En ingeniería mecánica , la síntesis cinemática (también conocida como síntesis de mecanismos ) determina el tamaño y la configuración de los mecanismos que dan forma al flujo de potencia a través de un sistema mecánico o máquina para lograr un rendimiento deseado. [1] La palabra síntesis se refiere a combinar partes para formar un todo. [2] Hartenberg y Denavit describen la síntesis cinemática como [3]
...es diseño, la creación de algo nuevo. Cinemáticamente, es la conversión de una idea de movimiento en hardware.
Las primeras máquinas fueron diseñadas para amplificar el esfuerzo humano y animal; más tarde, los trenes de engranajes y los sistemas de conexión capturaban el viento y el agua que fluía para hacer girar las piedras de molino y las bombas . Ahora, las máquinas utilizan energía química y eléctrica para fabricar, transportar y procesar artículos de todo tipo. Y la síntesis cinemática es el conjunto de técnicas para diseñar aquellos elementos de estas máquinas que logran las fuerzas de salida y el movimiento requeridos para una entrada dada.
Las aplicaciones de la síntesis cinemática incluyen la determinación de:
La síntesis cinemática de un sistema mecánico se describe como una síntesis que consta de tres fases generales, conocidas como síntesis de tipos, síntesis de números y síntesis dimensional. [3] La síntesis de tipos combina las características generales de un sistema mecánico con la tarea en cuestión, seleccionando entre una serie de dispositivos, como un mecanismo de leva-seguidor, un mecanismo articulado, un tren de engranajes, un accesorio o un sistema robótico para su uso en una tarea requerida. La síntesis de números considera las distintas formas en que se puede construir un dispositivo en particular, generalmente centrándose en el número y las características de las partes. Finalmente, la síntesis dimensional determina la geometría y el ensamblaje de los componentes que forman el dispositivo.
Un enlace es un conjunto de eslabones y uniones que está diseñado para proporcionar la fuerza y el movimiento requeridos. La síntesis numérica de los enlaces que considera el número de eslabones y la configuración de las uniones se denomina a menudo síntesis de tipos, porque identifica el tipo de enlace. [10] Generalmente, el número de barras, los tipos de uniones y la configuración de los eslabones y las uniones se determinan antes de comenzar la síntesis dimensional. [11] Sin embargo, se han desarrollado estrategias de diseño que combinan la síntesis de tipos y dimensional. [12]
La síntesis dimensional de los eslabones comienza con una tarea definida como el movimiento de un eslabón de salida con respecto a un marco de referencia base. Esta tarea puede consistir en la trayectoria de un punto en movimiento o la trayectoria de un cuerpo en movimiento. Las ecuaciones cinemáticas , o ecuaciones de bucle, del mecanismo deben cumplirse en todas las posiciones requeridas del punto o cuerpo en movimiento. El resultado es un sistema de ecuaciones que se resuelven para calcular las dimensiones del eslabón. [4]
Hay tres tareas generales para la síntesis dimensional: i) generación de trayectoria , en la que se requiere la trayectoria de un punto en el enlace de salida, ii) generación de movimiento , en la que se requiere la trayectoria del enlace de salida, y iii) generación de funciones , en la que se requiere el movimiento del enlace de salida en relación con un enlace de entrada. [3] Las ecuaciones para la generación de funciones se pueden obtener a partir de las de generación de movimiento considerando el movimiento del enlace de salida en relación con un enlace de entrada, en lugar de en relación con el marco base.
Los requisitos de trayectoria y movimiento para la síntesis dimensional se definen como conjuntos de posiciones instantáneas o posiciones finitas . Las posiciones instantáneas son una forma conveniente de describir los requisitos sobre las propiedades diferenciales de la trayectoria de un punto o cuerpo, que son versiones geométricas de la velocidad, la aceleración y la tasa de cambio de la aceleración. Los resultados matemáticos que respaldan la síntesis de posiciones instantáneas se denominan teoría de la curvatura. [13]
La síntesis de posiciones finitas tiene una tarea definida como un conjunto de posiciones del cuerpo móvil con respecto a un marco base o con respecto a un enlace de entrada. Una manivela que conecta un pivote móvil a un pivote base restringe el centro del pivote móvil para que siga un círculo. Esto produce ecuaciones de restricción que se pueden resolver gráficamente utilizando técnicas desarrolladas por L. Burmester [ 14] y llamadas teoría de Burmester .
