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Una armadura es un conjunto de miembros , como vigas , conectados por nodos , que crea una estructura rígida. [1]
En ingeniería, una armadura es una estructura que "consta únicamente de miembros de dos fuerzas, donde los miembros están organizados de modo que el conjunto en su conjunto se comporta como un solo objeto". [2] Un "miembro de dos fuerzas" es un componente estructural donde la fuerza se aplica solo a dos puntos. Aunque esta definición rigurosa permite que los miembros tengan cualquier forma conectados en cualquier configuración estable, las armaduras generalmente comprenden cinco o más unidades triangulares construidas con miembros rectos cuyos extremos están conectados en uniones denominadas nodos .
En este contexto típico, se considera que las fuerzas externas y las reacciones a esas fuerzas actúan sólo en los nodos y dan como resultado fuerzas en los miembros que son de tracción o de compresión . Para miembros rectos, los momentos ( torques ) se excluyen explícitamente porque, y sólo porque, todos los nodos de una armadura se tratan como revoluciones , como es necesario para que los eslabones sean miembros de dos fuerzas.
Una armadura plana es aquella en la que todos los miembros y nodos se encuentran dentro de un plano bidimensional, mientras que una estructura espacial tiene miembros y nodos que se extienden en tres dimensiones . Las vigas superiores de una armadura se denominan "cordones superiores" y normalmente están en compresión , las vigas inferiores se denominan "cordones inferiores" y normalmente están en tensión . Las vigas interiores se denominan almas , y las zonas interiores de las almas se denominan paneles , [3] o desde la estática gráfica (ver diagrama de Cremona ) 'polígonos'. [4]
Truss deriva de la palabra francesa antigua trousse , de alrededor del año 1200 d.C., que significa "colección de cosas unidas entre sí". [5] [6] El término armadura se ha utilizado a menudo para describir cualquier conjunto de miembros, como un marco de cruck [7] [8] o un par de vigas. [9] [10] Una definición de ingeniería es: "Una armadura es un marco de un solo plano de un miembro estructural individual [sic] conectado en sus extremos para formar una serie de triángulos [sic] que abarcan una gran distancia". [11]
Una armadura consta típicamente (pero no necesariamente) de miembros rectos conectados en uniones, tradicionalmente denominados puntos de panel . Las armaduras suelen estar compuestas (pero no necesariamente [12] ) de triángulos debido a la estabilidad estructural de esa forma y diseño. Un triángulo es la figura geométrica más simple que no cambia de forma cuando se fijan las longitudes de los lados. [13] En comparación, tanto los ángulos como las longitudes de una figura de cuatro lados deben fijarse para que conserve su forma. La unión en la que se diseña una armadura para que se soporte se conoce comúnmente como punto Munter. [ cita necesaria ]
La forma más simple de armadura es un solo triángulo. Este tipo de armadura se ve en un techo enmarcado que consta de vigas y una viga de techo , [14] y en otras estructuras mecánicas como bicicletas y aviones. Debido a la estabilidad de esta forma y los métodos de análisis utilizados para calcular las fuerzas dentro de ella, una armadura compuesta enteramente de triángulos se conoce como armadura simple. [15] Sin embargo, una armadura simple a menudo se define de manera más restrictiva al exigir que se pueda construir mediante la adición sucesiva de pares de miembros, cada uno de ellos conectado a dos nudos existentes y entre sí para formar un nuevo nudo, y esta definición no requiere una armadura simple que comprenda sólo triángulos. [12] El tradicional cuadro de bicicleta con forma de diamante, que utiliza dos triángulos unidos, es un ejemplo de armazón simple. [dieciséis]
Una armadura plana se encuentra en un solo plano . [15] Las cerchas planas se utilizan normalmente en paralelo para formar techos y puentes. [17]
La profundidad de una armadura, o la altura entre las cuerdas superior e inferior, es lo que la convierte en una forma estructural eficiente. Una viga o viga sólida de igual resistencia tendría un peso y un costo de material sustanciales en comparación con una armadura. Para un claro dado , una armadura más profunda requerirá menos material en las cuerdas y mayor material en las verticales y diagonales. Una profundidad óptima de la armadura maximizará la eficiencia. [18]
Una armadura de estructura espacial es una estructura tridimensional de miembros fijados en sus extremos. Una forma de tetraedro es la armadura espacial más simple y consta de seis miembros que se unen en cuatro uniones. [15] Las grandes estructuras planas pueden estar compuestas de tetraedros con bordes comunes, y también se emplean en las estructuras de base de grandes torres de alta tensión independientes.
