Desplazamiento al rojo gravitacional

Cambio de la longitud de onda de un fotón a una longitud de onda más larga

El desplazamiento al rojo gravitacional de una onda de luz a medida que se mueve hacia arriba en contra de un campo gravitacional (producido por la estrella amarilla que aparece abajo). El efecto está muy exagerado en este diagrama.

En física y relatividad general , el corrimiento al rojo gravitacional (conocido como corrimiento de Einstein en la literatura más antigua) ^{[1] [2]} es el fenómeno por el cual las ondas electromagnéticas o los fotones que viajan fuera de un pozo gravitacional pierden energía . Esta pérdida de energía corresponde a una disminución en la frecuencia de onda y un aumento en la longitud de onda , conocido de manera más general como corrimiento al rojo . El efecto opuesto, en el que los fotones ganan energía cuando viajan hacia un pozo gravitacional, se conoce como corrimiento al azul gravitacional (un tipo de corrimiento al azul ). El efecto fue descrito por primera vez por Einstein en 1907, ^{[3] [4]} ocho años antes de su publicación de la teoría completa de la relatividad .

El corrimiento al rojo gravitacional puede interpretarse como una consecuencia del principio de equivalencia (que la gravedad y la aceleración son equivalentes y el corrimiento al rojo es causado por el efecto Doppler ) ^[5] o como una consecuencia de la equivalencia masa-energía y la conservación de la energía (los fotones "que caen" ganan energía), ^{[6] [7]} aunque hay numerosas sutilezas que complican una derivación rigurosa. ^{[5] [8]} Un corrimiento al rojo gravitacional también puede interpretarse de manera equivalente como una dilatación del tiempo gravitacional en la fuente de la radiación: ^{[8] [2]} si dos osciladores (conectados a transmisores que producen radiación electromagnética) están operando a diferentes potenciales gravitacionales , el oscilador en el potencial gravitacional más alto (más lejos del cuerpo que atrae) funcionará más rápido; es decir, cuando se observa desde la misma ubicación, tendrá una frecuencia medida más alta que el oscilador en el potencial gravitacional más bajo (más cerca del cuerpo que atrae).

En una primera aproximación, el corrimiento al rojo gravitacional es proporcional a la diferencia en el potencial gravitacional dividido por la velocidad de la luz al cuadrado, , lo que da como resultado un efecto muy pequeño. Einstein predijo en 1911 que la luz que escapa de la superficie del Sol se desplazaría al rojo aproximadamente 2 ppm o 2 × 10 ⁻⁶ . ^[9] Las señales de navegación de los satélites GPS que orbitan a ${\displaystyle z=\Delta U/c^{2}}$Los satélites que se encuentran a una altitud de 20 000  km se perciben con un desplazamiento hacia el azul de aproximadamente 0,5 ppb o 5 × 10 ⁻¹⁰ , ^{[10] correspondiente a un aumento (insignificante) de menos de 1 Hz en la frecuencia de una señal de radio GPS de 1,5 GHz (sin embargo, la} dilatación temporal gravitacional que lo acompaña y que afecta al reloj atómico del satélite es de crucial importancia para una navegación precisa ^[11] ). En la superficie de la Tierra, el potencial gravitacional es proporcional a la altura, , y el desplazamiento hacia el rojo correspondiente es de aproximadamente 10 ⁻¹⁶ (0,1 partes por cuatrillón ) por metro de cambio en la elevación y/o altitud . ${\displaystyle \Delta U=g\Delta h}$

En astronomía , la magnitud de un corrimiento al rojo gravitacional se expresa a menudo como la velocidad que crearía un desplazamiento equivalente a través del efecto Doppler relativista . En tales unidades, el corrimiento al rojo de la luz solar de 2 ppm corresponde a una velocidad de retroceso de 633 m/s, aproximadamente de la misma magnitud que los movimientos convectivos en el Sol, lo que complica la medición. ^[9] La velocidad equivalente del corrimiento al azul gravitacional del satélite GPS es inferior a 0,2 m/s, lo que es insignificante en comparación con el corrimiento Doppler real resultante de su velocidad orbital. En objetos astronómicos con fuertes campos gravitacionales, el corrimiento al rojo puede ser mucho mayor; por ejemplo, la luz de la superficie de una enana blanca se desplaza al rojo gravitacionalmente en promedio alrededor de (50 km/s)/ c (alrededor de 170 ppm). ^[12]

La observación del corrimiento al rojo gravitacional en el Sistema Solar es una de las pruebas clásicas de la relatividad general . ^[13] Medir el corrimiento al rojo gravitacional con alta precisión con relojes atómicos puede servir como prueba de simetría de Lorentz y guiar las búsquedas de materia oscura .

