Centro (teoría de anillos)

Subanillo formado por los elementos x

En álgebra , el centro de un anillo R es el subanillo formado por los elementos x tales que xy = yx para todos los elementos y en R. Es un anillo conmutativo y se denota como Z( R ); 'Z' significa la palabra alemana Zentrum , que significa "centro".

Si R es un anillo, entonces R es un álgebra asociativa sobre su centro. Por el contrario, si R es un álgebra asociativa sobre un subanillo conmutativo S , entonces S es un subanillo del centro de R , y si S resulta ser el centro de R , entonces el álgebra R se denomina álgebra central .

Ejemplos

• El centro de un anillo conmutativo R es R mismo.
• El centro de un campo sesgado es un campo .
• El centro del anillo matricial (completo) con entradas en un anillo conmutativo R consiste en R -múltiplos escalares de la matriz identidad . ^[1]
• Sea F una extensión de un campo k y R un álgebra sobre k . Entonces Z( R ⊗ _k F ) = Z( R ) ⊗ _k F .
• El centro del álgebra envolvente universal de un álgebra de Lie desempeña un papel importante en la teoría de representaciones de las álgebras de Lie . Por ejemplo, un elemento de Casimir es un elemento de dicho centro que se utiliza para analizar las representaciones de las álgebras de Lie . Véase también: Isomorfismo de Harish-Chandra .
• El centro de un álgebra simple es un campo.

Véase también

• Centro de un grupo
• Álgebra central simple
• Equivalencia de Morita

Notas

1. "espacios vectoriales: un operador lineal que conmuta con todos esos operadores es un múltiplo escalar de la identidad". Math.stackexchange.com . Consultado el 22 de julio de 2017 .

Referencias

• Bourbaki, Álgebra
• Pierce, Richard S. (1982), Álgebras asociativas, Textos de posgrado en matemáticas, vol. 88, Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90693-5