Hay dos tipos básicos de truss:
Una combinación de los dos es una armadura truncada, que se utiliza en la construcción de techos a cuatro aguas . Una armadura de madera conectada a una placa metálica es una armadura de techo o piso cuyos miembros de madera están conectados con placas conectoras de metal .
Los miembros de la armadura forman una serie de triángulos equiláteros, alternándose hacia arriba y hacia abajo.
Los miembros de la armadura están formados por todos los triángulos equiláteros equivalentes. La composición mínima es dos tetraedros regulares junto con un octaedro. Llenan el espacio tridimensional en una variedad de configuraciones.
La armadura Pratt fue patentada en 1844 por dos ingenieros ferroviarios de Boston , [19] Caleb Pratt y su hijo Thomas Willis Pratt . [20] El diseño utiliza miembros verticales para compresión y miembros diagonales para responder a la tensión . El diseño de armadura Pratt siguió siendo popular cuando los diseñadores de puentes cambiaron de la madera al hierro y del hierro al acero. [21] Esta continua popularidad de la armadura Pratt se debe probablemente al hecho de que la configuración de los miembros significa que los miembros diagonales más largos solo están en tensión por los efectos de la carga de gravedad. Esto permite que estos miembros se utilicen de manera más eficiente, ya que los efectos de esbeltez relacionados con el pandeo bajo cargas de compresión (que se agravan por la longitud del miembro) generalmente no controlarán el diseño. Por lo tanto, para una armadura plana dada con una profundidad fija, la configuración Pratt suele ser la más eficiente bajo carga vertical estática.
El puente del Ferrocarril Southern Pacific en Tempe , Arizona , es un puente de armadura de 393 metros (1291 pies) de largo construido en 1912. [22] [23] La estructura se compone de nueve tramos de armadura Pratt de diferentes longitudes. El puente todavía está en uso hoy.
El Wright Flyer utilizó una armadura Pratt en la construcción de sus alas, ya que la minimización de las longitudes de los miembros de compresión permitió una menor resistencia aerodinámica . [24]
Llamadas así por su forma, las armaduras de cuerda de arco se utilizaron por primera vez para puentes de armadura arqueada , a menudo confundidas con puentes de arco atado .
Durante la Segunda Guerra Mundial se utilizaron miles de armaduras de cuerda de arco para sostener los techos curvos de los hangares de aviones y otros edificios militares. Existen muchas variaciones en la disposición de los miembros que conectan los nodos del arco superior con los de la secuencia recta inferior de miembros, desde triángulos casi isósceles hasta una variante de la armadura de Pratt.
Uno de los estilos de armadura más simples de implementar, el poste rey consta de dos soportes en ángulo que se apoyan en un soporte vertical común.
La armadura de poste reina, a veces poste reina o poste reina , es similar a una armadura de poste rey en que los soportes exteriores están en ángulo hacia el centro de la estructura. La principal diferencia es la extensión horizontal en el centro que depende de la acción del haz para proporcionar estabilidad mecánica. Este estilo de armadura sólo es adecuado para tramos relativamente cortos. [25]
Las armaduras lenticulares, patentadas en 1878 por William Douglas (aunque el puente Gaunless de 1823 fue el primero de este tipo), tienen las cuerdas superior e inferior de la armadura arqueadas, formando una lente. Un puente de armadura lenticular tipo pony es un diseño de puente que involucra una armadura lenticular que se extiende por encima y por debajo de la calzada.
El arquitecto estadounidense Ithiel Town diseñó Town's Lattice Truss como una alternativa a los puentes de madera pesada. Su diseño, patentado en 1820 y 1835, utiliza tablones fáciles de manejar dispuestos en diagonal con espacios cortos entre ellos, para formar una celosía .
La armadura Vierendeel es una estructura donde los miembros no están triangulados sino que forman vanos rectangulares, y es un marco con uniones fijas que son capaces de transferir y resistir momentos flectores . Como tal, no se ajusta a la definición estricta de armadura (ya que contiene miembros que no ejercen dos fuerzas): las armaduras regulares comprenden miembros que comúnmente se supone que tienen uniones articuladas, con la implicación de que no existen momentos en los extremos articulados. Este estilo de estructura recibió su nombre del ingeniero belga Arthur Vierendeel , [26] quien desarrolló el diseño en 1896. Su uso para puentes es raro debido a los costos más altos en comparación con una armadura triangulada.
La utilidad de este tipo de estructura en edificios es que una gran parte de la envolvente exterior permanece sin obstrucciones y puede usarse para ventanas y aberturas de puertas. En algunas aplicaciones, esto es preferible a un sistema de marco arriostrado, que dejaría algunas áreas obstruidas por los tirantes diagonales.
