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Triplete primo

En teoría de números , un triplete primo es un conjunto de tres números primos en el que el menor y el mayor de los tres difieren en 6. En particular, los conjuntos deben tener la forma ( p , p + 2, p + 6) o ( p , p + 4, p + 6) . [1] Con las excepciones de (2, 3, 5) y (3, 5, 7) , esta es la agrupación más cercana posible de tres números primos, ya que uno de cada tres números impares secuenciales es múltiplo de tres y, por lo tanto, no es primo (a excepción del propio 3).

Ejemplos

Los primeros tripletes primos (secuencia A098420 en la OEIS ) son

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41 , 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193, 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233) , (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821 , 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

Subpares de primos

Un triplete primo contiene un solo par de:

Versiones de orden superior

Un primo puede ser miembro de hasta tres tripletes de primos: por ejemplo, 103 es miembro de (97, 101, 103) , (101, 103, 107) y (103, 107, 109) . Cuando esto sucede, los cinco primos involucrados forman un quintillo de primos .

Un cuadruplete primo ( p , p + 2, p + 6, p + 8) contiene dos tripletes primos superpuestos, ( p , p + 2, p + 6) y ( p + 2, p + 6 , p + 8) .

Conjetura sobre los tripletes primos

De manera similar a la conjetura de los primos gemelos , se conjetura que hay infinitos tripletes de primos. El primer triplete de primos gigantesco conocido fue descubierto en 2008 por Norman Luhn y François Morain. Los primos son ( p , p + 2, p + 6) con p = 2072644824759 × 2 33333 − 1 . A octubre de 2020, el triplete de primos comprobado más grande conocido contiene primos con 20008 dígitos, a saber, los primos ( p , p + 2, p + 6) con p = 4111286921397 × 2 66420 − 1 . [2]

El número de Skewes para el triplete ( p , p + 2, p + 6) es 87613571, y para el triplete ( p , p + 4, p + 6) es 337867. [3]

Referencias

  1. ^ Chris Caldwell. The Prime Glossary: ​​triple primo de las páginas de primos . Recuperado el 22 de marzo de 2010.
  2. ^ Los veinte mejores: Triplete de las páginas principales. Recuperado el 6 de mayo de 2013.
  3. ^ Tóth, László (2019). "Sobre la densidad asintótica de k-tuplas primos y una conjetura de Hardy y Littlewood" (PDF) . Métodos computacionales en ciencia y tecnología . 25 (3): 143–148. doi : 10.12921/cmst.2019.0000033 . Consultado el 10 de noviembre de 2019 .

Enlaces externos