Bancos de olas

Efecto por el cual las ondas superficiales que entran en aguas menos profundas cambian la altura de las olas

Surfear en bancos de arena y olas rompientes .

La velocidad de fase c _p (azul) y la velocidad de grupo c _g (rojo) en función de la profundidad del agua h para ondas de gravedad superficiales de frecuencia constante , según la teoría de ondas de Airy .
Las cantidades se han hecho adimensionales usando la aceleración gravitacional g y el período T , con la longitud de onda de aguas profundas dada por L ₀  =  gT ² /(2π) y la velocidad de fase de aguas profundas c ₀  =  L ₀ / T. La línea gris corresponde con el límite de aguas poco profundas c _p  = c _g  = √( gh ).
La velocidad de fase – y por tanto también la longitud de onda L  =  c _p T – disminuye monótonamente al disminuir la profundidad. Sin embargo, la velocidad del grupo primero aumenta en un 20% con respecto a su valor en aguas profundas (de c _g  = 1/2c ₀  =  gT /(4π)) antes de disminuir en profundidades menores. ^[1]

En dinámica de fluidos , el cardumen de olas es el efecto por el cual las ondas superficiales , al entrar en aguas menos profundas, cambian su altura . Se debe al hecho de que la velocidad del grupo , que también es la velocidad de transporte de la energía de las olas, cambia con la profundidad del agua. En condiciones estacionarias, una disminución en la velocidad de transporte debe compensarse con un aumento en la densidad de energía para mantener un flujo de energía constante. ^[2] Las olas bajíos también exhibirán una reducción en la longitud de onda mientras la frecuencia permanece constante.

En otras palabras, a medida que las olas se acercan a la orilla y el agua se vuelve menos profunda, las olas se hacen más altas, disminuyen la velocidad y se acercan.

En aguas poco profundas y en contornos de profundidad paralelos , las olas que no rompen aumentarán su altura a medida que el paquete de olas ingresa en aguas menos profundas. ^[3] Esto es particularmente evidente en el caso de los tsunamis, ya que aumentan de altura cuando se acercan a la costa , con resultados devastadores.

Descripción general

Las olas que se acercan a la costa cambian su altura mediante diferentes efectos. Algunos de los procesos ondulatorios importantes son la refracción , la difracción , la reflexión , la rotura de las olas , la interacción ola-corriente , la fricción, el crecimiento de las olas debido al viento y la formación de bancos de olas . En ausencia de otros efectos, el aplanamiento de las olas es el cambio de altura de las olas que se produce únicamente debido a cambios en la profundidad media del agua, sin cambios en la dirección de propagación y disipación de las olas . La formación de bajíos de olas puras se produce en el caso de olas de cresta larga que se propagan perpendicularmente a las líneas de contorno de profundidad paralelas de un fondo marino de suave pendiente. Entonces la altura de la ola en un lugar determinado se puede expresar como: ^{[4] [5]} ${\displaystyle H}$

${\displaystyle H=K_{S}\;H_{0},}$

con el coeficiente de bajío y la altura de las olas en aguas profundas. El coeficiente de bajío depende de la profundidad del agua local y de la frecuencia de las olas (o, de manera equivalente , del período de las olas ). Agua profunda significa que las olas se ven (apenas) afectadas por el fondo marino, lo que ocurre cuando la profundidad es mayor que aproximadamente la mitad de la longitud de onda del agua profunda. ${\displaystyle K_{S}}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle K_{S}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle T=1/f}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle L_{0}=gT^{2}/(2\pi ).}$

Física

Cuando las olas entran en aguas poco profundas, disminuyen su velocidad. En condiciones estacionarias, la longitud de onda se reduce. El flujo de energía debe permanecer constante y la reducción de la velocidad del grupo (transporte) se compensa con un aumento de la altura de las olas (y, por tanto, de la densidad de energía de las olas).