Predicción por el principio de equivalencia y la relatividad general

Campo gravitacional uniforme o aceleración

La teoría de la relatividad general de Einstein incorpora el principio de equivalencia , que puede enunciarse de varias formas diferentes. Una de ellas es que los efectos gravitacionales son localmente indetectables para un observador en caída libre. Por lo tanto, en un experimento de laboratorio en la superficie de la Tierra, todos los efectos gravitacionales deberían ser equivalentes a los efectos que se habrían observado si el laboratorio hubiera estado acelerando a través del espacio exterior a g . Una consecuencia es un efecto Doppler gravitacional . Si se emite un pulso de luz en el suelo del laboratorio, entonces un observador en caída libre dice que para cuando llega al techo, el techo se ha acelerado alejándose de él y, por lo tanto, cuando lo observe un detector fijado al techo, se observará que ha sufrido un desplazamiento Doppler hacia el extremo rojo del espectro. Este desplazamiento, que el observador en caída libre considera un desplazamiento Doppler cinemático, es considerado por el observador de laboratorio como un desplazamiento al rojo gravitacional. Este efecto se verificó en el experimento de Pound-Rebka de 1959 . En un caso como este, donde el campo gravitacional es uniforme, el cambio en la longitud de onda viene dado por

${\displaystyle z={\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}\approx {\frac {g\Delta y}{c^{2}}},}$

donde es el cambio de altura. Dado que esta predicción surge directamente del principio de equivalencia, no requiere ninguno de los aparatos matemáticos de la relatividad general, y su verificación no apoya específicamente la relatividad general sobre cualquier otra teoría que incorpore el principio de equivalencia. ${\displaystyle \Delta y}$

En la superficie de la Tierra (o en una nave espacial acelerada a 1  g ), el corrimiento al rojo gravitacional es aproximadamente1,1 × 10 ⁻¹⁶ , el equivalente a un3,3 × 10 ⁻⁸  m/s de desplazamiento Doppler por cada 1 m de altitud.

Campo gravitacional esféricamente simétrico

Cuando el campo no es uniforme, el caso más simple y útil a considerar es el de un campo esféricamente simétrico. Por el teorema de Birkhoff , un campo de este tipo se describe en la relatividad general mediante la métrica de Schwarzschild , donde es el tiempo de reloj de un observador a una distancia R del centro, es el tiempo medido por un observador en el infinito, es el radio de Schwarzschild , "..." representa términos que se anulan si el observador está en reposo, es la constante de gravitación newtoniana , la masa del cuerpo gravitante y la velocidad de la luz . El resultado es que las frecuencias y longitudes de onda se desplazan de acuerdo con la relación ${\displaystyle d\tau ^{2}=\left(1-r_{\text{S}}/R\right)dt^{2}+\ldots }$ ${\displaystyle d\tau }$ ${\displaystyle dt}$ ${\displaystyle r_{\text{S}}}$ ${\displaystyle 2GM/c^{2}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle c}$

${\displaystyle 1+z={\frac {\lambda _{\infty }}{\lambda _{\text{e}}}}=\left(1-{\frac {r_{\text{S}}}{R_{\text{e}}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}}$

dónde

• ${\displaystyle \lambda _{\infty }\,}$es la longitud de onda de la luz medida por el observador en el infinito,
• ${\displaystyle \lambda _{\text{e}}\,}$es la longitud de onda medida en la fuente de emisión, y
• ${\displaystyle R_{\text{e}}}$es el radio en el que se emite el fotón.

