Centro (teoría del anillo)

Subanillo formado por los elementos x.

En álgebra , el centro de un anillo R es el subanillo que consta de los elementos x tal que xy = yx para todos los elementos y en R. Es un anillo conmutativo y se denota como Z( R ); La 'Z' proviene de la palabra alemana Zentrum , que significa "centro".

Si R es un anillo, entonces R es un álgebra asociativa sobre su centro. Por el contrario, si R es un álgebra asociativa sobre un subanillo conmutativo S , entonces S es un subanillo del centro de R , y si S resulta ser el centro de R , entonces el álgebra R se llama álgebra central .

Ejemplos

• El centro de un anillo conmutativo R es el propio R.
• El centro de un campo sesgado es un campo .
• El centro del anillo de matriz (completo) con entradas en un anillo conmutativo R consta de R múltiplos escalares de la matriz identidad . ^[1]
• Sea F una extensión de campo de un campo k y R un álgebra sobre k . Entonces Z( R ⊗ _k F ) = Z( R ) ⊗ _k F .
• El centro del álgebra envolvente universal de un álgebra de Lie juega un papel importante en la teoría de la representación de las álgebras de Lie . Por ejemplo, un elemento de Casimir es un elemento de dicho centro que se utiliza para analizar representaciones de álgebra de Lie . Véase también: Isomorfismo de Harish-Chandra .
• El centro de un álgebra simple es un campo.

Ver también

• centro de un grupo
• álgebra simple central
• equivalencia morita

Notas

1. "espacios vectoriales: un operador lineal que conmuta con todos estos operadores es un múltiplo escalar de la identidad". Math.stackexchange.com . Consultado el 22 de julio de 2017 .

Referencias

• Bourbaki, Álgebra
• Pierce, Richard S. (1982), Álgebras asociativas, Textos de posgrado en matemáticas, vol. 88, Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90693-5