Convergencia de rayos de olas (reducción de ancho ) en Mavericks, California , produciendo olas altas para surfear . Las líneas rojas son los rayos de las ondas; las líneas azules son los frentes de onda . Las distancias entre los rayos de las olas vecinas varían hacia la costa debido a la refracción por batimetría (variaciones de profundidad). La distancia entre frentes de onda (es decir, la longitud de onda) se reduce hacia la costa debido a la disminución de la velocidad de fase . ${\displaystyle b}$

Coeficiente de bajío en función de la profundidad relativa del agua que describe el efecto del bajío de las olas en la altura de las olas , basado en la conservación de la energía y los resultados de la teoría de las ondas de Airy . La altura de la ola local a una determinada profundidad media del agua es igual a la altura de la ola en aguas profundas (es decir, cuando la profundidad del agua es mayor que aproximadamente la mitad de la longitud de onda ). El coeficiente de bajío depende de dónde está la longitud de onda en aguas profundas: con el período de la ola y la gravedad de la Tierra . La línea azul es el coeficiente de bajío según la ley de Green para olas en aguas poco profundas, es decir, válida cuando la profundidad del agua es inferior a 1/20 veces la longitud de onda local ^[5] ${\displaystyle K_{S}}$ ${\displaystyle h/L_{0},}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle H=K_{S}\;H_{0},}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle K_{S}}$ ${\displaystyle h/L_{0},}$ ${\displaystyle L_{0}}$ ${\displaystyle L_{0}=gT^{2}/(2\pi ),}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle L=T\,{\sqrt {gh}}.}$

Para olas que no rompen , el flujo de energía asociado con el movimiento ondulatorio, que es el producto de la densidad de energía de las olas por la velocidad del grupo , entre dos rayos ondulatorios es una cantidad conservada (es decir, una constante cuando se sigue la energía de un paquete de ondas desde un lugar a otro). En condiciones estacionarias, el transporte total de energía debe ser constante a lo largo del rayo de onda, como lo demostró por primera vez William Burnside en 1915. ^[6] Para ondas afectadas por la refracción y la formación de bajíos (es decir, dentro de la aproximación de la óptica geométrica ), la tasa de cambio de la onda el transporte de energía es: ^[5]

${\displaystyle {\frac {d}{ds}}(bc_{g}E)=0,}$

donde es la coordenada a lo largo del rayo de onda y es el flujo de energía por unidad de longitud de cresta. Una disminución en la velocidad del grupo y la distancia entre los rayos de las ondas debe compensarse con un aumento en la densidad de energía . Esto se puede formular como un coeficiente de bajío relativo a la altura de las olas en aguas profundas. ^{[5] [4]} ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle bc_{g}E}$ ${\displaystyle c_{g}}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle E}$

Para aguas poco profundas, cuando la longitud de onda es mucho mayor que la profundidad del agua, en el caso de una distancia de rayo constante (es decir, incidencia de onda perpendicular en una costa con contornos de profundidad paralelos), la formación de olas satisface la ley de Green : ${\displaystyle b}$

${\displaystyle H\,{\sqrt[{4}]{h}}={\text{constant}},}$

con la profundidad media del agua, la altura de las olas y la raíz cuarta de ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle {\sqrt[{4}]{h}}}$ ${\displaystyle h.}$

Refracción de ondas de agua

Siguiendo a Phillips (1977) y Mei (1989), ^{[7] [8]} denotan la fase de un rayo ondulatorio como

${\displaystyle S=S(\mathbf {x} ,t),\qquad 0\leq S<2\pi }$.

El vector de número de onda local es el gradiente de la función de fase,

${\displaystyle \mathbf {k} =\nabla S}$,

y la frecuencia angular es proporcional a su tasa de cambio local,

${\displaystyle \omega =-\partial S/\partial t}$.

Simplificando a una dimensión y diferenciando cruzadamente, ahora se ve fácilmente que las definiciones anteriores indican simplemente que la tasa de cambio del número de onda está equilibrada por la convergencia de la frecuencia a lo largo de un rayo;

${\displaystyle {\frac {\partial k}{\partial t}}+{\frac {\partial \omega }{\partial x}}=0}$.

