Sistemas de coordenadas astronómicas

En astronomía , los sistemas de coordenadas se utilizan para especificar posiciones de objetos celestes ( satélites , planetas , estrellas , galaxias , etc.) en relación con un marco de referencia dado , basado en puntos de referencia físicos disponibles para un observador situado (por ejemplo, el horizonte verdadero y el norte para un observador en la superficie de la Tierra). ^[1] Los sistemas de coordenadas en astronomía pueden especificar la posición relativa de un objeto en el espacio tridimensional o trazar simplemente su dirección en una esfera celeste , si la distancia del objeto es desconocida o trivial.

Las coordenadas esféricas , proyectadas sobre la esfera celeste, son análogas al sistema de coordenadas geográficas utilizado en la superficie de la Tierra . Estas difieren en la elección del plano fundamental , que divide la esfera celeste en dos hemisferios iguales a lo largo de un círculo máximo . Las coordenadas rectangulares , en unidades apropiadas , tienen el mismo plano fundamental ( $x, y$ ) y la misma dirección primaria ( eje $x$ ) , como un eje de rotación . Cada sistema de coordenadas recibe su nombre según la elección del plano fundamental.

Sistemas de coordenadas

La siguiente tabla enumera los sistemas de coordenadas comunes que utiliza la comunidad astronómica. El plano fundamental divide la esfera celeste en dos hemisferios iguales y define la línea base para las coordenadas latitudinales, de manera similar al ecuador en el sistema de coordenadas geográficas . Los polos se encuentran a ±90° del plano fundamental. La dirección primaria es el punto de partida de las coordenadas longitudinales. El origen es el punto de distancia cero, el "centro de la esfera celeste", aunque la definición de esfera celeste es ambigua en cuanto a la definición de su punto central.

Sistema horizontal

El sistema horizontal o altitud-acimut se basa en la posición del observador en la Tierra, que gira sobre su propio eje una vez por día sideral (23 horas, 56 minutos y 4,091 segundos) en relación con el fondo estelar. La posición de un objeto celeste según el sistema horizontal varía con el tiempo, pero es un sistema de coordenadas útil para localizar y rastrear objetos para los observadores en la Tierra. Se basa en la posición de las estrellas en relación con el horizonte ideal del observador.

Sistema ecuatorial

El sistema de coordenadas ecuatorial está centrado en el centro de la Tierra, pero es fijo en relación con los polos celestes y el equinoccio de marzo . Las coordenadas se basan en la ubicación de las estrellas en relación con el ecuador de la Tierra si se proyectara a una distancia infinita. El ecuatorial describe el cielo tal como se ve desde el Sistema Solar , y los mapas estelares modernos utilizan casi exclusivamente coordenadas ecuatoriales.

El sistema ecuatorial es el sistema de coordenadas habitual para la mayoría de los astrónomos profesionales y muchos aficionados que tienen una montura ecuatorial que sigue el movimiento del cielo durante la noche. Los objetos celestes se encuentran ajustando las escalas del telescopio u otro instrumento de modo que coincidan con las coordenadas ecuatoriales del objeto seleccionado para observar.

Las opciones más populares de polo y ecuador son los sistemas B1950, más antiguos, y J2000, modernos , pero también se puede utilizar un polo y un ecuador "de fecha", es decir, uno apropiado para la fecha en cuestión, como cuando se realiza una medición de la posición de un planeta o una nave espacial. También existen subdivisiones en coordenadas de "media de fecha", que promedian o ignoran la nutación , y "verdaderas de fecha", que incluyen la nutación.

Sistema eclíptico

El plano fundamental es el plano de la órbita de la Tierra, llamado plano eclíptico. Existen dos variantes principales del sistema de coordenadas eclípticas: las coordenadas eclípticas geocéntricas centradas en la Tierra y las coordenadas eclípticas heliocéntricas centradas en el centro de masas del Sistema Solar.

El sistema eclíptico geocéntrico fue el principal sistema de coordenadas de la astronomía antigua y todavía es útil para calcular los movimientos aparentes del Sol, la Luna y los planetas. ^[3] Se utilizó para definir los doce signos astrológicos del zodíaco , por ejemplo.

El sistema eclíptico heliocéntrico describe el movimiento orbital de los planetas alrededor del Sol y se centra en el baricentro del Sistema Solar (es decir, muy cerca del centro del Sol). El sistema se utiliza principalmente para calcular las posiciones de los planetas y otros cuerpos del Sistema Solar, así como para definir sus elementos orbitales .

