Teorema de clasificación

Describe los objetos de un tipo determinado, hasta cierta equivalencia.

En matemáticas , un teorema de clasificación responde al problema de clasificación "¿Cuáles son los objetos de un tipo determinado, hasta cierta equivalencia ?". Proporciona una enumeración no redundante : cada objeto equivale exactamente a una clase.

Algunas cuestiones relacionadas con la clasificación son las siguientes.

• El problema de equivalencia es "dados dos objetos, determina si son equivalentes".
• Un conjunto completo de invariantes , junto con los cuales son realizables, ^{[ aclarar ]} resuelve el problema de clasificación y, a menudo, es un paso para resolverlo.
• Un conjunto completo computable de invariantes ^{[ aclarar ]} (junto con los cuales los invariantes son realizables) resuelve tanto el problema de clasificación como el de equivalencia.
• Una forma canónica resuelve el problema de clasificación y contiene más datos: no sólo clasifica cada clase, sino que proporciona un elemento distinguido (canónico) de cada clase.

Existen muchos teoremas de clasificación en matemáticas , como se describe a continuación.

Geometría

• Clasificación de isometrías del plano euclidiano
• Teoremas de clasificación de superficies.
  • Clasificación de variedades cerradas bidimensionales  - Variedad bidimensionalPáginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento
  • Clasificación Enriques-Kodaira  : clasificación matemática de superficies de superficies algebraicas (dimensión dos compleja, dimensión cuatro real)
  • Clasificación Nielsen-Thurston  : caracteriza los homeomorfismos de una superficie orientable compacta que caracteriza los homeomorfismos de una superficie compacta
• Las ocho geometrías modelo de Thurston y la conjetura de geometrización  : análogo tridimensional de la conjetura de uniformización
• Clasificación de Berger  - Concepto en geometría diferencial
• Clasificación de espacios simétricos de Riemann  : una variedad (pseudo) riemanniana cuyas geodésicas son reversibles.
• Clasificación de espacios de lentes tridimensionales  : 3 variedades que son un cociente de S³ por acciones ℤ/p: (z,w) ↦ (exp(2πi/p)z, exp(2πiq/p)w)
• Clasificación de variedades  – pregunta básicaPáginas que muestran descripciones de wikidata como alternativa

Álgebra

• Clasificación de grupos finitos simples  : teorema masivo que asigna todos menos 27 grupos finitos simples a unas pocas familias infinitas
  • Clasificación de grupos abelianos  – Grupo conmutativo (matemáticas)
  • Clasificación del grupo abeliano generado finitamente  : grupo conmutativo donde cada elemento es la suma de elementos de un subconjunto finito
  • Clasificación del grupo de permutación de rango 3  : cinco grupos simples esporádicosPáginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento
  • Clasificación de grupos de permutaciones transitivas de 2
• Teorema de Artin-Wedderburn  : clasificación de anillos y álgebras semisimples Páginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento: un teorema de clasificación para anillos semisimples
• Clasificación de las álgebras de Clifford
• Clasificación de álgebras de Lie reales de baja dimensión
• Clasificación de álgebras y grupos de mentira simple
  • Clasificación de álgebras de Lie complejas simples  - Suma directa de álgebras de Lie simples
  • Clasificación de álgebras de Lie reales simples  : gráfico que codifica la estructura de un grupo reductivo sobre un campo no algebraicamente cerrado, en el que los vértices se colorean en blanco o negro según desaparezcan en un toro dividido máximo, y se actúa sobre los vértices blancos. por el grupo GaloisPáginas que muestran descripciones de wikidata como alternativa
  • Clasificación de grupos de Lie simples sin centros  : grupo de Lie conectado no abeliano que carece de subgrupos normales conectados no triviales
  • Clasificación de grupos de Lie simples  : grupo de Lie no abeliano conectado que carece de subgrupos normales conectados no trivialesPáginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento
• Clasificación de Bianchi  - Clasificación de álgebra de Lie
• clasificación ADE
• Clasificación de Langlands

Álgebra lineal

• Espacio vectorial de dimensión finita  : número de vectores en cualquier base del espacio vectorial Páginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamientos (por dimensión)
• Teorema de rango-nulidad  : en álgebra lineal, relación entre 3 dimensiones (por rango y nulidad)
• Teorema de estructura para módulos generados finitamente sobre un dominio ideal principal  : resultado en álgebra abstractaPáginas que muestran descripciones de wikidata como alternativa
• Forma normal de Jordan  : forma de una matriz que indica sus valores propios y sus multiplicidades algebraicas.
• Forma normal de Frobenius  : forma canónica de matrices sobre un campo (forma canónica racional)
• Ley de inercia de Sylvester  : teorema del álgebra matricial de propiedades de invariancia bajo transformaciones de bases

Análisis

• Clasificación de discontinuidades  – Análisis matemático de puntos discontinuos

Análisis complejo

• Clasificación de los componentes de Fatou.

Física matemática

• Clasificación de campos electromagnéticos.
• Clasificación de Petrov  : clasificación utilizada en geometría diferencial y relatividad general
• Clasificación de Segre  : clasificación algebraica de tensores simétricos de rango dos
• Clasificación de Wigner  - Clasificación de representaciones irreductibles del grupo Poincaré

Ver también

• Teorema de representación  : prueba de que toda estructura con ciertas propiedades es isomorfa a otra estructura
• Teorema de comparación
• Lista de colectores