Suponiendo condiciones estacionarias ( ), esto implica que las crestas de las ondas se conservan y la frecuencia debe permanecer constante a lo largo de un rayo de onda como . A medida que las olas entran en aguas menos profundas, la disminución en la velocidad del grupo causada por la reducción en la profundidad del agua conduce a una reducción en la longitud de la onda debido al límite no dispersivo en aguas poco profundas de la relación de dispersión para la velocidad de la fase de la onda . ${\displaystyle \partial /\partial t=0}$ ${\displaystyle \partial \omega /\partial x=0}$ ${\displaystyle \lambda =2\pi /k}$

${\displaystyle \omega /k\equiv c={\sqrt {gh}}}$

dicta que

${\displaystyle k=\omega /{\sqrt {gh}}}$,

es decir, un aumento constante de k (disminución de ) a medida que la velocidad de fase disminuye en condiciones constantes . ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \omega }$

Ver también

• Teoría de las ondas de aire  : teoría de la dinámica de fluidos sobre la propagación de ondas de gravedad
• Ola rompiente  : ola que se vuelve inestable como consecuencia de una pendiente excesiva.
• Dispersión (ondas de agua)  : dispersión de ondas en una superficie de agua.
• Olas superficiales del océano  : ondas superficiales generadas por el viento en aguas abiertas.Pages displaying short descriptions of redirect targets
• Ecuaciones de aguas poco profundas  : conjunto de ecuaciones diferenciales parciales que describen el flujo debajo de una superficie de presión en un fluido.
• Banco de arena  : banco de arena natural sumergido que se eleva desde un cuerpo de agua hasta cerca de la superficie.
• Olas y aguas poco profundas  : efecto de las aguas poco profundas sobre una onda de gravedad superficial
• Altura de las olas  : diferencia entre las elevaciones de una cresta y una vaguada vecina.
• Número de Ursell  : número adimensional que indica la no linealidad de ondas de gravedad superficiales largas en una capa de fluido.

Notas

1. Wiegel, RL (2013). Ingeniería Oceanográfica . Publicaciones de Dover. pag. 17, Figura 2.4. ISBN 978-0-486-16019-1.
2. Longuet-Higgins, MS; Stewart, RW (1964). "Estreses radiológicos en las ondas del agua; una discusión física, con aplicaciones" (PDF) . Investigación de aguas profundas y resúmenes oceanográficos . 11 (4): 529–562. Código bibliográfico : 1964DSRA...11..529L. doi :10.1016/0011-7471(64)90001-4. Archivado desde el original (PDF) el 12 de junio de 2010 . Consultado el 25 de marzo de 2010 .
3. OMM (1998). Guía para el análisis y pronóstico de olas (PDF) . vol. 702 (2 ed.). Organización Meteorológica Mundial. ISBN 92-63-12702-6.
4. Goda, Y. (2010). Mares Aleatorios y Diseño de Estructuras Marítimas. Serie avanzada sobre ingeniería oceánica. vol. 33 (3 ed.). Singapur: World Scientific. págs. 10-13 y 99-102. ISBN 978-981-4282-39-0.
5. , RG; Dalrymple, RA (1991). Mecánica de ondas de agua para ingenieros y científicos. Serie avanzada sobre ingeniería oceánica. vol. 2. Singapur: Científico mundial. ISBN 978-981-02-0420-4.
6. Burnside, W. (1915). "Sobre la modificación de un tren de olas a medida que avanza hacia aguas poco profundas". Actas de la Sociedad Matemática de Londres . Serie 2. 14 : 131–133. doi :10.1112/plms/s2_14.1.131.
7. Phillips, Owen M. (1977). La dinámica de la capa superior del océano (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-29801-6.
8. Mei, Chiang C. (1989). La dinámica aplicada de las olas de la superficie del océano. Singapur: World Scientific. ISBN 9971-5-0773-0.

enlaces externos

• Transformación de olas en Coastal Wiki