Sistema galáctico

El sistema de coordenadas galáctico utiliza el plano aproximado de la Vía Láctea como plano fundamental. El Sistema Solar sigue siendo el centro del sistema de coordenadas y el punto cero se define como la dirección hacia el centro galáctico . La latitud galáctica se asemeja a la elevación sobre el plano galáctico y la longitud galáctica determina la dirección relativa al centro de la galaxia.

Sistema supergaláctico

El sistema de coordenadas supergalácticas corresponde a un plano fundamental que contiene un número mayor que el promedio de galaxias locales en el cielo visto desde la Tierra.

Conversión de coordenadas

Se dan las conversiones entre los distintos sistemas de coordenadas. ^[4] Consulte las notas antes de utilizar estas ecuaciones.

Notación

Coordenadas horizontales
- $A$ , acimut
- $a$ , altitud
Coordenadas ecuatoriales
- $α$ , ascensión recta
- $δ$ , declinación
- $h$ , ángulo horario
Coordenadas eclípticas
- $λ$ , longitud eclíptica
- $β$ , latitud eclíptica
Coordenadas galácticas
- $l$ , longitud galáctica
- $b$ , latitud galáctica
Misceláneas
- $λ o$ , longitud del observador
- $ϕ o$ , latitud del observador
- $ε$ , oblicuidad de la eclíptica (aproximadamente 23,4°)
- $θ L$ , tiempo sideral local
- $θ G$ , tiempo sideral de Greenwich

Ángulo horario ↔ ascensión recta

{\begin{aligned}h&=\theta _{\text{L}}-\alpha &&{\mbox{o}}&h&=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-\alpha \\\alpha &=\theta _{\text{L}}-h&&{\mbox{o}}&\alpha &=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-h\end{aligned}}

Ecuatorial ↔ eclíptica

Las ecuaciones clásicas, derivadas de la trigonometría esférica , para la coordenada longitudinal se presentan a la derecha de un corchete; al dividir la primera ecuación por la segunda se obtiene la conveniente ecuación de la tangente que se ve a la izquierda. ^[5] La matriz de rotación equivalente se da debajo de cada caso. ^[6] Esta división es ambigua porque tan tiene un período de 180° ( $π$ ) mientras que cos y sen tienen períodos de 360° (2 $π$ ).

{\begin{aligned}\tan \left(\lambda \right)&={\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\tan \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\alpha \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\sin \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \derecha).\end{casos}}\\\sin \left(\beta \derecha)&=\sin \left(\delta \derecha)\cos \left(\varepsilon \derecha)-\cos \left(\delta \derecha)\sin \left(\varepsilon \derecha)\sin \left(\alpha \derecha)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \derecha)\cos \left(\lambda \derecha)\\\cos \left(\beta \derecha)\sin \left(\lambda \derecha)\\\sin \left(\beta \derecha)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \derecha)&\sin \left(\varepsilon \derecha)\\0&-\sin \left(\varepsilon \derecha)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\[6pt]\tan \left(\alpha \right)&={\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\tan \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\lambda \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\sin \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right).\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\beta \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\cos \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\lambda \right).\\[6pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&-\sin \left(\varepsilon \right)\\0&\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}.\end{alineado}}

Ecuatorial ↔ horizontal

El azimut ( $A$ ) se mide desde el punto sur, girando positivo hacia el oeste. ^[7] La distancia cenital, la distancia angular a lo largo del círculo máximo desde el cenit hasta un objeto celeste, es simplemente el ángulo complementario de la altitud: $90° - a$ . ^[8]

{\begin{aligned}\tan \left(A\right)&={\sin \left(h\right) \over \cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\tan \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right);\\\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\sin \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(a\right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right);\end{aligned}}

Para resolver la ecuación $tan(A) de$ $A$ , a fin de evitar la ambigüedad de la arcotangente , se recomienda utilizar la arcotangente de dos argumentos , denotada $arctan(x, y)$ . La arcotangente de dos argumentos calcula la arcotangente de $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠y/incógnita⁠$ , y tiene en cuenta el cuadrante en el que se calcula. Por lo tanto, de acuerdo con la convención de que el acimut se mide desde el sur y la apertura positiva hacia el oeste,

A=-\arctan(x,y)

dónde

{\begin{aligned}x&=-\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)\\y&=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\end{aligned}}

Si la fórmula anterior produce un valor negativo para $A$ , se puede convertir en positivo simplemente sumando 360°.

