Teoría de campo efectiva

Tipo de aproximación a una teoría física subyacente.

En física , una teoría de campos efectiva es un tipo de aproximación, o teoría efectiva , para una teoría física subyacente, como una teoría cuántica de campos o un modelo de mecánica estadística . Una teoría de campo eficaz incluye los grados de libertad apropiados para describir los fenómenos físicos que ocurren en una escala de longitud o energía elegida, ignorando la subestructura y los grados de libertad en distancias más cortas (o, de manera equivalente, en energías más altas). Intuitivamente, se promedia el comportamiento de la teoría subyacente en escalas de longitud más corta para derivar lo que se espera sea un modelo simplificado en escalas de longitud más larga. Las teorías de campo eficaces suelen funcionar mejor cuando existe una gran separación entre la escala de longitud de interés y la escala de longitud de la dinámica subyacente. Las teorías de campo efectivas han encontrado uso en física de partículas , mecánica estadística , física de materia condensada , relatividad general e hidrodinámica . Simplifican los cálculos y permiten el tratamiento de los efectos de disipación y radiación . ^{[1] [2]}

El grupo de renormalización.

Actualmente, las teorías de campo efectivas se discuten en el contexto del grupo de renormalización (RG), donde el proceso de integración de grados de libertad de corta distancia se vuelve sistemático. Aunque este método no es lo suficientemente concreto como para permitir la construcción real de teorías de campo efectivas, la comprensión general de su utilidad queda clara a través de un análisis de RG. Este método también da crédito a la técnica principal de construcción de teorías de campo efectivas, mediante el análisis de simetrías . Si hay una escala de masa única M en la teoría microscópica , entonces la teoría del campo efectivo puede verse como una expansión en 1/M . La construcción de una teoría de campo efectiva con una precisión de alguna potencia de 1/M requiere un nuevo conjunto de parámetros libres en cada orden de expansión en 1/M . Esta técnica es útil para dispersión u otros procesos donde la escala de momento máximo k satisface la condición k/M≪1 . Dado que las teorías de campo efectivas no son válidas a escalas de longitud pequeñas, no es necesario que sean renormalizables . De hecho, el número cada vez mayor de parámetros en cada orden en 1/M requeridos para una teoría de campo efectiva significa que generalmente no son renormalizables en el mismo sentido que la electrodinámica cuántica , que requiere sólo la renormalización de dos parámetros.

Ejemplos de teorías de campo efectivas.

Teoría de Fermi de la desintegración beta

El ejemplo más conocido de una teoría de campo eficaz es la teoría de Fermi de la desintegración beta . Esta teoría se desarrolló durante los primeros estudios de las desintegraciones débiles de los núcleos , cuando sólo se conocían los hadrones y leptones que sufrían una desintegración débil. Las reacciones típicas estudiadas fueron:

${\displaystyle {\begin{aligned}n&\to p+e^{-}+{\overline {\nu }}_{e}\\\mu ^{-}&\to e^{-}+{\overline {\nu }}_{e}+\nu _{\mu }.\end{aligned}}}$

Esta teoría postuló una interacción puntual entre los cuatro fermiones involucrados en estas reacciones. La teoría tuvo un gran éxito fenomenológico y finalmente se entendió que surgía de la teoría de calibre de las interacciones electrodébiles , que forma parte del modelo estándar de física de partículas. En esta teoría más fundamental, las interacciones están mediadas por un bosón de calibre que cambia el sabor , el W ^± . El inmenso éxito de la teoría de Fermi se debió a que la partícula W tiene una masa de aproximadamente 80 GeV , mientras que los primeros experimentos se realizaron todos a una escala de energía de menos de 10 MeV . Esta separación de escalas, de más de 3 órdenes de magnitud, no se ha encontrado hasta el momento en ninguna otra situación.

