La caída es la pendiente de una función de transferencia con la frecuencia , particularmente en el análisis de redes eléctricas , y muy especialmente en conexión con circuitos de filtro en la transición entre una banda de paso y una banda de parada . Normalmente se aplica a la pérdida de inserción de la red, pero, en principio, se puede aplicar a cualquier función relevante de frecuencia y a cualquier tecnología, no solo a la electrónica. Es habitual medir la caída en función de la frecuencia logarítmica ; en consecuencia, las unidades de caída son decibeles por década (dB/década), donde una década es un aumento de diez veces en la frecuencia, o decibelios por octava (dB/8ve), donde una octava es un aumento de frecuencia del doble.
El concepto de caída surge del hecho de que en muchas redes la caída tiende a un gradiente constante en frecuencias muy alejadas del punto de corte de la curva de frecuencia. La reducción permite reducir el rendimiento de corte de dicha red de filtros a un único número. Tenga en cuenta que la atenuación puede ocurrir tanto con una frecuencia decreciente como con una frecuencia creciente, dependiendo de la forma de banda del filtro que se esté considerando: por ejemplo, un filtro de paso bajo se atenuará al aumentar la frecuencia, pero un filtro de paso alto o la frecuencia más baja. La banda de parada de un filtro de paso de banda se reducirá al disminuir la frecuencia. Para abreviar, este artículo describe únicamente los filtros de paso bajo. Esto debe tomarse en el espíritu de los filtros prototipo ; Se pueden aplicar los mismos principios a los filtros de paso alto intercambiando frases como "por encima de la frecuencia de corte" y "por debajo de la frecuencia de corte".
Una red simple de primer orden, como un circuito RC, tendrá una caída de 20 dB/década. Esto es aproximadamente igual (dentro de la precisión requerida por ingeniería normal) a 6 dB/octava y es la descripción más habitual dada para esta reducción. Se puede demostrar que esto es así considerando la función de transferencia de voltaje , A , de la red RC: [1]
Escalando la frecuencia a ω c = 1/ RC = 1 y formando la relación de potencia se obtiene,
En decibelios esto se convierte en,
o expresado como una pérdida,
En frecuencias muy por encima de ω = 1, esto se simplifica a,
La caída está dada por,
Durante una década esto es;
y por una octava,
Se puede construir una red de orden superior conectando en cascada secciones de primer orden. Si se coloca un amplificador buffer de ganancia unitaria entre cada sección (o se utiliza alguna otra topología activa ), no hay interacción entre las etapas. En esa circunstancia, para n secciones idénticas de primer orden en cascada, la función de transferencia de voltaje de la red completa viene dada por; [1]
en consecuencia, la caída total está dada por,
Se puede lograr un efecto similar en el dominio digital aplicando repetidamente el mismo algoritmo de filtrado a la señal. [2]
El cálculo de la función de transferencia se vuelve algo más complicado cuando las secciones no son todas idénticas, o cuando se utiliza la popular construcción de topología en escalera para realizar el filtro. En un filtro de escalera, cada sección del filtro tiene un efecto en sus vecinos inmediatos y un efecto menor en las secciones más remotas, por lo que la respuesta no es una A n simple incluso cuando todas las secciones son idénticas. Para algunas clases de filtro, como el filtro Butterworth , la pérdida de inserción sigue aumentando monótonamente con la frecuencia y rápidamente converge asintóticamente a una caída de 6 n dB/8ve, pero en otras, como el filtro Chebyshev o elíptico, la pérdida cerca de la frecuencia de corte es mucho más rápido y en otros lugares la respuesta es cualquier cosa menos monótona. Sin embargo, todas las clases de filtro eventualmente convergen a una caída de 6 n dB/8ve teóricamente en alguna frecuencia arbitrariamente alta, pero en muchas aplicaciones esto ocurrirá en una banda de frecuencia sin interés para la aplicación y los efectos parásitos pueden comenzar a dominar. mucho antes de que esto suceda. [3]
Los filtros con una alta atenuación se desarrollaron por primera vez para evitar la diafonía entre canales adyacentes en sistemas telefónicos FDM . [4] La atenuación también es significativa en los filtros de cruce de altavoces de audio : aquí la necesidad no es tanto una atenuación alta sino que las atenuaciones de las secciones de alta y baja frecuencia sean simétricas y complementarias. En los aparatos de EEG surge una interesante necesidad de una alta caída . Aquí los filtros se conforman principalmente con una atenuación básica de 6 dB/8ve; sin embargo, algunos instrumentos proporcionan un filtro conmutable de 35 Hz en el extremo de alta frecuencia con una atenuación más rápida para ayudar a filtrar el ruido generado por la actividad muscular. [5]
