En teoría de números , una rama de las matemáticas, la conjetura de Dickson es la conjetura formulada por Dickson (1904) de que para un conjunto finito de formas lineales a 1 + b 1 n , a 2 + b 2 n , ..., a k + b k n con b i ≥ 1 , hay infinitos números enteros positivos n para los cuales todos son primos , a menos que haya una condición de congruencia que lo impida (Ribenboim 1996, 6.I). El caso k = 1 es el teorema de Dirichlet .
Otros dos casos especiales son conjeturas bien conocidas: hay infinitos primos gemelos ( n y 2 + n son primos), y hay infinitos primos de Sophie Germain ( n y 1 + 2 n son primos).
Dados n polinomios con grados positivos y coeficientes enteros ( n puede ser cualquier número natural) que satisfacen cada uno las tres condiciones de la conjetura de Bunyakovsky , y para cualquier primo p existe un entero x tal que los valores de todos los n polinomios en x no son divisibles por p , entonces hay infinitos enteros positivos x tales que todos los valores de estos n polinomios en x son primos. Por ejemplo, si la conjetura es verdadera, entonces hay infinitos enteros positivos x tales que , , y son todos primos. Cuando todos los polinomios tienen grado 1, esta es la conjetura original de Dickson. Esta generalización es equivalente a la conjetura generalizada de Bunyakovsky y a la hipótesis H de Schinzel .
