En afinación musical , una red "es una forma de modelar las relaciones de afinación de un sistema de entonación justo . Es una serie de puntos en un patrón multidimensional periódico. Cada punto en la red corresponde a una proporción (es decir, un tono , o un intervalo con respecto a algún otro punto en la red). La red puede ser de dos, tres o n dimensiones, correspondiendo cada dimensión a un parcial de número primo diferente [ clase de tono ]". [1] Cuando se incluye en una hoja de cálculo, se puede hacer referencia a una red como tabla de sintonización .
Los puntos en una red representan clases de tonos (o tonos si se representan octavas), y los conectores en una red representan los intervalos entre ellos. Las líneas de conexión en una red muestran intervalos como vectores, de modo que una línea de la misma longitud y ángulo siempre tiene la misma relación interválica entre los puntos que conecta, sin importar dónde ocurra en la red. Agregar repetidamente el mismo vector (apilar repetidamente el mismo intervalo) lo llevará más lejos en la misma dirección. Las redes en entonación justa (limitadas a intervalos que comprenden primos, sus potencias y sus productos) son teóricamente infinitas (porque ninguna potencia de ningún primo es igual a ninguna potencia de otro primo). Sin embargo, las redes a veces también se utilizan para notar subconjuntos limitados que son particularmente interesantes (como un Eikosany ilustrado más adelante o las diversas formas de extraer formas de escala particulares de una red más grande).
Ejemplos de entramados musicales incluyen el Tonnetz de Euler (1739) y Hugo Riemann y los sistemas de afinación de los compositores teóricos Ben Johnston y James Tenney . Los intervalos musicales con entonación justa están relacionados con aquellos con afinación igual mediante los bloques de periodicidad Fokker de Adriaan Fokker . Erv Wilson ha mapeado muchas afinaciones multidimensionales de límite superior . El límite es el número primo más alto utilizado en las proporciones que definen los intervalos utilizados por una afinación.
Así, la afinación pitagórica , que utiliza sólo la quinta perfecta (3/2) y la octava (2/1) y sus múltiplos ( potencias de 2 y 3), se representa a través de una red bidimensional (o, dada la equivalencia de octava , una única dimensión), mientras que la entonación justa estándar (límite de 5), que agrega el uso de la tercera mayor justa (5/4), puede representarse a través de una red tridimensional, aunque "se puede representar una escala 'cromática' de doce notas como un plano de proyección bidimensional (3,5) dentro del espacio tridimensional (2,3,5) necesario para mapear la escala [a] (los equivalentes de octava aparecerían en un eje en ángulo recto con los otros dos, pero esta disposición no es realmente necesaria gráficamente.)". [1] Es decir, el círculo de quintas en una dimensión y una serie de terceras mayores sobre esas quintas en la segunda (horizontal y vertical), con la opción de imaginar profundidad para modelar octavas:
5-límite La----mi----si----fa#+ 5/3 -- 5/4 - 15/8 - 45/32 | | | | | | | | F----C----G----D = 4/3 -- 1/1 -- 3/2 -- 9/8 | | | | | | | |(Db—)-Ab-—-Eb—--Bb 16/15 - 8/5 -- 6/5 -- 9/5
Erv Wilson ha logrado avances significativos en el desarrollo de redes que pueden representar armónicos de límite superior, es decir, más de 2 dimensiones, mientras los muestran en 2 dimensiones. Aquí hay una plantilla que usó para generar lo que llamó una red "Euler", en honor a donde se inspiró. Cada armónico primo (cada vector representa una relación de 1/n o n/1 donde n es un primo) tiene un espaciado único, evitando choques incluso cuando se generan redes de estructura multidimensional basada en armónicos. Wilson normalmente usaría papel cuadriculado de 10 cuadrados por pulgada. De esa manera, tenía espacio para anotar ambas razones y, a menudo, el grado de la escala, lo que explica por qué no usó una plantilla donde todos los números se dividieran por 2. El grado de la escala siempre seguía un punto o punto para separarlo de las razones. .
Ejemplos:
![{\displaystyle {\sqrt[{5}]{4}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/981dedc4aebfcc69a9d7b399a8d21499bbfd2fa5)