Una armadura que se supone comprende miembros que están conectados por medio de uniones de pasador, y que está soportada en ambos extremos por medio de uniones articuladas y rodillos, se describe como estáticamente determinada . Las Leyes de Newton se aplican a la estructura en su conjunto, así como a cada nodo o articulación. Para que cualquier nodo que pueda estar sujeto a una carga o fuerza externa permanezca estático en el espacio, deben cumplirse las siguientes condiciones: las sumas de todas las fuerzas (horizontales y verticales), así como todos los momentos que actúan alrededor del nodo, son iguales a cero. El análisis de estas condiciones en cada nodo produce la magnitud de las fuerzas de compresión o tensión.
Se dice que las armaduras que se apoyan en más de dos posiciones son estáticamente indeterminadas y la aplicación de las leyes de Newton por sí sola no es suficiente para determinar las fuerzas en los miembros.
Para que una armadura con miembros conectados por pasadores sea estable, no es necesario que esté compuesta enteramente de triángulos. [12] En términos matemáticos, tenemos la siguiente condición necesaria para la estabilidad de una armadura simple:
donde m es el número total de miembros de la armadura, j es el número total de uniones y r es el número de reacciones (igual a 3 generalmente) en una estructura bidimensional.
Cuando , se dice que la armadura está estáticamente determinada , porque las fuerzas internas del elemento ( m +3) y las reacciones en los apoyos pueden determinarse completamente mediante 2 j ecuaciones de equilibrio , una vez que conocemos las cargas externas y la geometría de la armadura. Dado un cierto número de nodos, este es el número mínimo de miembros, en el sentido de que si algún miembro se elimina (o falla), entonces la armadura en su conjunto falla. Si bien la relación (a) es necesaria, no es suficiente para la estabilidad, que también depende de la geometría de la armadura, las condiciones de apoyo y la capacidad de carga de los miembros.
Algunas estructuras se construyen con más de este número mínimo de miembros de armadura. Esas estructuras pueden sobrevivir incluso cuando algunos de sus miembros fracasen. Las fuerzas de sus miembros dependen de la rigidez relativa de los miembros, además de la condición de equilibrio descrita.
Debido a que las fuerzas en cada una de sus dos vigas principales son esencialmente planas, una armadura generalmente se modela como un marco plano bidimensional. Sin embargo, si existen fuerzas significativas fuera del plano, la estructura debe modelarse como un espacio tridimensional.
El análisis de armaduras a menudo supone que las cargas se aplican sólo a los nudos y no en puntos intermedios a lo largo de los miembros. El peso de los miembros suele ser insignificante en comparación con las cargas aplicadas y, por lo tanto, a menudo se omite; alternativamente, la mitad del peso de cada miembro puede aplicarse a sus dos juntas extremas. Siempre que los miembros sean largos y delgados, los momentos transmitidos a través de las uniones son insignificantes y las uniones pueden tratarse como " bisagras " o "uniones de pasador".
Según estos supuestos simplificadores, cada miembro de la armadura está sujeto a fuerzas puras de compresión o de tensión : el corte, el momento flector y otras tensiones más complejas son prácticamente cero. Las armaduras son físicamente más fuertes que otras formas de disponer elementos estructurales, porque casi todos los materiales pueden resistir una carga mucho mayor en tensión o compresión que en corte, flexión, torsión u otros tipos de fuerza.
Estas simplificaciones hacen que las armaduras sean más fáciles de analizar. El análisis estructural de armaduras de cualquier tipo se puede realizar fácilmente utilizando un método matricial como el método de rigidez directa , el método de flexibilidad o el método de elementos finitos .
Se ilustra una armadura plana simple, estáticamente determinada , con 9 nodos y (2 x 9) − 3 = 15 miembros. Las cargas externas se concentran en las juntas exteriores. Como se trata de una armadura simétrica con cargas verticales simétricas, las fuerzas reactivas en A y B son verticales, iguales y la mitad de la carga total.
Las fuerzas internas en los miembros de la armadura se pueden calcular de diversas formas, incluidos métodos gráficos:
Se puede considerar una armadura como una viga donde el alma consta de una serie de miembros separados en lugar de una placa continua. En la armadura, el miembro horizontal inferior (el cordón inferior ) y el miembro horizontal superior (el cordón superior ) soportan tensión y compresión , cumpliendo la misma función que las alas de una viga en I. Qué cuerda lleva tensión y cuál lleva compresión depende de la dirección general de flexión . En la armadura que se muestra arriba a la derecha, la cuerda inferior está en tensión y la cuerda superior en compresión.
