La distancia focal de un sistema óptico es una medida de la fuerza con la que el sistema converge o diverge la luz ; es la inversa de la potencia óptica del sistema . Una distancia focal positiva indica que un sistema hace converger la luz, mientras que una distancia focal negativa indica que el sistema diverge la luz. Un sistema con una distancia focal más corta desvía los rayos más bruscamente, acercándolos a un foco en una distancia más corta o divergiéndolos más rápidamente. Para el caso especial de una lente delgada en el aire, una distancia focal positiva es la distancia sobre la cual los rayos inicialmente colimados ( paralelos ) se enfocan o, alternativamente, una distancia focal negativa indica qué tan lejos de la lente debe estar una fuente puntual. ubicarse para formar un haz colimado. Para sistemas ópticos más generales, la distancia focal no tiene un significado intuitivo; es simplemente la inversa de la potencia óptica del sistema.
En la mayoría de las fotografías y en todas las telescopías , donde el sujeto está esencialmente infinitamente lejos, una distancia focal más larga (menor potencia óptica) conduce a una mayor ampliación y un ángulo de visión más estrecho ; por el contrario, una distancia focal más corta o una mayor potencia óptica se asocian con un menor aumento y un ángulo de visión más amplio. Por otro lado, en aplicaciones como la microscopía en las que el aumento se logra acercando el objeto a la lente, una distancia focal más corta (mayor potencia óptica) conduce a un mayor aumento porque el sujeto puede acercarse al centro de proyección.
Para una lente delgada en el aire, la distancia focal es la distancia desde el centro de la lente hasta los focos principales (o puntos focales ) de la lente. Para una lente convergente (por ejemplo una lente convexa ), la distancia focal es positiva y es la distancia a la que un haz de luz colimada se enfocará en un solo punto. Para una lente divergente (por ejemplo, una lente cóncava ), la distancia focal es negativa y es la distancia hasta el punto desde el cual un haz colimado parece divergir después de pasar a través de la lente.
Cuando se usa una lente para formar una imagen de algún objeto, la distancia del objeto a la lente u , la distancia de la lente a la imagen v y la distancia focal f están relacionadas por
La distancia focal de una lente convexa delgada se puede medir fácilmente usándola para formar una imagen de una fuente de luz distante en una pantalla. La lente se mueve hasta que se forma una imagen nítida en la pantalla. En este caso1/tues insignificante y la distancia focal viene dada por
Determinar la distancia focal de una lente cóncava es algo más complicado. La distancia focal de una lente de este tipo se define como el punto en el que se encuentran los haces de luz que se extienden cuando se extienden hacia atrás. No se forma ninguna imagen durante dicha prueba, y la distancia focal debe determinarse haciendo pasar luz (por ejemplo, la luz de un rayo láser) a través de la lente, examinando cuánto se dispersa/dobla esa luz y siguiendo el rayo de luz. hacia atrás hasta el punto focal de la lente.
Para una lente gruesa (que tiene un espesor no despreciable), o un sistema de imágenes que consta de varias lentes o espejos (por ejemplo, una lente fotográfica o un telescopio ), existen varios conceptos relacionados que se denominan distancias focales:
Para un sistema óptico en el aire, la distancia focal efectiva, la distancia focal frontal y la distancia focal trasera son todas iguales y pueden denominarse simplemente "distancia focal".
Para un sistema óptico en un medio que no sea aire o vacío, las distancias focales delanteras y traseras son iguales al EFL multiplicado por el índice de refracción del medio delante o detrás de la lente ( n 1 y n 2 en el diagrama anterior). El término "distancia focal" por sí solo es ambiguo en este caso. El uso histórico era definir la "distancia focal" como el EFL multiplicado por el índice de refracción del medio. [2] [4] Para un sistema con diferentes medios en ambos lados, como el ojo humano, las distancias focales delantera y trasera no son iguales entre sí, y la convención puede dictar cuál se llama "la distancia focal" del sistema. Algunos autores modernos evitan esta ambigüedad definiendo "distancia focal" como sinónimo de inglés como lengua extranjera. [1]
La distinción entre distancia focal delantera/trasera y EFL es importante para estudiar el ojo humano. El ojo puede representarse mediante una lente delgada equivalente en un límite aire/fluido con distancias focales delanteras y traseras iguales a las del ojo, o puede representarse mediante una lente delgada equivalente diferente que esté totalmente en el aire, con una distancia focal igual. al EFL del ojo.
Para el caso de una lente de espesor d en el aire ( n 1 = n 2 = 1 ) y superficies con radios de curvatura R 1 y R 2 , la distancia focal efectiva f viene dada por la ecuación de Lensmaker :
donde n es el índice de refracción del medio de la lente. La cantidad1/FTambién se conoce como potencia óptica de la lente.
La distancia focal frontal correspondiente es: [5]
y la distancia focal trasera:
En la convención de signos utilizada aquí, el valor de R 1 será positivo si la primera superficie de la lente es convexa y negativo si es cóncava. El valor de R 2 es negativo si la segunda superficie es convexa y positivo si es cóncava. Las convenciones de signos varían entre diferentes autores, lo que da como resultado diferentes formas de estas ecuaciones según la convención utilizada.
