matriz sísmica

Un conjunto sísmico es un sistema de sismómetros conectados dispuestos en un patrón geométrico regular (cruz, círculo, rectangular, etc.) para aumentar la sensibilidad a la detección de terremotos y explosiones. Un conjunto sísmico se diferencia de una red local de estaciones sismológicas principalmente por las técnicas utilizadas para el análisis de datos. ^[1] Los datos de una matriz sísmica se obtienen utilizando técnicas especiales de procesamiento de señales digitales, como la formación de haces , que suprimen los ruidos y, por lo tanto, mejoran la relación señal-ruido (SNR).

Los primeros sistemas sísmicos se construyeron en la década de 1950 para mejorar la detección de pruebas nucleares en todo el mundo. Muchas de estas matrices desplegadas estuvieron clasificadas hasta la década de 1990. Hoy han pasado a formar parte del Sistema Internacional de Vigilancia (IMS) como estaciones primarias o auxiliares. Los conjuntos sísmicos no sólo se utilizan para monitorear terremotos y pruebas nucleares, sino que también se utilizan como herramienta para investigar la naturaleza y las regiones fuente de microsismos, así como para localizar y rastrear temblores volcánicos y analizar propiedades complejas de campos de ondas sísmicas en áreas volcánicas.

Disposición

Diseño del conjunto sismológico Yellowknife (YKA) en Canadá. Los sismómetros de banda corta se instalan en sitios azules y rojos, mientras que los sismómetros de banda ancha se instalan en sitios verdes. ^[1]

Los conjuntos sísmicos se pueden clasificar por tamaño, que se define por la apertura del conjunto dada por la distancia más grande entre los sismómetros individuales .

Los sensores de un conjunto sísmico están dispuestos horizontalmente en diferentes patrones geométricos. Los conjuntos construidos a principios de la década de 1960 tenían forma de cruz (lineal ortogonal) o de L. La apertura de estos conjuntos osciló entre 10 y 25 km. Los conjuntos sísmicos modernos como NORES y ARCES están ubicados en anillos concéntricos espaciados a intervalos logarítmicos. Cada anillo consta de un número impar de sitios de sismómetros. El número de anillos y la apertura difieren de una matriz a otra, determinados por la economía y el propósito. ^[1]

Tomando como ejemplo el diseño de NORES, los sismómetros se colocan sobre 4 anillos concéntricos. Los radios de los 4 anillos están dados por:

${\displaystyle R_{n}=R_{min}\cdot 2.15^{n}(n=0,1,2,3),}$ ${\displaystyle R_{min}=150m}$

Si los tres sitios en el anillo interior se ubican a 36, ​​156 y 276 grados desde el norte, los cinco sitios en el anillo exterior podrían ubicarse a 0, 72, 144, 216 y 288 grados. Se considera que esta clase de diseño proporciona la mejor ganancia general de matriz .

Procesamiento de datos

Formación de haces en matriz

Con un conjunto sísmico, la relación señal-ruido (SNR) de una señal sísmica se puede mejorar sumando las señales coherentes de los sitios individuales del conjunto. El punto más importante durante el proceso de formación de haces es encontrar los mejores tiempos de retardo mediante los cuales se deben desplazar las trazas individuales antes de la suma para obtener las mayores amplitudes debido a la interferencia coherente de las señales.

Un frente de onda que viene del noreste y cruza una matriz sísmica ^[1]

Para distancias desde la fuente mucho mayores que aproximadamente 10 longitudes de onda, una onda sísmica se acerca a una matriz como un frente de onda casi plano. Las direcciones de aproximación y propagación del frente de onda proyectado sobre el plano horizontal están definidas por los ángulos Φ y Θ.

• Φ Backazimut (BAZ) = ángulo de aproximación del frente de onda, medido en grados en el sentido de las agujas del reloj desde el norte hasta la dirección hacia el epicentro .
• Θ Dirección en la que se propaga el frente de onda, medida en grados desde el Norte, con Θ = Φ ±180°.
• d _j Distancias horizontales entre el sitio del conjunto j y el sitio central en [km].
• s Vector de lentitud con valor absoluto s = 1/ v _app
• v _app Vector de velocidad aparente con valor absoluto v _app = 1/s . v _app = (v _app,x ,v _app,y ,v _app,z ), donde v _app,x ,v _app,y ,v _app,z son los componentes únicos de la velocidad aparente en [km/s] del frente de onda cruzando una matriz.
• v _app,h Valor absoluto de la componente horizontal de la velocidad aparente. ${\displaystyle v_{app,h}={\sqrt {v_{app,x}^{2}+v_{app,y}^{2}}}}$

