Choque oblicuo

Onda de choque inclinada con respecto a la dirección del flujo aguas arriba incidente.

Una fotografía de Schlieren hace visible un impacto oblicuo en el morro de un avión T-38

Una onda de choque oblicua es una onda de choque que, a diferencia de un choque normal , está inclinada con respecto a la dirección del aire entrante. Ocurrirá cuando un flujo supersónico encuentre una esquina que efectivamente gire el flujo sobre sí mismo y lo comprima. Las líneas de corriente aguas arriba se desvían uniformemente después de la onda de choque. La forma más común de producir una onda de choque oblicua es colocar una cuña en un flujo supersónico compresible . De manera similar a una onda de choque normal, la onda de choque oblicua consiste en una región muy delgada a través de la cual ocurren cambios casi discontinuos en las propiedades termodinámicas de un gas. Si bien las direcciones del flujo aguas arriba y aguas abajo no cambian en un choque normal, son diferentes para el flujo a través de una onda de choque oblicua.

Siempre es posible convertir un choque oblicuo en un choque normal mediante una transformación galileana .

Teoría de las ondas

El flujo supersónico encuentra una cuña y se desvía uniformemente formando un choque oblicuo.

Este gráfico muestra el ángulo de choque oblicuo, β, en función del ángulo de esquina, θ, para algunas líneas M ₁ constantes . La línea roja separa las soluciones fuertes y débiles. La línea azul representa el punto en el que el número de Mach aguas abajo se vuelve sónico. La tabla supone =1,4, que es válido para un gas diatómico ideal. ${\displaystyle \gamma }$

Para un número de Mach dado , M1 _, y un ángulo de esquina, θ, se pueden calcular el ángulo de choque oblicuo, β, y el número de Mach aguas abajo, _M2 . A diferencia de un choque normal donde M ₂ siempre debe ser menor que 1, en un choque oblicuo M ₂ puede ser supersónico (onda de choque débil) o subsónico (onda de choque fuerte). A menudo se observan soluciones débiles en geometrías de flujo abiertas a la atmósfera (como en el exterior de un vehículo aéreo). Se pueden observar soluciones fuertes en geometrías confinadas (como dentro de la entrada de una boquilla). Se requieren soluciones sólidas cuando el flujo debe coincidir con la condición de alta presión aguas abajo. También se producen cambios discontinuos en la presión, la densidad y la temperatura, que aumentan aguas abajo de la onda de choque oblicua.

La ecuación θ-β-M

Usando la ecuación de continuidad y el hecho de que el componente de velocidad tangencial no cambia a lo largo del choque, las relaciones trigonométricas eventualmente conducen a la ecuación θ-β-M que muestra θ como función de M ₁ , β y ɣ, donde ɣ es el calor . relación de capacidad . ^[1]

${\displaystyle \tan \theta =2\cot \beta \ {\frac {M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta -1}{M_{1}^{2}(\gamma +\cos 2\beta )+2}}}$

Es más intuitivo querer resolver β como función de M ₁ y θ, pero este enfoque es más complicado y los resultados a menudo están contenidos en tablas o se calculan mediante un método numérico .

Ángulo máximo de deflexión

Dentro de la ecuación θ-β-M, existe un ángulo de esquina máximo, θ _MAX , para cualquier número de Mach aguas arriba. Cuando θ > θ _MAX , la onda de choque oblicua ya no está unida a la esquina y es reemplazada por un arco de choque desprendido . Un diagrama θ-β-M, común en la mayoría de los libros de texto sobre flujo compresible, muestra una serie de curvas que indicarán θ _MAX para cada número de Mach. La relación θ-β-M producirá dos ángulos β para θ y M ₁ dados , donde el ángulo mayor se denomina choque fuerte y el menor se denomina choque débil. El choque débil casi siempre se observa experimentalmente.

