En lógica, la contingencia es la característica de un enunciado que lo hace no necesario ni imposible. [1] [2] La contingencia es un concepto fundamental de la lógica modal . La lógica modal se ocupa de la manera, o modo , en que los enunciados son verdaderos. La contingencia es uno de los tres modos básicos junto con la necesidad y la posibilidad. En la lógica modal, un enunciado contingente se sitúa en el ámbito modal entre lo que es necesario y lo que es imposible, sin cruzar nunca el territorio de ninguno de los dos estados. Los enunciados contingentes y necesarios forman el conjunto completo de enunciados posibles. Si bien esta definición es ampliamente aceptada, la distinción precisa (o la falta de ella) entre lo que es contingente y lo que es necesario ha sido cuestionada desde la antigüedad.
En lógica, se considera que algo es posible cuando es verdadero en al menos un mundo posible . Esto significa que hay una manera de imaginar un mundo en el que un enunciado es verdadero y en el que su verdad no contradice ninguna otra verdad en ese mundo. Si fuera imposible, no habría manera de concebir un mundo así: la verdad de cualquier enunciado imposible debe contradecir algún otro hecho en ese mundo. La contingencia no es imposible , por lo que un enunciado contingente es, por tanto, uno que es verdadero en al menos un mundo posible. Pero la contingencia tampoco es necesaria , por lo que un enunciado contingente es falso en al menos un mundo posible. α Mientras que los enunciados contingentes son falsos en al menos un mundo posible, los enunciados posibles no se definen también de esta manera. Dado que los enunciados necesarios son un tipo de enunciado posible (por ejemplo, 2=2 es posible y necesario), entonces definir enunciados posibles como 'falsos en algún mundo posible' es afectar la definición de enunciados necesarios. Dado que los enunciados necesarios nunca son falsos en ningún mundo posible, entonces algunos enunciados posibles nunca son falsos en ningún mundo posible. De modo que la idea de que un enunciado pueda ser falso y, sin embargo, seguir siendo una posibilidad no realizada está reservada exclusivamente a los enunciados contingentes. Si bien todos los enunciados contingentes son posibles, no todos los enunciados posibles son contingentes. [3] La verdad de un enunciado contingente es coherente con todas las demás verdades en un mundo dado, pero no necesariamente. Siempre son posibles en todos los mundos imaginables, pero no siempre verdaderas β en todos los mundos imaginables.
Esta distinción comienza a revelar el significado común en inglés de la palabra "contingencia", en el que la verdad de una cosa depende de la verdad de otra. Por un lado, la idea matemática de que una suma de dos y dos es cuatro es siempre posible y siempre verdadera, lo que la hace necesaria y, por lo tanto, no contingente. Esta verdad matemática no depende de ninguna otra verdad, es verdadera por definición. Por otro lado, dado que una afirmación contingente es siempre posible pero no necesariamente verdadera, siempre podemos concebirla como falsa en un mundo en el que también siempre sea lógicamente alcanzable. En un mundo así, la idea contingente nunca es necesariamente falsa, ya que esto la haría imposible en ese mundo. Pero si es falsa y, sin embargo, posible, esto significa que las verdades o los hechos en ese mundo tendrían que cambiar para que la verdad contingente se actualizara . Cuando la verdad de una afirmación depende de este tipo de cambio, es contingente: posible pero dependiente de los hechos que realmente estén teniendo lugar en un mundo dado.