Esto puede estar relacionado con el parámetro de corrimiento al rojo definido convencionalmente como . ${\displaystyle z=\lambda _{\infty }/\lambda _{\text{e}}-1}$

En el caso en que ni el emisor ni el observador estén en el infinito, la transitividad de los desplazamientos Doppler nos permite generalizar el resultado a . La fórmula del desplazamiento al rojo para la frecuencia es . Cuando es pequeño, estos resultados son consistentes con la ecuación dada anteriormente basada en el principio de equivalencia. ${\displaystyle \lambda _{1}/\lambda _{2}=\left[\left(1-r_{\text{S}}/R_{1}\right)/\left(1-r_{\text{S}}/R_{2}\right)\right]^{1/2}}$ ${\displaystyle \nu =c/\lambda }$ ${\displaystyle \nu _{o}/\nu _{\text{e}}=\lambda _{\text{e}}/\lambda _{o}}$ ${\displaystyle R_{1}-R_{2}}$

La relación de corrimiento al rojo también puede expresarse en términos de una velocidad de escape (newtoniana) en , lo que da como resultado el factor de Lorentz correspondiente : ${\displaystyle v_{\text{e}}}$ ${\displaystyle R_{\text{e}}=2GM/v_{\text{e}}^{2}}$

${\displaystyle 1+z=\gamma _{\text{e}}={\frac {1}{\sqrt {1-(v_{\text{e}}/c)^{2}}}}}$.

Para un objeto lo suficientemente compacto como para tener un horizonte de sucesos , el corrimiento al rojo no está definido para los fotones emitidos dentro del radio de Schwarzschild, tanto porque las señales no pueden escapar desde dentro del horizonte como porque un objeto como el emisor no puede ser estacionario dentro del horizonte, como se supuso anteriormente. Por lo tanto, esta fórmula solo se aplica cuando es mayor que . Cuando el fotón se emite a una distancia igual al radio de Schwarzschild, el corrimiento al rojo será infinitamente grande y no escapará a ninguna distancia finita de la esfera de Schwarzschild. Cuando el fotón se emite a una distancia infinitamente grande, no hay corrimiento al rojo. ${\displaystyle R_{\text{e}}}$ ${\displaystyle r_{\text{S}}}$

Límite newtoniano

En el límite newtoniano, es decir cuando es suficientemente grande en comparación con el radio de Schwarzschild , el corrimiento al rojo se puede aproximar como ${\displaystyle R_{\text{e}}}$ ${\displaystyle r_{\text{S}}}$

${\displaystyle z={\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}\approx {\frac {1}{2}}{\frac {r_{\text{S}}}{R_{\text{e}}}}={\frac {GM}{R_{\text{e}}c^{2}}}={\frac {gR_{\text{e}}}{c^{2}}}}$

donde es la aceleración gravitacional en . Para la superficie de la Tierra con respecto al infinito, z es aproximadamente ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle R_{\text{e}}}$7 × 10 ⁻¹⁰ (el equivalente a un desplazamiento Doppler radial de 0,2 m/s); para la Luna es aproximadamente3 × 10 ⁻¹¹ (aproximadamente 1 cm/s). El valor para la superficie del Sol es de aproximadamente2 × 10 ⁻⁶ , correspondiente a 0,64 km/s. (Para velocidades no relativistas, la velocidad equivalente Doppler radial se puede aproximar multiplicando z por la velocidad de la luz).

El valor z se puede expresar sucintamente en términos de la velocidad de escape en , ya que el potencial gravitacional es igual a la mitad del cuadrado de la velocidad de escape , por lo tanto: ${\displaystyle R_{\text{e}}}$

${\displaystyle z\approx {\frac {1}{2}}\left({\frac {v_{\text{e}}}{c}}\right)^{2}}$

¿Dónde está la velocidad de escape en ? ${\displaystyle v_{\text{e}}}$ ${\displaystyle R_{\text{e}}}$

También puede estar relacionada con la velocidad de la órbita circular en , que es igual a , por lo tanto ${\displaystyle v_{\text{o}}}$ ${\displaystyle R_{\text{e}}}$ ${\displaystyle v_{\text{e}}/{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle z\approx \left({\frac {v_{\text{o}}}{c}}\right)^{2}}$.

Por ejemplo, el desplazamiento gravitacional hacia el azul de la luz de las estrellas distantes debido a la gravedad del Sol, que orbita la Tierra a unos 30 km/s, sería de aproximadamente 1 × 10 ⁻⁸ o el equivalente a un desplazamiento Doppler radial de 3 m/s.