Los miembros diagonales y verticales forman el alma de la armadura y soportan el esfuerzo cortante . Individualmente también se encuentran en tensión y compresión, la distribución exacta de las fuerzas depende del tipo de armadura y también de la dirección de flexión. En la armadura que se muestra arriba a la derecha, los miembros verticales están en tensión y las diagonales están en compresión.
Además de soportar las fuerzas estáticas, los miembros cumplen funciones adicionales de estabilizarse entre sí, evitando el pandeo . En la imagen adyacente, se evita que el cordón superior se pandee gracias a la presencia de arriostramientos y a la rigidez de los elementos del alma.
La inclusión de los elementos mostrados es en gran medida una decisión de ingeniería basada en la economía, siendo un equilibrio entre los costos de las materias primas, la fabricación fuera del sitio, el transporte de componentes, el montaje en el sitio, la disponibilidad de maquinaria y el costo de la mano de obra. En otros casos, la apariencia de la estructura puede adquirir mayor importancia e influir así en las decisiones de diseño más allá de meras cuestiones económicas. Los materiales modernos como el hormigón pretensado y los métodos de fabricación, como la soldadura automatizada , han influido significativamente en el diseño de los puentes modernos .
Una vez que se conoce la fuerza sobre cada miembro, el siguiente paso es determinar la sección transversal de los miembros individuales de la armadura. Para miembros bajo tensión, el área de la sección transversal A se puede encontrar usando A = F × γ / σ y , donde F es la fuerza en el miembro, γ es un factor de seguridad (normalmente 1,5, pero depende de los códigos de construcción ) y σ y es el límite elástico del acero utilizado.
Los miembros sometidos a compresión también deben diseñarse para que sean seguros contra el pandeo.
El peso de una viga depende directamente de su sección transversal; ese peso determina parcialmente qué tan fuertes deben ser los demás miembros de la viga. Darle a un miembro una sección transversal más grande que en una iteración anterior requiere darle a otros miembros también una sección transversal más grande, para soportar el mayor peso del primer miembro; uno necesita pasar por otra iteración para encontrar exactamente cuánto mayor necesitan los otros miembros. ser. A veces, el diseñador pasa por varias iteraciones del proceso de diseño para converger en la sección transversal "correcta" para cada miembro. Por otro lado, reducir el tamaño de un miembro de la iteración anterior simplemente hace que los otros miembros tengan un factor de seguridad mayor (y más costoso) de lo que es técnicamente necesario, pero no requiere otra iteración para encontrar una armadura edificable.
El efecto del peso de los miembros individuales de la armadura en una armadura grande, como un puente, suele ser insignificante en comparación con la fuerza de las cargas externas.
Después de determinar la sección transversal mínima de los miembros, el último paso en el diseño de una armadura sería detallar las uniones atornilladas , por ejemplo, involucrando el esfuerzo cortante de las conexiones atornilladas utilizadas en las uniones. Según las necesidades del proyecto, las conexiones internas (uniones) de la armadura se pueden diseñar como rígidas, semirrígidas o articuladas. Las conexiones rígidas pueden permitir la transferencia de momentos flectores que conducen al desarrollo de momentos flectores secundarios en los miembros.
Las conexiones de los componentes son fundamentales para la integridad estructural de un sistema de estructura. En edificios con cerchas de madera grandes y de luz clara, las conexiones más críticas son aquellas entre la cercha y sus soportes. Además de las fuerzas inducidas por la gravedad (también conocidas como cargas de soporte), estas conexiones deben resistir las fuerzas de corte que actúan perpendicularmente al plano de la armadura y las fuerzas de elevación debidas al viento. Dependiendo del diseño general del edificio, es posible que también sea necesario que las conexiones transfieran el momento de flexión.
Los postes de madera permiten la fabricación de conexiones fuertes, directas y económicas entre grandes cerchas y paredes. Los detalles exactos para las conexiones de poste a viga varían de un diseñador a otro y pueden verse influenciados por el tipo de poste. Los postes de madera maciza aserrada y de madera laminada generalmente tienen muescas para formar una superficie de soporte de la armadura. La armadura se apoya en las muescas y se atornilla en su lugar. Se puede agregar una placa/soporte especial para aumentar las capacidades de transferencia de carga de la conexión. Con postes laminados mecánicamente, la armadura puede descansar sobre una capa exterior acortada o sobre una capa interior acortada. El último escenario coloca los pernos en doble corte y es una conexión muy efectiva.
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La Profundidad Económica de una Cercha es aquella que hace que el material en un puente sea mínimo.
