Constante de tiempo RC

Constante de tiempo de un circuito RC

Circuito RC en serie

La constante de tiempo RC , denotada τ ( tau minúscula ), la constante de tiempo (en segundos ) de un circuito resistor-capacitador (circuito RC), es igual al producto de la resistencia del circuito (en ohmios ) y la capacitancia del circuito (en faradios ):

${\displaystyle \tau =RC}$

Es el tiempo necesario para cargar el condensador , a través de la resistencia , desde un voltaje de carga inicial de cero hasta aproximadamente el 63,2% del valor de un voltaje de CC aplicado , o para descargar el condensador a través de la misma resistencia hasta aproximadamente el 36,8% de su voltaje de carga final. Estos valores se derivan de la constante matemática e , donde y . Las siguientes fórmulas la utilizan, suponiendo un voltaje constante aplicado a través del condensador y la resistencia en serie, para determinar el voltaje a través del condensador en función del tiempo: ${\displaystyle 63.2\%\approx 1{-}e^{-1}}$ ${\displaystyle 36.8\%\approx e^{-1}}$

Carga hacia el voltaje aplicado (voltaje inicial cero a través del capacitor, V ₀ constante a través del resistor y el capacitor juntos) ^[1] ${\displaystyle V_{0}:\quad V(t)=V_{0}(1-e^{-t/\tau })}$

Descarga hacia cero desde el voltaje inicial (inicialmente V ₀ a través del capacitor, voltaje cero constante a través de la resistencia y el capacitor juntos) ${\displaystyle V_{0}:\quad V(t)=V_{0}(e^{-t/\tau })}$

Frecuencia de corte

La constante de tiempo está relacionada con la frecuencia de corte f _c , un parámetro alternativo del circuito RC, por ${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle \tau =RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}}$

o, equivalentemente,

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}={\frac {1}{2\pi \tau }}}$

donde la resistencia en ohmios y la capacitancia en faradios dan como resultado la constante de tiempo en segundos o la frecuencia de corte en Hz.

Ecuaciones condicionales cortas que utilizan el valor de : ${\displaystyle 10^{6}/(2\pi )}$

f _c en Hz = 159155 / τ en μs

τ en μs = 159155 / f _c en Hz

Otras ecuaciones útiles son:

tiempo de subida (20% a 80%) ${\displaystyle t_{r}\approx 1.4\tau \approx {\frac {0.22}{f_{c}}}}$

tiempo de subida (10% a 90%) ${\displaystyle t_{r}\approx 2.2\tau \approx {\frac {0.35}{f_{c}}}}$

En circuitos más complicados que constan de más de una resistencia y/o condensador, el método de constante de tiempo de circuito abierto proporciona una forma de aproximar la frecuencia de corte calculando una suma de varias constantes de tiempo RC.

Demora

El retardo de la señal de un cable u otro circuito, medido como retardo de grupo o retardo de fase o el retardo de propagación efectivo de una transición digital , puede estar dominado por efectos resistivos-capacitivos, dependiendo de la distancia y otros parámetros, o alternativamente puede estar dominado por efectos inductivos , de onda y de velocidad de la luz en otros ámbitos.

El retardo resistivo-capacitivo, o retardo RC, dificulta el aumento de la velocidad en los circuitos integrados microelectrónicos . Cuando el tamaño de la característica se hace cada vez más pequeño para aumentar la velocidad del reloj , el retardo RC juega un papel cada vez más importante. Este retraso se puede reducir reemplazando el cable conductor de aluminio por cobre , reduciendo así la resistencia; también se puede reducir cambiando el dieléctrico entre capas (normalmente dióxido de silicio) por materiales de baja constante dieléctrica, reduciendo así la capacitancia.

El retardo de propagación digital típico de un cable resistivo es aproximadamente la mitad de R por C; dado que tanto R como C son proporcionales a la longitud del cable, el retardo se escala como el cuadrado de la longitud del cable. La carga se propaga por difusión en un cable de este tipo, como explicó Lord Kelvin a mediados del siglo XIX. ^[2] Hasta que Heaviside descubrió que las ecuaciones de Maxwell implican la propagación de ondas cuando hay suficiente inductancia en el circuito, se pensaba que esta relación de difusión cuadrada proporcionaba un límite fundamental para la mejora de los cables telegráficos de larga distancia. Ese antiguo análisis fue reemplazado en el dominio del telégrafo, pero sigue siendo relevante para las interconexiones largas en chip. ^{[3] [4] [5]}

Véase también

• Frecuencia de corte y respuesta de frecuencia
• Énfasis , preénfasis , deénfasis
• Decaimiento exponencial
• Filtro (procesamiento de señales) y función de transferencia
• Filtro de paso alto , filtro de paso bajo , filtro de paso de banda
• Circuito RL y circuito RLC
• Tiempo de subida

Referencias

1. "Descarga del condensador".
2. Andrew Gray (1908). Lord Kelvin. Dent. pág. 265.
3. Ido Yavetz (1995). De la oscuridad al enigma. Birkhäuser. ISBN 3-7643-5180-2.
4. Jari Nurmi; Hannu Tenhunen; Jouni Isoaho y Axel Jantsch (2004). Diseño centrado en la interconexión para SoC y NoC avanzados. Saltador. ISBN 1-4020-7835-8.
5. Scott Hamilton (2007). Un compañero de electrónica analógica. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-68780-5.

Enlaces externos

• Calculadora de constante de tiempo RC
• Constante de tiempo de conversión τ {\displaystyle \tau } a frecuencia de corte fc y viceversa
• Constante de tiempo RC