Teoría BCS de la superconductividad

Otro ejemplo famoso es la teoría de la superconductividad BCS . Aquí la teoría subyacente es la teoría de que los electrones en un metal interactúan con vibraciones de red llamadas fonones . Los fonones provocan interacciones de atracción entre algunos electrones, provocando que se formen pares de Cooper . La escala de longitud de estos pares es mucho mayor que la longitud de onda de los fonones, lo que permite ignorar la dinámica de los fonones y construir una teoría en la que dos electrones interactúan efectivamente en un punto. Esta teoría ha tenido un éxito notable al describir y predecir los resultados de experimentos sobre superconductividad.

Teorías de campo efectivas en gravedad.

Se espera que la propia relatividad general sea la teoría de campo efectivo de baja energía de una teoría completa de la gravedad cuántica , como la teoría de cuerdas o la gravedad cuántica de bucles . La escala de expansión es la masa de Planck . También se han utilizado teorías de campo efectivas para simplificar problemas de la relatividad general, en particular en el cálculo de la firma de ondas gravitacionales de objetos de tamaño finito en espiral. ^[3] La EFT más común en GR es la "Relatividad General No Relativista" (NRGR), ^{[4] [5] [6]} que es similar a la expansión post-Newtoniana . ^[7] Otro GR EFT común es la relación de masa extrema (EMR), que en el contexto del problema inspirador se llama EMRI .

Otros ejemplos

Actualmente, se escriben teorías de campo efectivas para muchas situaciones.

• Una rama importante de la física nuclear es la hadrodinámica cuántica , donde las interacciones de los hadrones se tratan como una teoría de campo, que debería derivarse de la teoría subyacente de la cromodinámica cuántica . La hadrodinámica cuántica es la teoría de la fuerza nuclear , al igual que la cromodinámica cuántica es la teoría de la interacción fuerte y la electrodinámica cuántica es la teoría de la fuerza electromagnética . Debido a la menor separación de escalas de longitud aquí, esta teoría eficaz tiene cierto poder clasificatorio, pero no el éxito espectacular de la teoría de Fermi.
• En física de partículas, la teoría de campo efectiva de QCD , llamada teoría de la perturbación quiral, ha tenido mayor éxito. ^[8] Esta teoría trata de las interacciones de los hadrones con piones o kaones , que son los bosones de Goldstone de ruptura espontánea de simetría quiral . El parámetro de expansión es la energía/momento del pion .
• Para los hadrones que contienen un quark pesado (como el bottom o el charm ), se ha encontrado útil una teoría de campo efectiva que se expande en potencias de la masa del quark, llamada teoría efectiva del quark pesado (HQET).
• Para los hadrones que contienen dos quarks pesados, se ha encontrado útil una teoría de campo efectiva que se expande en potencias de la velocidad relativa de los quarks pesados, llamada QCD no relativista (NRQCD), especialmente cuando se usa junto con la QCD reticular .
• Para las reacciones de hadrones con partículas de energía ligera ( colineales ), las interacciones con grados de libertad de baja energía (blandas) se describen mediante la teoría efectiva colineal blanda (SCET).
• Gran parte de la física de la materia condensada consiste en escribir teorías de campo efectivas para la propiedad particular de la materia que se estudia.
• La hidrodinámica también se puede tratar utilizando teorías de campo efectivas ^[9]

Ver también

• Factor de forma (teoría cuántica de campos)
• Grupo de renormalización
• Teoría cuántica de campos
• Trivialidad cuántica
• Teoría de Ginzburg-Landau

