Nivel (cantidad logarítmica)

En ciencia e ingeniería , un nivel de potencia y un nivel de campo (también llamado nivel de potencia raíz ) son magnitudes logarítmicas de ciertas cantidades referenciadas a un valor de referencia estándar del mismo tipo.

• Un nivel de potencia es una cantidad logarítmica que se utiliza para medir la potencia, la densidad de potencia o, a veces, la energía, con una unidad de uso común en decibeles (dB).
• Un nivel de campo (o nivel de potencia raíz ) es una cantidad logarítmica que se utiliza para medir cantidades cuyo cuadrado suele ser proporcional a la potencia (por ejemplo, el cuadrado del voltaje es proporcional a la potencia por la inversa de la resistencia del conductor), etc. , con unidades de uso común neper (Np) o decibel (dB).

El tipo de nivel y la elección de unidades indican la escala del logaritmo de la relación entre la cantidad y su valor de referencia, aunque un logaritmo puede considerarse una cantidad adimensional. ^{[1] [2] [3]} Los valores de referencia para cada tipo de cantidad suelen estar especificados por normas internacionales.

Los niveles de potencia y campo se utilizan en ingeniería electrónica , telecomunicaciones , acústica y disciplinas afines. Los niveles de potencia se utilizan para la potencia de la señal, la potencia del ruido, la potencia del sonido, la exposición al sonido, etc. Los niveles de campo se utilizan para el voltaje, la corriente y la presión del sonido . ^{[4] [ se necesita aclaración ]}

Nivel de potencia

El nivel de una cantidad de potencia , denominado L _P , se define por

${\displaystyle L_{P}={\frac {1}{2}}\log _{\mathrm {e} }\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =10\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .}$

dónde

• P es la cantidad de potencia;
• P ₀ es el valor de referencia de P .

Nivel de campo (o poder de raíz)

El nivel de una cantidad de potencia raíz (también conocida como cantidad de campo ), denotada como L _F , se define por ^[5]

${\displaystyle L_{F}=\log _{\mathrm {e} }\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =2\log _{10}\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =20\log _{10}\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .}$

dónde

• F es la cantidad de potencia raíz, proporcional a la raíz cuadrada de la cantidad de potencia;
• F ₀ es el valor de referencia de F .

Si la cantidad de potencia P es proporcional a F ² , y si el valor de referencia de la cantidad de potencia, P ₀ , está en la misma proporción que F ₀ ² , los niveles L _F y L _P son iguales.

El neper , el bel y el decibel (una décima parte de un bel) son unidades de nivel que a menudo se aplican a cantidades tales como potencia, intensidad o ganancia. ^[6] El neper, el bel y el decibelio están relacionados por ^[7]

• 1 B =1/2log _e 10 Np ;
• 1 dB = 0,1 B =1/20log _e 10 Np .

Estándares

El nivel y sus unidades están definidos en ISO 80000-3 .

La norma ISO define que cada una de las cantidades, nivel de potencia y nivel de campo, no tiene dimensiones, con 1 Np = 1 . Esto está motivado por la simplificación de las expresiones involucradas, como en los sistemas de unidades naturales .

Cantidades relacionadas

Cantidad de relación logarítmica

Las cantidades de potencia y de campo son parte de una clase más amplia: las cantidades de relación logarítmica.

ANSI/ASA S1.1-2013 define una clase de cantidades que llama niveles . Define un nivel de una cantidad Q , denotada L _Q , como ^[8]

${\displaystyle L_{Q}=\log _{r}\!\left({\frac {Q}{Q_{0}}}\right)\!,}$

dónde

• r es la base del logaritmo;
• Q es la cantidad;
• Q ₀ es el valor de referencia de Q .

