Conjunto radial

En matemáticas , un subconjunto de un espacio lineal es radial en un punto dado si para cada existe un real tal que para cada ^[1] Geométricamente, esto significa que es radial en si para cada hay algún segmento de línea (no degenerado) (depende de ) que emana de en la dirección de que se encuentra completamente en ${\displaystyle A\subseteq X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle a_{0}\in A}$ ${\displaystyle x\in X}$ ${\displaystyle t_{x}>0}$ ${\displaystyle t\in [0,t_{x}],}$ ${\displaystyle a_{0}+tx\in A.}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle a_{0}}$ ${\displaystyle x\in X,}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle a_{0}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle A.}$

Cada conjunto radial es un dominio estelar, aunque no a la inversa.

Relación con el interior algebraico

Los puntos en los que un conjunto es radial se denominan puntos internos . ^{[2] [3]} El conjunto de todos los puntos en los que es radial es igual al interior algebraico . ^{[1] [4]} ${\displaystyle A\subseteq X}$

Relación con conjuntos absorbentes

Todo subconjunto absorbente es radial en el origen y si el espacio vectorial es real entonces también se cumple la recíproca. Es decir, un subconjunto de un espacio vectorial real es absorbente si y solo si es radial en el origen. Algunos autores utilizan el término radial como sinónimo de absorbente . ^[5] ${\displaystyle a_{0}=0,}$

Véase también

• Conjunto absorbente  – Conjunto que se puede “inflar” para alcanzar cualquier punto
• Interior algebraico  – Generalización del interior topológico
• Funcional de Minkowski  : Función formada a partir de un conjunto
• Dominio estelar  – Propiedad de los conjuntos de puntos en espacios euclidianos

Referencias

1. Jaschke, Stefan; Küchler, Uwe (2000). "Medidas de riesgo coherentes, límites de valoración y optimización de carteras ( μ , ρ {\displaystyle \mu ,\rho } )" (PDF) . Universidad Humboldt de Berlín.
2. Aliprantis y Frontera 2006, pag. 199–200.
3. John Cook (21 de mayo de 1988). «Separación de conjuntos convexos en espacios topológicos lineales» (PDF) . Consultado el 14 de noviembre de 2012 .
4. Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ (1992). Análisis funcional I: análisis funcional lineal . Springer. ISBN 978-3-540-50584-6.
5. Schaefer y Wolff 1999, pág. 11.

• Aliprantis, Charalambos D .; Border, Kim C. (2006). Análisis de dimensión infinita: guía del autoestopista (tercera edición). Berlín: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-29587-7.OCLC 262692874  .
• Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . Vol. 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer New York Imprenta Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0.OCLC 840278135  .
• Schechter, Eric (1996). Manual de análisis y sus fundamentos . San Diego, CA: Academic Press. ISBN 978-0-12-622760-4.OCLC 175294365  .