Para un objeto en una órbita (circular), el corrimiento al rojo gravitacional es de magnitud comparable al efecto Doppler transversal , donde β = v / c , mientras que ambos son mucho más pequeños que el efecto Doppler radial , para el cual . ${\displaystyle z\approx {\tfrac {1}{2}}\beta ^{2}}$ ${\displaystyle z\approx \beta }$

Predicción del límite newtoniano utilizando las propiedades de los fotones

La fórmula para el desplazamiento al rojo gravitacional en el límite newtoniano también se puede derivar utilizando las propiedades de un fotón: ^[14]

En un campo gravitacional una partícula de masa y velocidad cambia su energía según: ${\displaystyle {\vec {g}}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle {\vec {v}}}$ ${\displaystyle E}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} t}}=m{\vec {g}}\cdot {\vec {v}}={\vec {g}}\cdot {\vec {p}}}$.

Para un fotón sin masa descrito por su energía y momento, esta ecuación se convierte después de dividir por la constante de Planck en : ${\displaystyle E=h\nu =\hbar \omega }$ ${\displaystyle {\vec {p}}=\hbar {\vec {k}}}$ ${\displaystyle \hbar }$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} t}}={\vec {g}}\cdot {\vec {k}}}$

Insertar el campo gravitatorio de un cuerpo esférico de masa dentro de la distancia ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle {\vec {r}}}$

${\displaystyle {\vec {g}}=-GM{\frac {\vec {r}}{r^{3}}}}$

y el vector de onda de un fotón que sale del campo gravitacional en dirección radial

${\displaystyle {\vec {k}}={\frac {\omega }{c}}{\frac {\vec {r}}{r}}}$

La ecuación de energía se convierte en

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} t}}=-{\frac {GM}{c}}{\frac {\omega }{r^{2}}}.}$

Utilizando una ecuación diferencial ordinaria que sólo depende de la distancia radial se obtiene: ${\displaystyle \mathrm {d} r=c\,\mathrm {d} t}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} r}}=-{\frac {GM}{c^{2}}}{\frac {\omega }{r^{2}}}}$

Para un fotón que parte de la superficie de un cuerpo esférico con un radio con una frecuencia la solución analítica es: ${\displaystyle R_{e}}$ ${\displaystyle \omega _{0}=2\pi \nu _{0}}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} r}}=-{\frac {GM}{c^{2}}}{\frac {\omega }{r^{2}}}\quad \Rightarrow \quad \omega (r)=\omega _{0}\exp \left(-{\frac {GM}{c^{2}}}\left({\frac {1}{R_{e}}}-{\frac {1}{r}}\right)\right)}$

A gran distancia del cuerpo un observador mide la frecuencia: ${\displaystyle r\rightarrow \infty }$

${\displaystyle \omega _{\text{obs}}=\omega _{0}\exp \left(-{\frac {GM}{c^{2}}}\left({\frac {1}{R_{e}}}\right)\right)\simeq \omega _{0}\left(1-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {G^{2}M^{2}}{R_{e}^{2}c^{4}}}-\ldots \right).}$

Por lo tanto, el corrimiento al rojo es:

${\displaystyle z={\frac {\omega _{0}-\omega _{\text{obs}}}{\omega _{\text{obs}}}}={\frac {1-\exp \left(-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}\right)}{\exp \left(-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}\right)}}={\frac {1-\exp \left(-{\frac {r_{S}}{2R_{e}}}\right)}{\exp \left(-{\frac {r_{S}}{2R_{e}}}\right)}}}$

En la aproximación lineal

${\displaystyle z={\frac {{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}-{\frac {1}{2}}{\frac {G^{2}M^{2}}{R_{e}^{2}c^{4}}}+\dots }{1-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {G^{2}M^{2}}{R_{e}^{2}c^{4}}}-\ldots }}\simeq {\frac {\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}{1-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {G^{2}M^{2}}{R_{e}^{2}c^{4}}}-\dots }}\simeq {\frac {GM}{c^{2}R_{e}}}}$

Se obtiene el límite newtoniano para el desplazamiento al rojo gravitacional de la Relatividad General.

