En teoría de categorías , un tramo , techo o correspondencia es una generalización de la noción de relación entre dos objetos de una categoría . Cuando la categoría tiene todos los retrocesos (y satisface una pequeña cantidad de otras condiciones), los intervalos pueden considerarse morfismos en una categoría de fracciones .
La noción de vano se debe a Nobuo Yoneda (1954) y Jean Bénabou (1967).
Un tramo es un diagrama de tipo , es decir, un diagrama de la forma .
Es decir, sea Λ la categoría (-1 ← 0 → +1). Entonces un intervalo en una categoría C es un funtor S : Λ → C . Esto significa que un tramo consta de tres objetos X , Y y Z de C y morfismos f : X → Y y g : X → Z : son dos aplicaciones con dominio común .
El colimit de un lapso es un pushout .
Un cospan K en una categoría C es un funtor K : Λ op → C ; de manera equivalente, un functor contravariante de Λ a C . Es decir, un diagrama de tipo , es decir, un diagrama de la forma .
Por lo tanto, consta de tres objetos X , Y y Z de C y morfismos f : Y → X y g : Z → X : son dos mapas con codominio común.
El límite de un cospan es un retroceso .
Un ejemplo de cospan es un cobordismo W entre dos variedades M y N , donde los dos mapas son las inclusiones en W. Tenga en cuenta que si bien los cobordismos son cospanes, la categoría de cobordismos no es una "categoría de cobordismos": no es la categoría de todos los cospanes en "la categoría de variedades con inclusiones en el límite", sino más bien una subcategoría de la misma, como requisito que M y N forman una partición del límite de W es una restricción global.
La categoría nCob de cobordismos de dimensión finita es una categoría compacta de daga . De manera más general, la categoría Span ( C ) de spans en cualquier categoría C con límites finitos también es compacta en forma de daga.