{\begin{aligned}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}};\\[6pt]\tan \left(h\right)&={\sin \left(A\right) \over \cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)+\tan \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)=\sin \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)+\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right);\end{aligned}}

^[a]

Nuevamente, al resolver la ecuación $tan(h) para$ $h$ , se recomienda el uso de la arcotangente de dos argumentos que tiene en cuenta el cuadrante. Por lo tanto, nuevamente en consonancia con la convención de que el acimut se mide desde el sur y se abre positivamente hacia el oeste,

h=\arctan(x,y)

dónde

{\begin{aligned}x&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)\\y&=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}\\{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}

Ecuatorial ↔ galáctico

Estas ecuaciones ^[14] sirven para convertir coordenadas ecuatoriales en coordenadas galácticas.

{\begin{aligned}\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\cos(\delta )\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(b\right)&=\sin \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\end{aligned}}

corriendo_yendo

$\alpha _{\text{G}},\delta _{\text{G}}$ son las coordenadas ecuatoriales del Polo Norte Galáctico y es la longitud galáctica del Polo Norte Celeste. Con referencia a J2000.0, los valores de estas magnitudes son: $l_{\text{NCP}}$

\alpha _{G}=192.85948^{\circ }\qquad \delta _{G}=27.12825^{\circ }\qquad l_{\text{NCP}}=122.93192^{\circ }

Si las coordenadas ecuatoriales se refieren a otro equinoccio , deben precesarse hasta su lugar en J2000.0 antes de aplicar estas fórmulas.

Estas ecuaciones se convierten a coordenadas ecuatoriales referidas a B2000.0 .

{\begin{aligned}\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\cos \left(b\right)\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\end{aligned}}

>paso_libre>11.3

Notas sobre la conversión

Los ángulos en grados (°), minutos (′) y segundos (″) de medida sexagesimal deben convertirse a decimal antes de realizar los cálculos. La conversión a grados decimales o radianes depende de la máquina o programa de cálculo en particular. Los ángulos negativos deben manejarse con cuidado; –10° 20′ 30″ debe convertirse a −10° −20′ −30″ .
Los ángulos en las medidas de tiempo de horas ( ^h ), minutos ( ^m ) y segundos ( ^s ) deben convertirse a grados decimales o radianes antes de realizar los cálculos. 1 ^h = 15°; 1 ^m = 15′; 1 ^s = 15″
Es posible que los ángulos mayores a 360° (2 $π$ ) o menores a 0° deban reducirse al rango 0°−360° (0–2 $π$ ) dependiendo de la máquina calculadora o del programa en particular.
El coseno de una latitud (declinación, latitud eclíptica y galáctica y altitud) nunca es negativo por definición, ya que la latitud varía entre −90° y +90°.
Las funciones trigonométricas inversas arcoseno, arcocoseno y arcotangente son ambiguas en cuanto a cuadrantes y los resultados deben evaluarse con cuidado. Uso de la segunda función arcotangente (denotada en computación como atn2( y , x ) o atan2( y , x ) , que calcula la arcotangente de $⁠$ $y / incógnita Se$ recomienda utilizar el signo de ambos argumentos para determinar el cuadrante derecho al calcular longitud, ascensión recta y acimut.Se recomienda una ecuación que encuentre el seno , seguido de la función arcoseno , al calcular latitud, declinación y altitud.
El acimut ( $A$ ) se refiere aquí al punto sur del horizonte , el cómputo astronómico común. Un objeto en el meridiano al sur del observador tiene $A$ = $h$ = 0° con este uso. Sin embargo, en AltAz de Astropy , en la convención de archivos FITS del Large Binocular Telescope , en XEphem , en los Estándares de Astronomía Fundamental de la biblioteca IAU y en la Sección B del Almanaque Astronómico , por ejemplo, el acimut es al este del norte. En navegación y algunas otras disciplinas, el acimut se calcula desde el norte.
Las ecuaciones para la altitud ( $a$ ) no tienen en cuenta la refracción atmosférica .
Las ecuaciones para coordenadas horizontales no tienen en cuenta la paralaje diurno , es decir, el pequeño desfase en la posición de un objeto celeste causado por la posición del observador sobre la superficie de la Tierra . Este efecto es significativo para la Luna , menos para los planetas y mínimo para las estrellas u objetos más distantes.
La longitud del observador ( $λ o$ ) aquí se mide positivamente hacia el oeste desde el meridiano principal ; esto es contrario a los estándares actuales de la IAU .

