Los círculos concéntricos mágicos de Yang Hui: los números en cada círculo y diámetro (ignorando los 9 del medio) suman 138
Los círculos mágicos fueron inventados por el matemático chino Yang Hui (c. 1238-1298) de la dinastía Song (960-1279 ). Es la disposición de los números naturales en círculos donde la suma de los números de cada círculo y la suma de los números de los diámetros son idénticas. Uno de sus círculos mágicos se construyó a partir de números naturales del 1 al 33 dispuestos en cuatro círculos concéntricos , con el 9 en el centro.
Círculos mágicos de Yang Hui
La serie de círculos mágicos de Yang Hui se publicó en su Xugu Zhaiqi Suanfa《續古摘奇算法》 (Secuela de Extractos de maravillas matemáticas) de 1275. Su serie de círculos mágicos incluye: 5 círculos mágicos en cuadrado, 6 círculos en anillo, ocho círculos mágicos. en círculos concéntricos mágicos cuadrados, 9 círculos mágicos en cuadrados.
Círculo concéntrico mágico de Yang Hui
El círculo concéntrico mágico de Yang Hui tiene las siguientes propiedades
La suma de los números de cuatro diámetros = 147,
28 + 5 + 11 + 25 + 9 + 7 + 19 + 31 + 12 = 147
La suma de 8 números más 9 en el centro = 147;
28 + 27 + 20 + 33 + 12 + 4 + 6 + 8 + 9 = 147
La suma de ocho radios sin 9 = número mágico 69: como 27 + 15 + 3 + 24 = 69
La suma de todos los números en cada círculo (sin incluir 9) = 2 × 69
Existen 8 semicírculos , donde la suma de números = número mágico 69; hay 16 segmentos de línea (semicírculos y radios) con el número mágico 69, más que un cuadrado mágico de 6 órdenes con solo 12 números mágicos.
Yang Hui mágico ocho círculos en un cuadrado
Yang Hui 8 círculos mágicos en un cuadrado 八阵图
64 números (1–64) están dispuestos en ocho círculos, cada uno con ocho números; cada círculo suma 260. La suma total de todos los números es 2080 (=8×260). Los círculos están dispuestos en una cuadrícula cuadrada de 3×3 con el área central abierta de una manera que también hace que la suma horizontal/vertical a lo largo de las columnas y filas centrales sea 260, y la suma total de los números a lo largo de ambas diagonales sea 520.
Yang Hui mágico nueve círculos en un cuadrado
Yang Hui 9 círculos mágicos en un cuadrado 连环图
72 números del 1 al 72, dispuestos en nueve círculos de ocho números en un cuadrado; con los números vecinos formando cuatro círculos adicionales de ocho números: haciendo así un total de 13 círculos de ocho números:
El círculo extra x1 contiene números de los círculos NW, N, C y W; x2 contiene números de N, NE, E y C; x3 contiene números de W, C, S y SW; x4 contiene números de C, E, SE y S.
Suma total de 72 números = 2628;
suma de números en cualquier círculo de ocho números = 292;
sumas de tres círculos a lo largo de líneas horizontales = 876;
suma de tres círculos a lo largo de líneas verticales = 876;
suma de tres círculos a lo largo de las diagonales = 876.
Círculos mágicos de Ding Yidong
Círculos mágicos de Ding Yidong: los números de cada círculo (color sólido) suman 200 y los números de cada diámetro (gris discontinuo) suman 325
Ding Yidong fue un matemático contemporáneo de Yang Hui. En su círculo mágico con 6 anillos, los números unitarios de los 5 anillos exteriores, combinados con el número unitario del anillo central, forman el siguiente cuadrado mágico :
Método de construcción:
Sea el grupo radial 1 = 1,11,21,31,41
Sea el grupo radial 2=2,12,22,32,42
Sea el grupo radial 3=3,13,23,33,43
Sea el grupo radial 4=4,14,24,34,44
Sea el grupo radial 6=6,16,26,36,46
Sea el grupo radial 7=7,17,27,37,47
Sea el grupo radial 8=8,18,28,38,48
Sea el grupo radial 9=9,19,29,39,49
Deje grupo central =5,15,25,35,45
Disponga el grupo 1,2,3,4,6,7,9 radialmente de modo que
cada número ocupa una posición en el círculo
alterne la dirección de modo que un radial tenga el número más pequeño en el exterior y el radial adyacente tenga el número más grande en el exterior.
Cada grupo ocupa la posición radial correspondiente al número en el cuadrado mágico de Luoshu, es decir, el grupo 1 en la posición 1, el grupo 2 en la posición 2, etc.
Finalmente, organice el grupo central en el círculo central, de modo que
número 5 en radial grupo 1
número 10 en el radial del grupo 2
número 15 en radial grupo 3
...
número 45 en radial grupo 9
Círculos mágicos de Cheng Dawei
Cheng Dawei, un matemático de la dinastía Ming, en su libro Suanfa Tongzong enumeró varios círculos mágicos.
Ampliación a dimensiones superiores
Esfera de Andrews con los números del 1 al 62 dispuestos a lo largo de las intersecciones de 5 círculos de latitud (gris discontinuo) y 6 círculos de longitud (color sólido)
En 1917, WS Andrews publicó una disposición de los números 1, 2, 3 y 62 en once círculos de doce números cada uno en una esfera que representa los paralelos y meridianos de la Tierra, de modo que cada círculo tiene 12 números por un total de 378. [1]
Relación con los cuadrados mágicos
Círculo mágico derivado del cuadrado mágico.
Un círculo mágico se puede derivar de uno o más cuadrados mágicos poniendo un número en cada intersección de un círculo y un radio. Se pueden agregar radios adicionales replicando las columnas del cuadrado mágico.
En el ejemplo de la figura, el siguiente cuadrado mágico perfecto de 4 × 4 se copió en la parte superior del círculo mágico. Cada número, con 16 agregados, se colocó en la intersección simétrica con respecto al centro de los círculos. Esto da como resultado un círculo mágico que contiene los números del 1 al 32, y cada círculo y diámetro suman 132. [1]
Referencias
^ ab WS Andrews, CUADRADOS Y CUBOS MÁGICOS, segunda edición, revisada y ampliada, Open Court Basic Readers (1917), página 198, fig.337
Lam Lay Yong: Un estudio crítico de Hang Hui Suan Fa 《杨辉算法》 Singapore University Press 1977
Wu Wenjun (editor en jefe), Gran Serie de Historia de las Matemáticas Chinas, Vol. 6, Parte 6 Yang Hui, sección 2 Círculo mágico (吴文俊 主编 沈康身执笔 《中国数学史大系》 第六卷 第六篇 《杨辉》 第二节 《幻圆》) ISBN 7-303-04926-6 /O
