es una simetría "externa" fundamental del mundo. Otras simetrías, incluidas las simetrías "internas" basadas en grupos compactos , desempeñan ahora un papel importante en las teorías físicas fundamentales.
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