Véase también

Longitud aparente
Acimut : ángulo horizontal desde el norte u otra dirección cardinal de referencia
Sistemas de referencia celestes baricéntricos y geocéntricos – Sistema de coordenadas celestes
Esfera celeste : esfera imaginaria de radio arbitrariamente grande, concéntrica con el observador.
Sistema Internacional de Referencia Celeste y sus realizaciones – Sistema y marco de referencia celeste estándar actual
Elementos orbitales : parámetros que identifican de forma única una órbita específica
Sistema de coordenadas planetarias – Sistema de coordenadas de los planetas
Marco de referencia terrestre – Marco de referencia para medir la ubicación

Notas

^ Dependiendo de la convención de acimut en uso, los signos de $cos A$ y $sen A$ aparecen en las cuatro combinaciones diferentes. Karttunen et al., ^[9] Taff, ^[10] y Roth ^[11] definen $A$ en el sentido de las agujas del reloj desde el sur. Lang ^[12] lo define de norte a este, Smart ^[13] de norte a oeste. Meeus (1991), ^[4] p. 89: $sen δ = sen φ sen a - cos φ cos a cos A$ ; Suplemento explicativo (1961), ^[5] p. 26: $sen δ = sen a sen φ + cos a cos A cos φ$ .

Referencias

^ Kanas, Nick (2021). "Mapas de estrellas y del sistema solar: una historia de la cartografía celestial". Notas de investigación de la AAS . 5 (4). American Astronomical Society : 69. Bibcode :2021RNAAS...5...69K. doi : 10.3847/2515-5172/abf35c . S2CID 233522547.
^ Majewski, Steve. "Sistemas de coordenadas". Departamento de Astronomía de la UVa. Archivado desde el original el 12 de marzo de 2016. Consultado el 19 de marzo de 2011 .
^ Aaboe, Asger . 2001 Episodios de la historia temprana de la astronomía. Nueva York: Springer-Verlag., págs. 17-19.
^ ab Meeus, Jean (1991). Algoritmos astronómicos . Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. ISBN 0-943396-35-2., cap. 12
^ ab Observatorio Naval de los Estados Unidos, Oficina del Almanaque Náutico; Oficina del Almanaque Náutico de Su Majestad (1961). Suplemento explicativo de las Efemérides Astronómicas y las Efemérides y el Almanaque Náutico Americanos . Oficina de Papelería de Su Majestad, Londres., sección 2A
^ Observatorio Naval de los Estados Unidos, Oficina del Almanaque Náutico (1992). P. Kenneth Seidelmann (ed.). Suplemento explicativo del Almanaque Astronómico . University Science Books, Mill Valley, CA. ISBN 0-935702-68-7., sección 11.43
^ Montenbrück, Oliver; Pfleger, Thomas (2000). Astronomía en el ordenador personal . Springer-Verlag Berlín Heidelberg. ISBN 978-3-540-67221-0., págs. 35-37
^ Observatorio Naval de los Estados Unidos, Oficina del Almanaque Náutico; Oficina Hidrográfica del Reino Unido, Oficina del Almanaque Náutico de Su Majestad (2008). El Almanaque Astronómico del Año 2010. Oficina de Imprenta del Gobierno de los Estados Unidos. p. M18. ISBN 978-0160820083.
^ Karttunen, H.; Kröger, P.; Oja, H.; Poutanen, M.; Donner, HJ (2006). Astronomía fundamental (5 ed.). Saltador. Código bibliográfico : 2003fuas.book.......K. ISBN 978-3-540-34143-7.
^ Taff, LG (1981). Astronomía esférica computacional . Wiley. Bibcode :1981csa..book.....T. ISBN 0-471-06257-X.
^ Roth, GD (23 de octubre de 1989). Manual para Sternenfreunde . Saltador. ISBN 3-540-19436-3.
^ Lang, Kenneth R. (1978). Fórmulas astrofísicas . Springer. Código Bibliográfico :1978afcp.book.....L. ISBN 3-540-09064-9.
^ Smart, William Marshall (1949). Libro de texto sobre astronomía esférica . Cambridge University Press . Bibcode :1965tbsa.book.....S.
^ Poleski, Radosław (2013). "Transformación del movimiento propio ecuatorial en el sistema galáctico". arXiv : 1306.2945 [astro-ph.IM].

Enlaces externos

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con Sistemas de coordenadas astronómicas .

NOVAS, el software de astrometría vectorial del Observatorio Naval de los Estados Unidos , un paquete integrado de subrutinas y funciones para calcular diversas cantidades comúnmente necesarias en astronomía posicional.
SuperNOVAS es una bifurcación mantenida de NOVAS C 3.1 con correcciones de errores, mejoras, nuevas características y documentación en línea.
SOFA, los Estándares de Astronomía Fundamental de la IAU , un conjunto accesible y autorizado de algoritmos y procedimientos que implementan modelos estándar utilizados en astronomía fundamental.
Este artículo se basó originalmente en Astroinfo de Jason Harris , que está acompañado por KStars , un planetario de escritorio KDE para Linux / KDE .