Referencias

1. Galera, Chad R. (2013). "Mecánica clásica de sistemas no conservadores". Cartas de revisión física . 110 (17): 174301. arXiv : 1210.2745 . Código Bib : 2013PhRvL.110q4301G. doi : 10.1103/PhysRevLett.110.174301 . PMID  23679733. S2CID  14591873.
2. Birnholtz, Ofek; Hadar, Shahar; Kol, Barak (2014). "Reacción a la radiación a nivel de acción". Revista Internacional de Física Moderna A. 29 (24): 1450132–1450190. arXiv : 1402.2610 . Código Bib : 2014IJMPA..2950132B. doi :10.1142/S0217751X14501322. S2CID  118541484.
3. Goldberger, Walter; Rothstein, Ira (2004). "Una teoría de campo eficaz de la gravedad para objetos extendidos". Revisión física D. 73 (10). arXiv : hep-th/0409156 . doi : 10.1103/PhysRevD.73.104029. S2CID  54188791.
4. Oporto, Rafael A.; Rothstein, Ira; Goldberger, Walter. "EFT se encuentra con GR" (PDF) . online.kitp.ucsb.edu . Consultado el 3 de noviembre de 2023 .
5. Kol, Barak; Smolkin, Lee (2008). "Gravitación no relativista: de Newton a Einstein y viceversa". Gravedad clásica y cuántica . 25 (14): 145011. arXiv : 0712.4116 . Código Bib : 2008CQGra..25n5011K. doi :10.1088/0264-9381/25/14/145011. S2CID  119216835.
6. Oporto, Rafael A (2006). "Correcciones post-newtonianas al movimiento de cuerpos giratorios en NRGR". Revisión física D. 73 (104031): 104031. arXiv : gr-qc/0511061 . doi : 10.1103/PhysRevD.73.104031. S2CID  119377563.
7. Birnholtz, Ofek; Hadar, Shahar; Kol, Barak (2013). "Teoría de la radiación y reacción posnewtoniana". Revisión física D. 88 (10): 104037. arXiv : 1305.6930 . Código Bib : 2013PhRvD..88j4037B. doi : 10.1103/PhysRevD.88.104037. S2CID  119170985.
8. Leutwyler, H (1994). "Sobre los fundamentos de la teoría de la perturbación quiral". Anales de Física . 235 (1): 165-203. arXiv : hep-ph/9311274 . Código Bib : 1994AnPhy.235..165L. doi :10.1006/aphy.1994.1094. S2CID  16739698.
9. Endlich, Salomón; Nicolás, Alberto; Oporto, Rafael; Wang, Junpu (2013). "Disipación en la teoría de campos efectivos para la hidrodinámica: efectos de primer orden". Revisión física D. 88 (10): 105001. arXiv : 1211.6461 . Código bibliográfico : 2013PhRvD..88j5001E. doi : 10.1103/PhysRevD.88.105001. S2CID  118441607.

Libros

• AA Petrov y A. Blechman, ''Teorías del campo efectivo'', Singapur: World Scientific (2016). ISBN 978-981-4434-92-8 
• CP Burgess, ''Introducción a la teoría de campos efectiva'', Cambridge University Press (2020). ISBN 978-052-1195-47-8 

enlaces externos

• Birnholtz, Ofek; Hadar, Shahar; Kol, Barak (1998). "Teoría del campo efectivo". arXiv : hep-ph/9806303 .
• Hartmann, Stephan (2001). "Teorías de campos efectivos, reduccionismo y explicación científica" (PDF) . Estudios de Historia y Filosofía de la Ciencia Parte B: Estudios de Historia y Filosofía de la Física Moderna . 32 (2): 267–304. Código Bib : 2001SHPMP..32..267H. doi :10.1016/S1355-2198(01)00005-3.
• Birnholtz, Ofek; Hadar, Shahar; Kol, Barak (1997). "Aspectos de la teoría de los quarks pesados". Revisión anual de la ciencia nuclear y de partículas . 47 : 591–661. arXiv : hep-ph/9703290 . Código Bib : 1997ARNPS..47..591B. doi : 10.1146/annurev.nucl.47.1.591 . S2CID  13843227.
• Teoría de campos efectivos (Interacciones, ruptura de simetría y campos efectivos: de quarks a núcleos. Una conferencia en Internet impartida por Jacek Dobaczewski)