Verificación experimental

Observaciones astronómicas

Varios experimentadores afirmaron inicialmente haber identificado el efecto utilizando mediciones astronómicas, y se consideró que el efecto había sido finalmente identificado en las líneas espectrales de la estrella Sirio B por WS Adams en 1925. ^[15] Sin embargo, las mediciones de Adams han sido criticadas por ser demasiado bajas ^{[15] [16]} y ahora se considera que estas observaciones son mediciones de espectros que son inutilizables debido a la luz dispersada de la primaria, Sirio A. ^[16] La primera medición precisa del corrimiento al rojo gravitacional de una enana blanca fue realizada por Popper en 1954, midiendo un corrimiento al rojo gravitacional de 21 km/s de 40 Eridani B. ^[16] El corrimiento al rojo de Sirio B fue finalmente medido por Greenstein et al. en 1971, obteniendo el valor del corrimiento al rojo gravitacional de 89 ± 16 km/s, con mediciones más precisas del Telescopio Espacial Hubble, que mostró 80,4 ± 4,8 km/s. ^{[17] [ cita requerida ]}

James W. Brault , un estudiante de posgrado de Robert Dicke en la Universidad de Princeton , midió el corrimiento al rojo gravitacional del Sol utilizando métodos ópticos en 1962. ^[18] En 2020, un equipo de científicos publicó la medición más precisa del corrimiento al rojo gravitacional solar hasta el momento, realizada mediante el análisis de las líneas espectrales de Fe en la luz solar reflejada por la Luna; su medición de un corrimiento de línea global medio de 638 ± 6 m/s concuerda con el valor teórico de 633,1 m/s. ^{[19] [20]} La medición del corrimiento al rojo solar se complica por el corrimiento Doppler causado por el movimiento de la superficie del Sol, que es de magnitud similar al efecto gravitacional. ^[20]

En 2011, el grupo de Radek Wojtak del Instituto Niels Bohr de la Universidad de Copenhague recopiló datos de 8000 cúmulos de galaxias y descubrió que la luz procedente de los centros de los cúmulos tendía a estar desplazada al rojo en comparación con los bordes del cúmulo, lo que confirma la pérdida de energía debido a la gravedad. ^[21]

En 2018, la estrella S2 realizó su aproximación más cercana a Sgr A* , el agujero negro supermasivo de 4 millones de masas solares en el centro de la Vía Láctea , alcanzando 7650 km/s o aproximadamente el 2,5% de la velocidad de la luz mientras pasaba por el agujero negro a una distancia de solo 120 UA , o 1400 radios de Schwarzschild . Los análisis independientes de la colaboración GRAVITY ^{[22] [23] [24] [25]} (liderada por Reinhard Genzel ) y el Grupo del Centro Galáctico KECK/UCLA ^{[26] [27]} (liderado por Andrea Ghez ) revelaron un corrimiento al rojo gravitacional y Doppler transversal combinado de hasta 200 km/s/c, de acuerdo con las predicciones de la relatividad general.

En 2021, Mediavilla ( IAC , España) y Jiménez-Vicente ( UGR , España) pudieron utilizar mediciones del corrimiento al rojo gravitacional en cuásares hasta un corrimiento al rojo cosmológico de z ≈ 3 para confirmar las predicciones del principio de equivalencia de Einstein y la falta de evolución cosmológica dentro del 13%. ^[28]

En 2024, Padilla et al. estimaron los corrimientos al rojo gravitacionales de agujeros negros supermasivos (SMBH) en ocho mil cuásares y cien galaxias Seyfert tipo 1 a partir del ancho total a la mitad del máximo (FWHM) de sus líneas de emisión, encontrando un log z ≈ −4 , compatible con SMBH de ~ 1 mil millones de masas solares y regiones de líneas anchas de ~ 1 parsec de radio. Este mismo corrimiento al rojo gravitacional fue medido directamente por estos autores en la muestra SAMI de galaxias LINER , utilizando las diferencias de corrimiento al rojo entre las líneas emitidas en las regiones centrales y externas. ^[29]

Pruebas terrestres

Ahora se considera que el efecto ha sido verificado definitivamente por los experimentos de Pound , Rebka y Snider entre 1959 y 1965. El experimento de Pound-Rebka de 1959 midió el corrimiento al rojo gravitacional en líneas espectrales utilizando una fuente gamma terrestre de ⁵⁷ Fe sobre una altura vertical de 22,5 metros. ^[30] Este artículo fue la primera determinación del corrimiento al rojo gravitacional que utilizó mediciones del cambio en la longitud de onda de los fotones de rayos gamma generados con el efecto Mössbauer , que genera radiación con un ancho de línea muy estrecho. La precisión de las mediciones de rayos gamma fue típicamente del 1%.