Para un espejo curvado esféricamente en el aire, la magnitud de la distancia focal es igual al radio de curvatura del espejo dividido por dos. La distancia focal es positiva para un espejo cóncavo y negativa para un espejo convexo . En la convención de signos utilizada en el diseño óptico, un espejo cóncavo tiene un radio de curvatura negativo, por lo que
donde R es el radio de curvatura de la superficie del espejo.
Consulte Radio de curvatura (óptica) para obtener más información sobre la convención de signos para el radio de curvatura utilizada aquí.
Las distancias focales de las lentes de las cámaras generalmente se especifican en milímetros (mm), pero algunas lentes más antiguas están marcadas en centímetros (cm) o pulgadas.
La distancia focal ( f ) y el campo de visión (FOV) de una lente son inversamente proporcionales. Para una lente rectilínea estándar , FOV = 2 arctan X/2 f, donde x es el ancho de la película.
Cuando una lente fotográfica se coloca en "infinito", su plano principal posterior está separado del sensor o película, que entonces se sitúa en el plano focal , por la distancia focal de la lente. Los objetos alejados de la cámara producen imágenes nítidas en el sensor o en la película, que también se encuentra en el plano de la imagen.
Para renderizar objetos más cercanos con un enfoque nítido, se debe ajustar la lente para aumentar la distancia entre el plano principal posterior y la película, para colocar la película en el plano de la imagen. La distancia focal ( f ), la distancia desde el plano principal frontal al objeto a fotografiar ( s 1 ) y la distancia desde el plano principal posterior al plano de la imagen ( s 2 ) se relacionan entonces mediante:
A medida que s 1 disminuye, s 2 debe aumentarse. Por ejemplo, considere una lente normal para una cámara de 35 mm con una distancia focal de f = 50 mm. Para enfocar un objeto distante ( s 1 ≈ ∞), el plano principal posterior de la lente debe ubicarse a una distancia s 2 = 50 mm del plano de la película, de modo que esté en la ubicación del plano de la imagen. Para enfocar un objeto a 1 m de distancia ( s 1 = 1000 mm), la lente debe alejarse 2,6 mm más del plano de la película, hasta s 2 = 52,6 mm.
La distancia focal de una lente determina el aumento con el que capta imágenes de objetos distantes. Es igual a la distancia entre el plano de la imagen y un orificio que representa objetos distantes del mismo tamaño que la lente en cuestión. Para lentes rectilíneas (es decir, sin distorsión de imagen ), la imagen de objetos distantes está bien modelada como un modelo de cámara estenopeica . [6] Este modelo conduce al modelo geométrico simple que los fotógrafos utilizan para calcular el ángulo de visión de una cámara; en este caso, el ángulo de visión depende únicamente de la relación entre la distancia focal y el tamaño de la película . En general, el ángulo de visión depende también de la distorsión. [7]
Una lente con una distancia focal aproximadamente igual al tamaño diagonal del formato de película o sensor se conoce como lente normal ; su ángulo de visión es similar al ángulo subtendido por una impresión lo suficientemente grande vista a una distancia de visión típica de la diagonal de la impresión, lo que por lo tanto produce una perspectiva normal al ver la impresión; [8] este ángulo de visión es de aproximadamente 53 grados en diagonal. Para las cámaras de formato completo de 35 mm, la diagonal es de 43 mm y una lente "normal" típica tiene una distancia focal de 50 mm. Una lente con una distancia focal más corta de lo normal a menudo se denomina lente gran angular (normalmente de 35 mm y menos, para cámaras de formato de 35 mm), mientras que una lente significativamente más larga de lo normal puede denominarse teleobjetivo ( normalmente de 85 mm y más, para cámaras de formato de 35 mm). Técnicamente, los lentes de distancia focal larga sólo son "teleobjetivos" si la distancia focal es más larga que la longitud física del lente, pero el término se usa a menudo para describir cualquier lente de distancia focal larga.
Debido a la popularidad del estándar de 35 mm , las combinaciones de cámara y lente a menudo se describen en términos de su distancia focal equivalente a 35 mm, es decir, la distancia focal de una lente que tendría el mismo ángulo de visión o campo de visión. , si se utiliza en una cámara de fotograma completo de 35 mm. El uso de una distancia focal equivalente a 35 mm es particularmente común en las cámaras digitales , que a menudo usan sensores de película de menos de 35 mm y, por lo tanto, requieren distancias focales correspondientemente más cortas para lograr un ángulo de visión determinado, mediante un factor conocido como factor de recorte .
La potencia óptica de una lente o espejo curvo es una cantidad física igual al recíproco de la distancia focal, expresada en metros . Una dioptría es su unidad de medida con dimensión de longitud recíproca , equivalente a un metro recíproco , 1 dioptría = 1 m −1 . Por ejemplo, una lente de 2 dioptrías enfoca rayos de luz paralelos a 1 ⁄ 2 metros. Una ventana plana tiene una potencia óptica de cero dioptrías, ya que no provoca que la luz converja ni diverja. [9]
El principal beneficio de utilizar potencia óptica en lugar de distancia focal es que la fórmula de lente delgada tiene la distancia del objeto, la distancia de la imagen y la distancia focal como recíprocas. Además, cuando se colocan lentes relativamente delgadas muy juntas, sus potencias se suman aproximadamente. Por lo tanto, una lente delgada de 2,0 dioptrías colocada cerca de una lente delgada de 0,5 dioptrías produce casi la misma distancia focal que una sola lente de 2,5 dioptrías.