Un mecanismo de leva y seguidor utiliza la forma de la leva para guiar el movimiento del seguidor por contacto directo. La síntesis cinemática de un mecanismo de leva y seguidor consiste en encontrar la forma de la leva que guía a un seguidor particular a través del movimiento requerido. [15]
Una leva de placa está conectada a un marco de base mediante una junta articulada y el contorno de la leva forma una superficie que empuja a un seguidor. La conexión del seguidor al marco de base puede ser una junta articulada o deslizante para formar un seguidor giratorio y traslacional. La parte del seguidor que entra en contacto con la leva puede tener cualquier forma, como un borde afilado, un rodillo o un contacto de cara plana. A medida que la leva gira, su contacto con la cara del seguidor impulsa su rotación de salida o movimiento deslizante.
La tarea de un mecanismo de leva y seguidor se proporciona mediante un diagrama de desplazamiento , que define el ángulo de rotación o la distancia de deslizamiento del seguidor en función de la rotación de la leva. Una vez que se definen la forma de contacto del seguidor y su movimiento, la leva se puede construir utilizando técnicas gráficas o numéricas. [15]
Un par de engranajes acoplados puede considerarse como un mecanismo de leva y seguidor diseñado para utilizar el movimiento rotatorio de un eje de entrada para impulsar el movimiento rotatorio de un eje de salida. [15] Esto se logra proporcionando una serie de levas y seguidores, o dientes de engranaje, distribuidos alrededor de las circunferencias de dos círculos que forman los engranajes acoplados. La implementación temprana de este movimiento rotatorio utilizó dientes cilíndricos y rectangulares sin preocuparse por la transmisión suave del movimiento, mientras los dientes estaban acoplados; vea la foto de los engranajes de transmisión principales para el molino de viento Doesburgermolen en Ede, Países Bajos.
El requisito geométrico que garantiza el movimiento suave de los dientes de engranajes en contacto se conoce como la ley fundamental del engranaje . Esta ley establece que para dos cuerpos que giran alrededor de centros separados y en contacto a lo largo de sus perfiles, la velocidad angular relativa de los dos será constante siempre que la línea perpendicular al punto de contacto de sus dos perfiles, la normal del perfil, pase por el mismo punto a lo largo de la línea entre sus centros a lo largo de su movimiento. [15] Se dice que un par de perfiles de dientes que satisfacen la ley fundamental del engranaje son conjugados entre sí. El perfil involuto que se utiliza para la mayoría de los dientes de engranajes en la actualidad es autoconjugado, lo que significa que si los dientes de dos engranajes son del mismo tamaño, se engranarán suavemente independientemente de los diámetros de los engranajes acoplados.
El movimiento relativo de los engranajes con perfiles de dientes conjugados se define por la distancia desde el centro de cada engranaje hasta el punto en el que la normal del perfil interseca la línea de centros. Esto se conoce como el radio del círculo primitivo de cada engranaje. El cálculo de las relaciones de velocidad para un tren de engranajes con dientes conjugados se convierte en un cálculo que utiliza las relaciones de los radios de los círculos primitivos que componen el tren de engranajes . [15]
El diseño de trenes de engranajes utiliza la relación de velocidad deseada para un sistema de engranajes para seleccionar el número de engranajes, su configuración y el tamaño de sus círculos primitivos. Esto es independiente de la selección de los dientes de los engranajes siempre que los perfiles de los dientes sean conjugados, con la excepción de que las circunferencias de los círculos primitivos deben permitir un número entero de dientes.