En la mayoría de los casos, las diferencias de elevación entre sitios de un solo conjunto son tan pequeñas que las diferencias en el tiempo de viaje debido a las diferencias de elevación son insignificantes. En este caso, no podemos medir la componente vertical de la propagación del frente de onda. El retardo de tiempo τ _j entre el sitio central 0 y el sitio j con las coordenadas relativas ( x _j , y _j ) es

${\displaystyle \tau _{j}={\frac {d_{j}}{v_{app,h}}}={\frac {-x_{j}sin\Phi -y_{j}cos\Phi }{v_{app,h}}}}$

En algunos casos, no todos los sitios del conjunto están ubicados en un plano horizontal. Los retrasos de tiempo τ _j también dependen de las velocidades locales de la corteza (v _c ) debajo del sitio j dado. El cálculo de τ _j con coordenadas ( x _j , y _j , z _j ) es

${\displaystyle \tau _{j}={\frac {-x_{j}sin\Phi -y_{j}cos\Phi }{v_{app,h}}}+{\frac {z_{j}cos\Phi }{v_{c}}}}$

En ambos, el cálculo se puede escribir en sintaxis vectorial con vector de posición y vector de lentitud : ${\displaystyle r_{j}}$ ${\displaystyle s_{j}}$

${\displaystyle \tau _{j}=r_{j}\cdot s_{j}}$

Sea w _j (t) la muestra digital del sismómetro del sitio j en el tiempo t, entonces el haz de todo el conjunto se define como

${\displaystyle b(t)={\frac {1}{M}}\sum _{j=1}^{M}w_{j}(t+\tau _{j})}$

Si las ondas sísmicas son ondas armónicas S(t) sin ruido, con respuestas idénticas en el sitio y sin atenuación, entonces la operación anterior reproduciría la señal S(t) con precisión. Los datos reales w(t) son la suma del ruido de fondo n(t) más la señal de interés S(t), es decir, w(t) = S(t) + n(t). Suponiendo que la señal es coherente y no atenuada, calculando la suma de M observaciones e incluyendo el ruido obtenemos

${\displaystyle B(t)=M\cdot S(t)+\sum _{j=1}^{M}n_{j}(t+\tau _{j})}$

Suponiendo que el ruido n _j (t) tiene una distribución de amplitud normal con media cero y varianza σ ² en todos los sitios, entonces la varianza del ruido después de la suma es y la desviación estándar es . Eso significa que la desviación estándar del ruido se multiplica por mientras que la señal coherente se multiplica por . La mejora teórica de la SNR mediante la formación de haces (también conocida como ganancia de matriz ) será para una matriz que contenga M sitios. ^[1] ${\displaystyle \sigma _{s}^{2}=M\sigma ^{2}}$ ${\displaystyle {\sqrt {M}}\sigma ^{2}}$ ${\displaystyle {\sqrt {M}}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle G={\sqrt {M}}}$

El enésimo proceso raíz

El enésimo proceso de raíz es un método no lineal para mejorar la SNR durante la formación de haces. Antes de sumar las trazas sísmicas individuales, se calcula la raíz N-ésima para cada traza conservando la información de la señal. signum{w _j (t)} es una función definida como -1 o +1, dependiendo del signo de la muestra real w _j (t). N es un número entero que debe ser elegido por el analista.

${\displaystyle B_{N}(t)=\sum _{j=1}^{M}{\sqrt[{N}]{n_{j}(t+\tau _{j})}}\cdot signum\{w_{j}(t)\}}$

Aquí el valor de la función se define como ±1 dependiendo del signo de la muestra real w _j (t). Después de esta suma, la viga debe elevarse a la potencia de N ${\displaystyle signum\{w_{j}(t)\}}$

${\displaystyle b(t)=|B_{N}(t)|^{N}\cdot signum\{w_{j}(t)\}}$

El proceso de raíz N-ésimo fue propuesto por primera vez por KJ Muirhead y Ram Dattin en 1976. ^[2] Con el proceso de raíz N-ésimo, la supresión del ruido no correlacionado es mejor que con la formación de haz lineal. Sin embargo, pondera la coherencia de una señal por encima de las amplitudes, lo que resulta en una distorsión de las formas de onda .

