Antiprisma cuadrado chato

85º sólido de Johnson (26 caras)

Modelo 3D de un antiprisma cuadrado chato.

En geometría , el antiprisma cuadrado chato es el sólido de Johnson que se puede construir desairando el antiprisma cuadrado . Es uno de los sólidos elementales de Johnson que no surgen de manipulaciones de "cortar y pegar" de los sólidos platónicos y de Arquímedes , aunque es un pariente del icosaedro que tiene simetría cuádruple en lugar de triple.

Construcción y propiedades

El desaire es el proceso de construir poliedros cortando las caras de los bordes, torciéndolas y luego uniendo triángulos equiláteros a sus bordes. ^[1] Como sugiere el nombre, el antiprisma cuadrado chato se construye desairando el antiprisma cuadrado , ^[2] y esta construcción da como resultado 24 triángulos equiláteros y 2 cuadrados como sus caras. ^[3] Los sólidos de Johnson son los poliedros convexos cuyas caras son regulares, y el antiprisma cuadrado chato es uno de ellos, enumerado como , el 85º sólido de Johnson. ^[4] ${\displaystyle J_{85}}$

Sea la raíz positiva del polinomio cúbico. ${\displaystyle k\approx 0.82354}$

$${\displaystyle 9x^{3}+3{\sqrt {3}}\left(5-{\sqrt {2}}\right)x^{2}-3\left(5-2{\sqrt {2}}\right)x-17{\sqrt {3}}+7{\sqrt {6}}.}$$

${\displaystyle h\approx 1.35374}$

$${\displaystyle h={\frac {{\sqrt {2}}+8+2{\sqrt {3}}k-3\left(2+{\sqrt {2}}\right)k^{2}}{4{\sqrt {3-3k^{2}}}}}.}$$

las coordenadas cartesianas

$${\displaystyle (1,1,h),\,\left(1+{\sqrt {3}}k,0,h-{\sqrt {3-3k^{2}}}\right)}$$

grupo---^[5]simetría tridimensionalgrupo diédrico^[2] ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle D_{4h}}$

El área de superficie y el volumen de un antiprisma cuadrado chato con longitud de borde se pueden calcular como: ^[3] ${\displaystyle a}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}A=\left(2+6{\sqrt {3}}\right)a^{2}&\approx 12.392a^{2},\\V&\approx 3.602a^{3}.\end{aligned}}}$$

Referencias

1. Holme, Audun (2010). Geometría: nuestro patrimonio cultural. Saltador. pag. 99. doi :10.1007/978-3-642-14441-7. ISBN 978-3-642-14441-7.
2. Johnson, Norman W. (1966). "Poliedros convexos de caras regulares". Revista Canadiense de Matemáticas . 18 : 169-200. doi :10.4153/cjm-1966-021-8. SEÑOR  0185507. Zbl  0132.14603.
3. Berman, Martín (1971). "Poliedros convexos de caras regulares". Revista del Instituto Franklin . 291 (5): 329–352. doi :10.1016/0016-0032(71)90071-8. SEÑOR  0290245.
4. Francisco, Darryl (2013). "Sólidos de Johnson y sus siglas". Formas de palabras . 46 (3): 177.
5. Timofeenko, AV (2009). "Los poliedros no compuestos no platónicos y no arquimedianos". Revista de Ciencias Matemáticas . 162 (5): 725. doi :10.1007/s10958-009-9655-0. S2CID  120114341.

enlaces externos

• Weisstein, Eric W. , "Antiprisma cuadrado chato" ("Sólido de Johnson") en MathWorld .