Para el nivel de una cantidad de potencia raíz, la base del logaritmo es r = e . Para el nivel de una cantidad de potencia, la base del logaritmo es r = e ² . ^[9]

Relación de frecuencia logarítmica

La relación de frecuencia logarítmica (también conocida como nivel de frecuencia ) de dos frecuencias es el logaritmo de su relación y se puede expresar utilizando la unidad de octava (símbolo: oct) correspondiente a la relación 2 o la unidad de década (símbolo: dec) correspondiente a la proporción 10: ^[7]

${\displaystyle L_{f}=\log _{2}\!\left({\frac {f}{f_{0}}}\right)~{\text{oct}}=\log _{10}\!\left({\frac {f}{f_{0}}}\right)~{\text{dec}}.}$

En teoría musical , la octava es una unidad utilizada con logaritmo en base 2 (llamado intervalo ). ^[10] Un semitono es una duodécima parte de una octava. Un centavo es una centésima de semitono. En este contexto, se considera que la frecuencia de referencia es C 0 , cuatro octavas por debajo del C medio . ^[11]

Ver también

• Decibelio § Definición
• Potencia, potencia de raíz y cantidades de campo.
• Escala logarítmica
• Nivel de sonido (desambiguación)
• Nivelación (punto flotante cónico)
• Aritmética de índice de nivel (LI) y aritmética de índice de nivel simétrica (SLI)

Notas

1. IEEE/ASTM SI 10 2016, págs. 26-27.
2. ISO 80000-3 2006.
3. Carey 2006, págs. 61–75.
4. ISO 80000-8 2007.
5. D'Amore 2015.
6. Taylor 1995.
7. Ainslie, Halvorsen y Robinson 2022.
8. ANSI/ASA S1.1 2013, entrada 3.01.
9. Ainslie 2015.
10. Fletcher 1934, págs. 59–69.
11. ANSI/ASA S1.1 2013.

Referencias

• Fletcher, H. (1934), "El volumen, el tono y el timbre de los tonos musicales y su relación con la intensidad, la frecuencia y la estructura de los armónicos", Journal of the Acoustical Society of America , 6 (2): 59, Bibcode : 1934ASAJ....6...59F, doi :10.1121/1.1915704
• Taylor, Barry (1995), Guía para el uso del Sistema Internacional de Unidades (SI): El sistema métrico, Diane Publishing Co., p. 28, ISBN 9780788125799
• ISO 80000-3: Cantidades y unidades , vol.  Parte 3: Espacio y tiempo , Organización Internacional de Normalización , 2006
• Carey, WM (2006), "Fuentes y niveles de sonido en el océano", IEEE Journal of Oceanic Engineering , 31 (1): 61, Bibcode :2006IJOE...31...61C, doi :10.1109/JOE.2006.872214, S2CID  30674485
• ISO 80000-8: Cantidades y unidades , vol.  Parte 8: Acústica , Organización Internacional de Normalización , 2007
• ANSI/ASA S1.1: Terminología acústica , vol.  ANSI/ASA S1.1-2013 , Sociedad de Acústica de América , 2013
• Ainslie, Michael A. (2015), "Un siglo de sonar: oceanografía planetaria, monitoreo del ruido submarino y terminología del sonido submarino", Acoustics Today , 11 (1)
• D'Amore, F. (2015), Efecto de la crema hidratante y el lubricante en el contacto deslizante de la superficie del dedo: análisis tribológico y dinámico
• IEEE/ASTM SI 10: Estándar nacional estadounidense para la práctica métrica , Asociación de estándares IEEE , 2016
• Ainslie, Michael A.; Halvorsen, Michele B.; Robinson, Stephen P. (enero de 2022) [09/11/2021]. "Un estándar terminológico para la acústica subacuática y los beneficios de la estandarización internacional". Revista IEEE de Ingeniería Oceánica . 47 (1). IEEE : 179–200. Código Bib : 2022IJOE...47..179A. doi : 10.1109/JOE.2021.3085947 . eISSN  1558-1691. ISSN  0364-9059. S2CID  243948953.[1] (22 páginas)
• ISO 18405:2017 Acústica submarina - Terminología, Organización Internacional de Normalización , 2022 [2017] , consultado el 20 de diciembre de 2022