Métodos de pila ponderada

Schimmel y Paulssen introdujeron otra técnica de apilamiento no lineal en 1997 ^[3] para mejorar las señales mediante la reducción del ruido incoherente, que muestra una distorsión de forma de onda menor que el proceso raíz N-ésimo. Kennett propuso el uso de la apariencia de la señal como función de ponderación en 2000 ^[4] y logró una resolución similar.

Un método de pila ponderada fácilmente implementable sería ponderar las amplitudes de los sitios individuales de una matriz con la SNR de la señal en este sitio antes de la formación del haz, pero esto no explota directamente la coherencia de las señales en toda la matriz. Todos los métodos de pila ponderada pueden aumentar la resolución de lentitud del análisis del espectro de velocidad .

Técnica de doble haz

Se puede utilizar un grupo de terremotos como conjunto de fuentes para analizar señales coherentes en la coda sísmica. En consecuencia, esta idea fue ampliada por Krüger et al. en 1993 analizando datos de conjuntos sísmicos de ubicaciones fuente bien conocidas con el llamado "método del doble haz". ^[5] El principio de reciprocidad se utiliza para conjuntos de fuente y receptor para aumentar aún más la resolución y la SNR para señales de pequeña amplitud combinando ambos conjuntos en un solo análisis.

Función de transferencia de matriz

La función de transferencia de matriz describe la sensibilidad y resolución de una matriz para señales sísmicas con diferentes contenidos de frecuencia y lentitud. Con una matriz podemos observar el número de onda de esta onda definido por su frecuencia f y su lentitud s. Mientras que la conversión de analógico a digital en el dominio del tiempo puede producir efectos de alias en el dominio del tiempo, el muestreo espacial puede producir efectos de alias en el dominio del número de onda. Por tanto, es necesario estimar el rango de longitudes de onda de las señales sísmicas y la sensibilidad a diferentes longitudes de onda. ^[1] ${\displaystyle k=2\pi /\lambda =2\pi \cdot f\cdot s}$

La diferencia entre una señal w en el sitio de referencia A y la señal w _n en cualquier otro sensor An _es el tiempo de viaje entre las llegadas a los sensores. Una onda plana está definida por su vector de lentitud so _o

${\displaystyle w_{n}(t)=w(t-r_{n}\cdot s_{0})}$, ¿dónde está el vector de posición del sitio n? ${\displaystyle r_{n}}$

El mejor haz de un conjunto con M sensores para una señal sísmica para la lentitud s _o se define como

${\displaystyle b(t)={\frac {1}{M}}\sum _{j=1}^{M}w_{j}(t+r_{j}\cdot s_{0})}$

Si calculamos todos los desplazamientos de tiempo para una señal con una lentitud s _o con respecto a cualquier otra lentitud s, el haz calculado se convierte en

${\displaystyle b(t)={\frac {1}{M}}\sum _{j=1}^{M}w_{j}(t+r_{j}\cdot (s_{0}-s))}$

La energía sísmica de este haz se puede calcular integrando las amplitudes al cuadrado.

${\displaystyle E(t)=\int _{-\infty }^{\infty }b^{2}(t)dt=\int _{-\infty }^{\infty }[{\frac {1}{M}}\sum _{j=1}^{M}w_{j}(t+r_{j}\cdot (s_{0}-s))]^{2}dt}$

Esta ecuación se puede escribir en el dominio de la frecuencia siendo la transformada de Fourier del sismograma w(t), usando la definición del vector de número de onda k = ω⋅ s ${\displaystyle {\bar {w}}(\omega )}$

${\displaystyle E(\omega ,k_{0}-k)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }|{\bar {w}}(\omega )|^{2}\cdot |C(k_{0}-k)|^{2}d\omega }$, dónde ${\displaystyle C(k_{0}-k)={\frac {1}{M}}\sum _{j=1}^{M}e^{iwr_{j}(k_{0}-k)}}$

Esta ecuación se llama función de transferencia de una matriz. Si la diferencia de lentitud es cero, el factor pasa a ser 1,0 y la matriz está optimizada de forma óptima para esta lentitud. Cualquier otra energía que se propague con diferente lentitud será suprimida. ^[1] ${\displaystyle |C(k_{0}-k)|^{2}}$

Estimación de lentitud

La estimación de la lentitud es una cuestión de formar haces con diferentes vectores de lentitud y comparar las amplitudes o la potencia de los haces, y encontrar el mejor haz buscando la combinación v _app y backazimut con la mayor energía en el haz.

