Sistema de numeración inuit para un sistema de conteo de base 20
Los 20 dígitos del sistema Kaktovik
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Los números Kaktovik o números Kaktovik Iñupiaq [1] son un sistema de dígitos numéricos en base 20 creado por los Iñupiat de Alaska . Son visualmente icónicos , con formas que indican el número que se representa.
El iñupiaq , al igual que otras lenguas inuit , tiene un sistema de conteo de base 20 con una subbase de 5 (un sistema quinario-vigesimal ). Es decir, las cantidades se cuentan en puntuaciones (como en galés y en algunos daneses como halvtreds 'cincuenta', y en francés, como quatre-vingts 'ochenta'), con números intermedios para 5, 10 y 15. Así 78 Se identifica como tres puntuación quince-tres . [2]
Los dígitos Kaktovik reflejan gráficamente la estructura léxica del sistema de numeración Iñupiaq. [3]
Los números más grandes se componen de estos dígitos en una notación posicional :
Valores
En la siguiente tabla se encuentran los valores decimales de los dígitos Kaktovik hasta tres lugares a la izquierda y a la derecha del lugar de las unidades. [3]
Origen
Mapa de Alaska destacando el distrito de North Slope, parte de Iñupiat Nunaat
A principios de la década de 1990, durante una actividad de enriquecimiento matemático en la escuela Harold Kaveolook en Kaktovik, Alaska , [4] los estudiantes notaron que su lenguaje usaba un sistema de base 20 y descubrieron que, cuando intentaban escribir números o hacer aritmética con números arábigos, no tenían suficientes símbolos para representar los números Iñupiaq. [5]
Los estudiantes primero abordaron esta falta creando diez símbolos adicionales, pero descubrieron que eran difíciles de recordar. La escuela secundaria de la pequeña ciudad tenía nueve estudiantes, por lo que toda la clase pudo trabajar junta para crear una notación de base 20. Su maestro, William Bartley, los guió. [5]
Después de una lluvia de ideas, los estudiantes propusieron varias cualidades que tendría un sistema ideal:
Simplicidad visual: los símbolos deben ser "fáciles de recordar"
Iconicidad: Debe haber una "relación clara entre los símbolos y sus significados"
Eficiencia: Los símbolos deben ser "fáciles de escribir" y deben poder "escribirse rápidamente" sin levantar el lápiz del papel.
Distinción: Deberían "verse muy diferentes de los números arábigos", para que no haya ninguna confusión entre la notación en los dos sistemas.
Estética: Deben ser agradables a la vista [5]
En notación posicional de base 20, el número veinte se escribe con el dígito 1 seguido del dígito 0. El idioma Iñupiaq no tiene una palabra para cero, y los estudiantes decidieron que el dígito 0 kaktovik debería verse como brazos cruzados. lo que significa que no se estaba contando nada. [5]
Cuando los alumnos de secundaria comenzaron a enseñar su nuevo sistema a los estudiantes más jóvenes de la escuela, los estudiantes más jóvenes tendieron a apretar los números para que quepan dentro del bloque del mismo tamaño. De esta manera, crearon una notación icónica con la subbase de 5 formando la parte superior del dígito y el resto formando la parte inferior. Esto resultó visualmente útil para hacer aritmética. [5]
Cálculo
Ábaco Iñupiaq diseñado para usar con los números Kaktovik
Ábaco
Los estudiantes construyeron ábacos de base 20 en el taller de la escuela. [4] [5] Inicialmente estaban destinados a ayudar en la conversión de decimal a base 20 y viceversa, pero los estudiantes descubrieron que su diseño se prestaba de forma bastante natural a la aritmética en base 20. La sección superior de su ábaco tenía tres cuentas en cada columna para los valores de la subbase de 5, y la sección inferior tenía cuatro cuentas en cada columna para las unidades restantes. [5]
Aritmética
Una ventaja que los estudiantes descubrieron de su nuevo sistema fue que la aritmética era más fácil que con los números arábigos. [5] Sumar dos dígitos se vería como su suma. Por ejemplo,
2 + 2 = 4
+=
Era aún más fácil para la resta: uno podía simplemente mirar el número y eliminar el número apropiado de trazos para obtener la respuesta. [5] Por ejemplo,
4 - 1 = 3
−=
Otra ventaja vino al hacer divisiones largas . Los aspectos visuales y la subbase de cinco hicieron que la división larga con grandes dividendos fuera casi tan fácil como la división corta, ya que no requería escribir en subtablas para multiplicar y restar los pasos intermedios. [4] Los estudiantes podrían realizar un seguimiento de los trazos de los pasos intermedios con lápices de colores en un elaborado sistema de fragmentación . [5]
Ejemplos de división larga
División larga simple
30.561 10
3,G81 20
÷
÷
÷
61 10
31 20
=
=
=
501 10
151 20
30,56110 ÷ 6110 = 50110
3,G8120 ÷ 3120 = 15120
÷ =
el divisor(negro) entra en los dos primeros dígitos del dividendo (púrpura) una vez, para un uno en el cociente (púrpura). Cabe en los siguientes dos dígitos (rojo) una vez si se gira, por lo que el siguiente dígito en el cociente (rojo) es un uno girado (un cinco). Los dos últimos dígitos coinciden una vez para obtener uno final en el cociente (azul).
División larga con más trozos
46.349.226 10
E9D,D16 20
÷
÷
÷
2.826 10
716 20
=
=
=
16.401 10
2.101 20
46,349,22610 ÷ 2,82610 = 16,40110
E9D,D1620 ÷ 71620 = 2,10120
÷ =
el divisorentra dos veces en los primeros tres dígitos del dividendo (trazado en rojo y azul), para un dos en el cociente (rojo y azul), en los tres siguientes una vez (verde), no cabe en los tres dígitos siguientes (por lo tanto, cero en el cociente), y cabe en los dígitos rosados restantes una vez.