El aumento de presión, densidad y temperatura después de un choque oblicuo se puede calcular de la siguiente manera:

${\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=1+{\frac {2\gamma }{\gamma +1}}(M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta -1)}$

${\displaystyle {\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {(\gamma +1)\ M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta }{(\gamma -1)M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta +2}}}$

${\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}}{\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}.}$

M ₂ se resuelve de la siguiente manera:

${\displaystyle M_{2}={\frac {1}{\sin(\beta -\theta )}}{\sqrt {\frac {1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta }{\gamma M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta -{\frac {\gamma -1}{2}}}}}.}$

Aplicaciones de olas

Sistema de rampa de admisión Concorde

F-14D Tomcat mostrando tomas en forma de cuña

Los choques oblicuos suelen ser preferibles en aplicaciones de ingeniería en comparación con los choques normales. Esto se puede atribuir al hecho de que el uso de una o una combinación de ondas de choque oblicuas da como resultado condiciones posteriores al choque más favorables (menor aumento de entropía, menor pérdida de presión por estancamiento, etc.) en comparación con la utilización de un solo choque normal. Un ejemplo de esta técnica lo podemos ver en el diseño de entradas de motores de aviones supersónicos o entradas supersónicas . Un tipo de estas entradas tiene forma de cuña para comprimir el flujo de aire hacia la cámara de combustión y minimizar las pérdidas termodinámicas. Las primeras tomas de motores a reacción de aviones supersónicos se diseñaron utilizando la compresión de un único choque normal, pero este enfoque limita el número de Mach máximo alcanzable a aproximadamente 1,6. El Concorde (que voló por primera vez en 1969) utilizó tomas de admisión en forma de cuña de geometría variable para alcanzar una velocidad máxima de Mach 2,2. Se utilizó un diseño similar en el F-14 Tomcat (el F-14D se entregó por primera vez en 1994) y alcanzó una velocidad máxima de Mach 2,34.

Muchas alas de aviones supersónicos están diseñadas alrededor de una delgada forma de diamante. Colocar un objeto con forma de diamante en un ángulo de ataque relativo a las líneas de flujo supersónico dará como resultado dos choques oblicuos que se propagan desde la punta frontal sobre la parte superior e inferior del ala, con ventiladores de expansión Prandtl-Meyer creados en las dos esquinas del diamante más cercano a la punta frontal. Cuando se diseña correctamente, esto genera sustentación.

Las ondas y el límite hipersónico

A medida que el número de Mach del flujo ascendente se vuelve cada vez más hipersónico, las ecuaciones para la presión, la densidad y la temperatura después de la onda de choque oblicua alcanzan un límite matemático . Las relaciones de presión y densidad se pueden expresar como:

${\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}\approx {\frac {2\gamma }{\gamma +1}}\ M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta }$

${\displaystyle {\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}\approx {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}.}$

Para una aproximación perfecta del gas atmosférico usando γ = 1,4, el límite hipersónico para la relación de densidad es 6. Sin embargo, la disociación hipersónica post-choque de O ₂ y N ₂ en O y N reduce γ, lo que permite relaciones de densidad más altas en la naturaleza. La relación de temperatura hipersónica es:

${\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{1}}}\approx {\frac {2\gamma \ (\gamma -1)}{(\gamma +1)^{2}}}\ M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta .}$

Ver también

• Choque de arco (aerodinámica)
• Dinámica de gases
• reflejo de mach
• Choque en movimiento
• Choque polar
• Onda de choque

Referencias

1. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 21 de octubre de 2012 . Consultado el 1 de enero de 2013 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)

• Liepmann, Hans W.; Roshko, A. (2001) [1957]. Elementos de Gasdinámica . Publicaciones de Dover . ISBN 978-0-486-41963-3.
• Anderson, John D. Jr. (enero de 2001) [1984]. Fundamentos de aerodinámica (3ª ed.). McGraw-Hill Ciencias/Ingeniería/Matemáticas . ISBN 978-0-07-237335-6.
• Shapiro, Ascher H. (1953). La dinámica y termodinámica del flujo de fluidos compresibles, volumen 1 . Prensa Ronald. ISBN 978-0-471-06691-0.

enlaces externos

• Calculadora de ondas de choque oblicuas de la NASA Archivado el 18 de julio de 2011 en Wayback Machine ( subprograma de Java )
• Demostración de prueba de túnel de viento supersónico (Mach 2,5) con placa plana y cuña que crean un choque oblicuo (vídeo)