análisis fk

El análisis de número de onda de frecuencia se utiliza como herramienta de referencia en el procesamiento de matrices para estimar la lentitud. Este método fue propuesto por Capon en 1969 ^[6] y desarrollado para incluir análisis de banda ancha, técnicas de estimación de máxima verosimilitud y datos de tres componentes en la década de 1980. ^[7]

La metodología explota el carácter determinista y no periódico de la propagación de ondas sísmicas para calcular el espectro de frecuencia-número de onda de las señales aplicando la transformada multidimensional de Fourier . Una onda plana monocromática w(x,t) se propagará a lo largo de la dirección x según la ecuación

${\displaystyle w(x,t)=Ae^{i2\pi (f_{0}t-k_{0}x)}}$

Se puede reescribir en el dominio de la frecuencia como

${\displaystyle W(k_{x},f)=A\delta (f-f_{0})\delta (k_{x}-k_{0})}$

lo que sugiere la posibilidad de mapear una onda plana monocromática en el dominio de frecuencia-número de onda a un punto con coordenadas (f, k _x ) = (f ₀ , k ₀ ).

En la práctica, el análisis fk se realiza en el dominio de la frecuencia y representa, en principio, la formación de haces en el dominio de la frecuencia para varios valores de lentitud diferentes. En NORSAR se utilizan valores de lentitud entre -0,4 y 0,4 s/km, igualmente espaciados en 51 por 51 puntos. Para cada uno de estos puntos se evalúa la potencia del haz, dando una cuadrícula igualmente espaciada de 2601 puntos con información de potencia. ^[8]

embalaje de haz

En NORSAR se desarrolló un esquema de empaquetado de haces para aplicar el análisis fk de fases regionales a datos de gran tamaño. ^[8] Este algoritmo realiza la formación de haces en el dominio del tiempo sobre una cuadrícula predefinida de puntos de lentitud y mide la potencia del haz.

En la práctica, el proceso de empaquetado del haz proporciona la misma estimación de lentitud que el análisis fk en el dominio de la frecuencia. En comparación con el proceso fk, el proceso de empaquetado de haces da como resultado un pico ligeramente (aproximadamente un 10 %) más estrecho para la potencia máxima.

Ajuste de onda plana

Otra forma de estimar la lentitud es elegir cuidadosamente los tiempos del primer inicio o cualquier otra parte distinguible común de la misma fase (mismo ciclo) para todos los instrumentos en una matriz. ^[1] Sea t _i la hora de llegada elegida en el sitio i, y t _ref sea la hora de llegada al sitio de referencia, entonces τ _i = t _i − t _ref es el retraso de tiempo observado en el sitio i. Observamos la onda plana en M sitios. Con M ≥ 3. Las componentes horizontales (s _x , s _y ) del vector de lentitud s pueden estimarse mediante

${\displaystyle {\hat {s}}={\underset {s}{min}}\sum _{j=1}^{M}(\tau _{j}-r_{j}\cdot s)^{2}}$

El ajuste de ondas planas requiere el trabajo interactivo de un analista. Sin embargo, para obtener selecciones de tiempo automáticas y, por lo tanto, proporcionar una estimación de lentitud automáticamente, se pueden usar técnicas como la correlación cruzada o simplemente la selección de la amplitud máxima dentro de una ventana de tiempo. ^[9] Debido a la cantidad de cálculos requeridos, el ajuste de ondas planas es más efectivo para conjuntos con un número menor de sitios o para configuraciones de subconjuntos.

Aplicaciones

Conjuntos sísmicos actuales en todo el mundo:

Gräfenberg

El conjunto Gräfenberg es el primer conjunto de banda ancha digital que tiene un historial de datos continuo desde 1976 hasta la actualidad. Este conjunto consta de 13 estaciones de banda ancha en Fränkische Alb. Se extiende aproximadamente 100 kilómetros de norte a sur y aproximadamente 40 kilómetros de este a oeste.