Se puede hacer una tabla de multiplicar simplificada encontrando primero los productos de cada dígito de la base, luego los productos de las bases y las subbases, y finalmente el producto de cada subbase:
Estas tablas son funcionalmente completas para operaciones de multiplicación usando números Kaktovik, pero para factores tanto con bases como con subbases es necesario primero disociarlos:
6 * 3 = 18
*= (*) + (*) =
En el ejemplo anterior el factor(6) no se encuentra en la tabla, pero sí sus componentes,(1) y(5), son.
Legado
Los números kaktovik han ganado un amplio uso entre los Iñupiat de Alaska. Se han introducido en programas de inmersión lingüística y han ayudado a revivir el conteo en base 20, que había ido cayendo en desuso entre los Iñupiat debido a la prevalencia del sistema en base 10 en las escuelas de nivel medio en inglés. [4] [5]
Cuando los estudiantes de secundaria de Kaktovik que inventaron el sistema se graduaron en la escuela secundaria de Barrow, Alaska (ahora rebautizada como Utqiaġvik ), en 1995, se llevaron su invento consigo. Se les permitió enseñarlo a los estudiantes de la escuela secundaria local, y la comunidad local Iḷisaġvik College añadió un curso de matemáticas inuit a su catálogo. [5]
En 1996, la Comisión de Historia, Lengua y Cultura Inuit adoptó oficialmente los numerales, [5] y en 1998 el Consejo Circumpolar Inuit de Canadá recomendó el desarrollo y uso de los numerales Kaktovik en ese país. [6]
Significado
Los puntajes en la Prueba de Rendimiento de California en matemáticas de la escuela secundaria de Kaktovik mejoraron dramáticamente en 1997 en comparación con años anteriores. Antes de la introducción de los nuevos números, la puntuación media se encontraba en el percentil 20; después de su introducción, las puntuaciones superaron el promedio nacional. Se teoriza que poder trabajar tanto en base 10 como en base 20 podría tener ventajas comparables a las que tienen los estudiantes bilingües al participar en dos formas de pensar sobre el mundo. [5]
El desarrollo de un sistema de numeración indígena ayuda a demostrar a los estudiantes nativos de Alaska que las matemáticas están arraigadas en su cultura e idioma en lugar de ser impartidas por la cultura occidental. Se trata de un cambio respecto de la visión previamente común de que las matemáticas eran simplemente una necesidad para ingresar a una facultad o universidad. Los estudiantes no nativos pueden ver un ejemplo práctico de una visión del mundo diferente, parte de la etnomatemática . [7]
En Unicode
Los números Kaktovik se agregaron al estándar Unicode en septiembre de 2022, con el lanzamiento de la versión 15.0. Varias fuentes admiten este bloque.
Ver también
Los números mayas , un sistema quinario-vigesimal de otra cultura americana
Referencias
^ MacLean 2012.
^ MacLean 2014, pag. 840 y sigs .
^ ab MacLean 2014, pág. 832.
^ abcd Bartley 1997.
^ abcdefghijklmn Bartley 2002.
^ CPI 1998.
^ Engblom-Bradley 2009, pág. 244.
Bartley, Wm. Clark (enero-febrero de 1997). "Hacer que lo antiguo cuente" (PDF) . Compartiendo nuestros caminos . 2 (1): 12-13. Archivado (PDF) desde el original el 25 de junio de 2013 . Consultado el 27 de febrero de 2017 .
Bartley, William Clark (2002). “Contando con la tradición: los números Iñupiaq en el ámbito escolar”. En Hankes, Judith Elaine; Rápido, Gerald R. (eds.). Perspectivas sobre los pueblos indígenas de América del Norte. Cambiando las caras de las matemáticas. Reston, Virginia: Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas. págs. 225-236. ISBN 978-0873535069. Consultado el 17 de abril de 2024 .
Engblom-Bradley, Claudette (2009). "Ver las matemáticas con ojos indios". En Williams, Maria Sháa Tláa (ed.). El lector nativo de Alaska: historia, cultura, política . Prensa de la Universidad de Duke. págs. 237–245. doi :10.1215/9780822390831-025.
MacLean, Edna Ahgeak (2012). Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivunniuġutiŋit [ Diccionario North Slope Iñupiaq al inglés ] (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 10 de diciembre de 2021.
MacLean, Edna Ahgeak (2014). Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit [ Diccionario Iñupiaq al Inglés ]. Prensa de la Universidad de Alaska. JSTOR jj.1176788.
Otras lecturas
Tillinghast-Raby, Amory (junio de 2023). "Un sistema numérico inventado por escolares inuit hará su debut en Silicon Valley". Revista científica americana . Consultado el 13 de abril de 2023 .
enlaces externos
Conversor kaktovik-árabe, que utiliza imágenes o Unicode
Grunewald, Edgar (30 de diciembre de 2019). "¡Por qué estos son los mejores números!". YouTube . Archivado desde el original el 20 de diciembre de 2021 . Consultado el 30 de diciembre de 2019 .El vídeo demuestra cómo la división larga es más fácil con dígitos visualmente intuitivos como los de Kaktovik; Los problemas ilustrados fueron elegidos para resolverse fácilmente, como lo serían los problemas en la introducción de un niño a la aritmética.
Silva, Eduardo Marín; Molinero, Kirk; Strand, Catherine (29 de abril de 2021). "Solicitud Unicode para números Kaktovik (L2/21-058R)" (PDF) . Registro de documentos del Comité Técnico Unicode . Consultado el 30 de abril de 2021 .
Aplicación gratuita Kaktovik Calculator, en iPhone (diciembre de 2023).
División larga simpleel divisor
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