Pound y Snider realizaron un experimento mejorado en 1965, con una precisión mejor que el nivel del 1%. ^[31]

En 1976 se realizó un experimento de corrimiento al rojo gravitacional muy preciso ^[32] , en el que se lanzó un reloj máser de hidrógeno en un cohete a una altura de 10 000  km y su velocidad se comparó con la de un reloj idéntico en tierra. Se comprobó el corrimiento al rojo gravitacional hasta el 0,007%.

Se pueden hacer pruebas posteriores con el Sistema de Posicionamiento Global (GPS), que debe tener en cuenta el corrimiento al rojo gravitacional en su sistema de cronometraje, y los físicos han analizado los datos de cronometraje del GPS para confirmar otras pruebas. Cuando se lanzó el primer satélite, mostró el desplazamiento previsto de 38 microsegundos por día. Esta tasa de discrepancia es suficiente para perjudicar sustancialmente el funcionamiento del GPS en cuestión de horas si no se tiene en cuenta. En Ashby 2003 se puede encontrar una excelente explicación del papel desempeñado por la relatividad general en el diseño del GPS. ^[33]

En 2010, un experimento colocó dos relojes cuánticos de iones de aluminio cerca uno del otro, pero con el segundo elevado 33 cm en comparación con el primero, lo que hizo que el efecto del desplazamiento al rojo gravitacional fuera visible en escalas de laboratorio cotidianas. ^{[34] [35]}

En 2020, un grupo de la Universidad de Tokio midió el corrimiento al rojo gravitacional de dos relojes ópticos reticulares de estroncio-87 . ^[36] La medición se llevó a cabo en Tokyo Skytree , donde los relojes estaban separados por aproximadamente 450 m y conectados por fibras de telecomunicaciones. El corrimiento al rojo gravitacional se puede expresar como

${\displaystyle z={\frac {\Delta \nu }{\nu _{1}}}=(1+\alpha ){\frac {\Delta U}{c^{2}}}}$,

donde es el corrimiento al rojo gravitacional, es la frecuencia de transición del reloj óptico, es la diferencia en el potencial gravitacional y denota la violación de la relatividad general. Mediante la espectroscopia de Ramsey de la transición del reloj óptico de estroncio-87 (429 THz, 698 nm), el grupo determinó que el corrimiento al rojo gravitacional entre los dos relojes ópticos era de 21,18 Hz, lo que corresponde a un valor z de aproximadamente 5 × 10 ⁻¹⁴ . Su valor medido de , , concuerda con mediciones recientes realizadas con máseres de hidrógeno en órbitas elípticas. ^{[37] [38]} ${\displaystyle \Delta \nu =\nu _{2}-\nu _{1}}$ ${\displaystyle \nu _{1}}$ ${\displaystyle \Delta U=U_{2}-U_{1}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle (1.4\pm 9.1)\times 10^{-5}}$

En octubre de 2021, un grupo de JILA dirigido por el físico Jun Ye informó sobre una medición del corrimiento al rojo gravitacional en la escala submilimétrica. La medición se realizó en la transición de reloj ^{de 87 Sr entre la parte superior y la parte inferior de una nube ultrafría de 100.000 átomos} de estroncio de una altura milimétrica en una red óptica . ^{[39] [40]}

Desarrollo histórico temprano de la teoría

El debilitamiento gravitacional de la luz de las estrellas de alta gravedad fue predicho por John Michell en 1783 y Pierre-Simon Laplace en 1796, utilizando el concepto de corpúsculos de luz de Isaac Newton (ver: teoría de la emisión ) y quien predijo que algunas estrellas tendrían una gravedad tan fuerte que la luz no podría escapar. El efecto de la gravedad sobre la luz fue explorado luego por Johann Georg von Soldner (1801), quien calculó la cantidad de desviación de un rayo de luz por el Sol, llegando a la respuesta newtoniana que es la mitad del valor predicho por la relatividad general . Todo este trabajo temprano asumió que la luz podría desacelerarse y caer, lo cual es inconsistente con la comprensión moderna de las ondas de luz.