YKA

YKA o Yellowknife Seismological Array es un conjunto sísmico de tamaño mediano establecido cerca de Yellowknife en los Territorios del Noroeste , Canadá, en 1962, en un acuerdo de cooperación entre el Departamento de Minas y Estudios Técnicos (ahora Recursos Naturales de Canadá ) y la Autoridad de Energía Atómica del Reino Unido ( UKAEA). ), para investigar la viabilidad de la detección telesísmica y la identificación de explosiones nucleares. Actualmente, YKA consta de 19 sensores sísmicos de corto período en forma de cruz con una apertura de 2,5 km, además de 4 sitios de sismógrafos de banda ancha con instrumentos capaces de detectar una amplia gama de frecuencias de ondas sísmicas. ^[10]

LASA

Configuración del conjunto de gran apertura NORSAR y del conjunto de pequeña apertura NORES. ^[8]

LASA o Large Aperture Seismic Array es el primer gran conjunto sísmico. Fue construido en Montana , EE.UU., en 1965. ^[11]

NORSAR

NORSAR o Norwegian Seismic Array se estableció en Kjeller , Noruega, en 1968 como parte del acuerdo entre Noruega y Estados Unidos para la detección de terremotos y explosiones nucleares. Ha sido una fundación de investigación independiente, sin fines de lucro, dentro del campo de las geociencias desde 1999. NORSAR se construyó como un conjunto de gran apertura con un diámetro de 100 km. Es la matriz independiente más grande del mundo. ^[8]

NORES y ARCES

NORES fue el primer conjunto sísmico regional construido en el sur de Noruega en 1984. En 1987 se estableció un conjunto hermano, ARCES, en el norte de Noruega. NORES y ARCES son conjuntos de pequeñas aberturas con un diámetro de sólo 3 km. ^[8]

GERES

GERES es un conjunto de pequeñas aperturas construido en el bosque bávaro, cerca del triángulo fronterizo de Alemania, Austria y la República Checa, en 1988. Consta de 25 estaciones sísmicas individuales dispuestas en 4 anillos concéntricos con radios de 200 m, 430 m, 925 m y 1988 m. ^[12]

ESCUPIDOS

SPITS es un conjunto de apertura muy pequeña en Spitsbergen , Noruega. Fue instalado originalmente en 1992 y NORSAR lo actualizó al estándar IMS en 2007. ^[13]

Ver también

• Sismómetro
• Procesamiento de matrices

Referencias

1. Bormann, P (2012). Nuevo Manual de Práctica de Observatorios Sismológicos (NMSOP-2) . IASPEI. pag. Capítulo 9.
2. Muirhead, KJ y Ram Datt (1976). El proceso de raíz enésima aplicado a datos de conjuntos sísmicos. Revista Geofísica Internacional, 47(1), 197-210.
3. Schimmel, M. y Paulssen, H. (1997). Reducción de ruido y detección de señales débiles y coherentes mediante pilas ponderadas en fase. Revista Geofísica Internacional, 130(2), 497-505.
4. Kennett, BLN (2000). Apilamiento de sismogramas de tres componentes. Revista Geofísica Internacional, 141(1), 263-269.
5. Krüger, F., Weber, M., Scherbaum, F. y Schlittenhardt, J. (1993). Análisis de doble haz de anomalías en la región límite entre el núcleo y el manto. Cartas de investigación geofísica, 20(14), 1475-1478.
6. Capón, J. (1969). Análisis de espectro de número de onda de frecuencia de alta resolución. Actas del IEEE, 57(8), 1408-1418.
7. Kværna, T. y Doornbos, DJ (1986). Un enfoque integrado para el análisis de lentitud con matrices y estaciones de tres componentes. Resumen técnico semestral de NORSAR, 1, 2-85.
8. "NORSAR". Norsar.no . Consultado el 17 de noviembre de 2015 .
9. Del Pezzo, E. y Giudicepietro, F. (2002). Método de ajuste de ondas planas para un conjunto sísmico plano, de pequeña apertura y de período corto: un programa MATHCAD. Computadoras y Geociencias, 28(1), 59-64.
10. "La matriz sismológica de Yellowknife". Can-ndc.nrcan.gc.ca. 2015-10-20 . Consultado el 17 de noviembre de 2015 .
11. Frosch, RA y Green, PE, Jr. (1966). El concepto de conjunto sísmico de gran apertura. Actas de la Royal Society of London A: Ciencias matemáticas, físicas y de ingeniería (Vol. 290, No. 1422, págs. 368-384). La Sociedad Real.
12. "GERES - Estación Deutsche IMS: Seismische Primärstation GERES (PS19)" (en alemán). BGR. 2000-08-12 . Consultado el 17 de noviembre de 2015 .
13. "AS072, Spitsbergen, Noruega: Comisión Preparatoria de la OTPCE". Ctbto.org. 2007-04-27 . Consultado el 17 de noviembre de 2015 .