En física, el principio de covarianza enfatiza la formulación de leyes físicas utilizando sólo aquellas cantidades físicas cuyas mediciones los observadores en diferentes marcos de referencia podrían correlacionar inequívocamente.
Matemáticamente, las cantidades físicas deben transformarse covariantemente , es decir, bajo una determinada representación del grupo de transformaciones de coordenadas entre marcos de referencia admisibles de la teoría física. [1] Este grupo se conoce como grupo de covarianza .
El principio de covarianza no requiere invariancia de las leyes físicas bajo el grupo de transformaciones admisibles, aunque en la mayoría de los casos las ecuaciones son realmente invariantes. Sin embargo, en la teoría de las interacciones débiles , las ecuaciones no son invariantes bajo reflexiones (pero, por supuesto, siguen siendo covariantes).
En la mecánica newtoniana los marcos de referencia admisibles son marcos inerciales con velocidades relativas mucho menores que la velocidad de la luz . El tiempo es entonces absoluto y las transformaciones entre sistemas de referencia admisibles son transformaciones galileanas que (junto con las rotaciones, traslaciones y reflexiones) forman el grupo galileano . Las cantidades físicas covariantes son escalares, vectores y tensores euclidianos . Un ejemplo de ecuación covariante es la segunda ley de Newton ,
donde las cantidades covariantes son la masa de un cuerpo en movimiento (escalar), la velocidad del cuerpo (vector), la fuerza que actúa sobre el cuerpo y el tiempo invariante .
En la relatividad especial, los marcos de referencia admisibles son todos marcos inerciales. Las transformaciones entre fotogramas son las transformaciones de Lorentz que (junto con las rotaciones, traslaciones y reflexiones) forman el grupo de Poincaré . Las cantidades covariantes son cuatro escalares, cuatro vectores , etc., del espacio de Minkowski (y también objetos más complicados como bispinores y otros). Un ejemplo de ecuación covariante es la ecuación de fuerza de Lorentz para el movimiento de una partícula cargada en un campo electromagnético (una generalización de la segunda ley de Newton).
donde y son la masa y la carga de la partícula (4 escalares invariantes); es el intervalo invariante (4 escalar); es la 4 velocidades (4 vectores); y es el tensor de intensidad del campo electromagnético (4-tensor).
En la relatividad general , los marcos de referencia admisibles son todos marcos de referencia . Las transformaciones entre marcos son todas transformaciones de coordenadas arbitrarias ( invertibles y diferenciables ). Las cantidades covariantes son campos escalares , campos vectoriales , campos tensoriales , etc., definidos en el espacio-tiempo considerado como una variedad . El principal ejemplo de ecuación covariante son las ecuaciones de campo de Einstein .