Una vez que se aceptó que la luz era una onda electromagnética, quedó claro que la frecuencia de la luz no debería cambiar de un lugar a otro, ya que las ondas de una fuente con una frecuencia fija mantienen la misma frecuencia en todas partes. Una forma de evitar esta conclusión sería si el tiempo mismo se alterara, si los relojes en diferentes puntos tuvieran diferentes frecuencias. Esta fue precisamente la conclusión de Einstein en 1911. ^[41] Consideró una caja acelerada y observó que, según la teoría especial de la relatividad , la frecuencia del reloj en la "parte inferior" de la caja (el lado alejado de la dirección de la aceleración) era más lenta que la frecuencia del reloj en la "parte superior" (el lado hacia la dirección de la aceleración). De hecho, en un marco que se mueve (en dirección) con velocidad relativa al marco en reposo, los relojes en una posición cercana están adelantados en (al primer orden); por lo que una aceleración (que cambia la velocidad en por tiempo ) hace que los relojes en la posición estén adelantados en , es decir, funcionen a una velocidad ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle dx}$ ${\displaystyle (dx/c)(v/c)}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle g/dt}$ ${\displaystyle dt}$ ${\displaystyle dx}$ ${\displaystyle (dx/c)(g/c)dt}$

${\displaystyle R=1+(g/c^{2})dx}$

El principio de equivalencia implica que este cambio en la frecuencia de reloj es el mismo tanto si la aceleración es la de un sistema acelerado sin efectos gravitacionales como si es causada por un campo gravitacional en un sistema estacionario. Como la aceleración debida al potencial gravitacional es , obtenemos ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle -dV/dx}$

${\displaystyle {dR \over dx}=g/c^{2}=-{dV/c^{2} \over dx}}$

Entonces, en campos débiles, el cambio en la frecuencia del reloj es igual a . ${\displaystyle \Delta R}$ ${\displaystyle -\Delta V/c^{2}}$

Dado que la luz se ralentizaría por la dilatación del tiempo gravitacional (como lo ve un observador externo), las regiones con un potencial gravitacional más bajo actuarían como un medio con un índice de refracción más alto que causaría que la luz se desvíe . Este razonamiento le permitió a Einstein en 1911 reproducir el valor newtoniano incorrecto para la desviación de la luz. ^[41] En ese momento, solo consideró la manifestación de la gravedad que dilata el tiempo, que es la contribución dominante a velocidades no relativistas; sin embargo, los objetos relativistas viajan a través del espacio una cantidad comparable a la que lo hacen a través del tiempo, por lo que la curvatura puramente espacial se vuelve igualmente importante. Después de construir la teoría completa de la relatividad general, Einstein resolvió en 1915 ^{[42] la} aproximación post-newtoniana completa para la gravedad del Sol y calculó la cantidad correcta de desviación de la luz: el doble del valor newtoniano. La predicción de Einstein fue confirmada por muchos experimentos, comenzando con la expedición del eclipse solar de Arthur Eddington en 1919.

Los cambios de frecuencia de los relojes permitieron a Einstein concluir que las ondas de luz cambian de frecuencia a medida que se mueven, y la relación frecuencia/energía de los fotones le permitió ver que esto se interpretaba mejor como el efecto del campo gravitatorio sobre la masa-energía del fotón. Para calcular los cambios de frecuencia en un campo gravitatorio casi estático, solo es importante el componente temporal del tensor métrico, y la aproximación de orden más bajo es lo suficientemente precisa para las estrellas y los planetas ordinarios, que son mucho más grandes que su radio de Schwarzschild .

Véase también

• Portal de astronomía
• Portal de física

• Pruebas de la relatividad general
• Principio de equivalencia
• Dilatación del tiempo gravitacional
• Desplazamiento al rojo
• Onda gravitacional § Desplazamiento al rojo (desplazamiento al rojo de las ondas gravitacionales debido a la velocidad o la expansión cósmica)

Citas

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Referencias

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