Algunas distinciones filosóficas se utilizan para examinar la línea entre enunciados contingentes y necesarios. Estas incluyen distinciones analíticas y epistémicas , así como las distinciones modales ya señaladas. Pero no siempre hay acuerdo sobre qué significan exactamente estas distinciones o cómo se utilizan. Filósofos como Jaakko Hintikka y Arthur Pap consideran que el concepto de verdades analíticas, por ejemplo (a diferencia de las sintéticas) es ambiguo ya que en la práctica se definen o se utilizan de diferentes maneras. [4] [5] Y mientras Saul Kripke estipula que los enunciados analíticos son siempre necesarios y a priori , [6] Edward Zalta afirma que hay ejemplos en los que los enunciados analíticos no son necesarios. [7] Kripke utiliza el ejemplo de una regla para apoyar la idea de que algunas verdades a priori son contingentes. [8]
En Tiempo y modalidad , AN Prior sostiene que un examen cruzado entre los principios básicos de la lógica modal y los de la lógica cuantificacional parece requerir que "todo lo que existe existe necesariamente". Dice que esto amenaza la definición de enunciados contingentes como cosas no necesarias cuando uno intuye genéricamente que algo de lo que existe lo hace de manera contingente, en lugar de necesariamente. [9] Harry Deutsch reconoció la preocupación de Prior y esboza notas rudimentarias sobre una "Lógica para seres contingentes". [10] Deutsch cree que la solución a la preocupación de Prior comienza eliminando el supuesto de que los enunciados lógicos son necesarios. Cree que el formato de enunciado, "Si todos los objetos son físicos y ϕ existe, entonces ϕ es físico", es lógicamente verdadero por su forma, pero no es necesariamente verdadero si ϕ designa rígidamente , por ejemplo, a una persona específica que no está viva. [11]
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En el capítulo 9 de De Interpretatione , Aristóteles observa una aparente paradoja en la naturaleza de la contingencia. Considera que, si bien los valores de verdad de los enunciados contingentes en tiempo pasado y presente pueden expresarse en pares de contradicciones para representar su verdad o falsedad, este puede no ser el caso de los enunciados contingentes en tiempo futuro. Aristóteles afirma que si este fuera el caso también para los enunciados contingentes futuros, algunos de ellos serían necesariamente verdaderos , un hecho que parece contradecir su contingencia. [12] La intención de Aristóteles con estas afirmaciones se descompone en dos lecturas principales de su obra. La primera visión, considerada notablemente por Boecio, [13] supone que las intenciones de Aristóteles eran argumentar en contra de este determinismo lógico solo al afirmar que los enunciados contingentes futuros no son ni verdaderos ni falsos. [14] [15] [16] Esta lectura de Aristóteles considera que los contingentes futuros simplemente están descalificados para poseer cualquier valor de verdad hasta que se actualicen . La opinión contraria, con una versión temprana de Cicerón, [17] sostiene que Aristóteles no estaba intentando descalificar las afirmaciones asertóricas sobre los contingentes futuros como verdaderas o falsas, sino que su valor de verdad era indeterminante. [18] [19] [20] Esta última interpretación considera que los contingentes futuros poseen un valor de verdad, que es necesario pero que se desconoce. Esta opinión entiende que Aristóteles está diciendo que, si bien la ocurrencia de algún evento en un momento específico era necesaria, un hecho de necesidad que no podríamos haber conocido, su ocurrencia en cualquier momento no era necesaria.
Los pensadores medievales estudiaron la contingencia lógica como una forma de analizar la relación entre las concepciones de Dios en la Edad Moderna y el estatus modal del mundo en cuanto Su creación. [21] Los escritores de la Edad Moderna estudiaron la contingencia en contraposición a la libertad de la Trinidad cristiana de no crear el universo o poner en orden una serie de eventos naturales. En el siglo XVI, la escolástica reformada europea se adhirió a la idea de contingencia sincrónica de John Duns Scotus , que intentaba eliminar las contradicciones percibidas entre la necesidad, la libertad humana y el libre albedrío de Dios para crear el mundo. En el siglo XVII, Baruch Spinoza, en su Ética, afirma que una cosa se llama contingente cuando "no sabemos si la esencia implica o no una contradicción, o de la cual, sabiendo que no implica una contradicción, todavía tenemos dudas sobre su existencia, porque el orden de las causas se nos escapa". [22] Además, afirma: "Está en la naturaleza de la razón percibir las cosas bajo una cierta forma de eternidad como necesarias y es sólo a través de nuestra imaginación que consideramos las cosas, ya sea con respecto al futuro o al pasado, como contingentes. [23]
El filósofo del siglo XVIII Jonathan Edwards, en su obra Una investigación cuidadosa y estricta de las nociones prevalecientes modernas de esa libertad de voluntad que se supone que es esencial para la agencia moral, la virtud y el vicio, la recompensa y el castigo, el elogio y la culpa (1754), revisó las relaciones entre la acción, el determinismo y la culpabilidad personal. Edwards comienza su argumento estableciendo las formas en que se hacen los enunciados necesarios en lógica. Identifica tres formas en que se pueden hacer enunciados necesarios para los cuales solo el tercer tipo puede usarse legítimamente para hacer afirmaciones necesarias sobre el futuro. Esta tercera forma de hacer enunciados necesarios implica una necesidad condicional o consecuencial, de modo que si un resultado contingente pudiera ser causado por algo que era necesario, entonces este resultado contingente podría considerarse necesario en sí mismo "por una necesidad de consecuencia". [24] Prior interpreta [25] a Edwards suponiendo que cualquier consecuencia necesaria de cualquier verdad ya necesaria "también 'siempre habría existido', de modo que es solo por una conexión necesaria (sic) con 'lo que ya ha sucedido' que lo que todavía es meramente futuro puede ser necesario". [26] Además, en Pasado, presente y futuro , Prior atribuye un argumento contra la incompatibilidad del conocimiento previo o preordenación de Dios con la contingencia futura a la Investigación de Edward . [27]