Las matemáticas del Antiguo Egipto son las matemáticas que se desarrollaron y utilizaron en el Antiguo Egipto c. 3000 a c. 300 a. C. , desde el Antiguo Reino de Egipto hasta aproximadamente el comienzo del Egipto helenístico . Los antiguos egipcios utilizaban un sistema numérico para contar y resolver problemas matemáticos escritos, que a menudo implicaban multiplicación y fracciones . La evidencia de las matemáticas egipcias se limita a una escasa cantidad de fuentes supervivientes escritas en papiro . Por estos textos se sabe que los antiguos egipcios entendían conceptos de geometría , como la determinación del área de superficie y el volumen de formas tridimensionales útiles para la ingeniería arquitectónica , y de álgebra , como el método de la posición falsa y las ecuaciones cuadráticas .
La evidencia escrita del uso de las matemáticas se remonta al menos al 3200 a. C. con las etiquetas de marfil encontradas en la tumba de Uj en Abydos . Estas etiquetas parecen haber sido utilizadas como etiquetas para ajuares funerarios y algunas tienen inscripciones con números. [1] Se puede encontrar más evidencia del uso del sistema numérico de base 10 en Narmer Macehead , que representa ofrendas de 400.000 bueyes, 1.422.000 cabras y 120.000 prisioneros. [2] La evidencia arqueológica ha sugerido que el sistema de conteo del Antiguo Egipto tenía orígenes en el África subsahariana. [3] Además, los diseños de geometría fractal que están muy extendidos entre las culturas del África subsahariana también se encuentran en la arquitectura egipcia y en los signos cosmológicos. [4]
La evidencia del uso de las matemáticas en el Reino Antiguo (c. 2690-2180 a. C.) es escasa, pero se puede deducir de las inscripciones en una pared cerca de una mastaba en Meidum que dan pautas para la pendiente de la mastaba. [5] Las líneas en el diagrama están espaciadas a una distancia de un codo y muestran el uso de esa unidad de medida . [1]
Los primeros documentos matemáticos verdaderos datan de la XII Dinastía (c. 1990-1800 a. C.). El Papiro Matemático de Moscú , el Rollo de Cuero Matemático Egipcio , los Papiros Matemáticos de Lahun que forman parte de la colección mucho más grande de Papiros de Kahun y el Papiro de Berlín 6619, todos datan de este período. Se dice que el Papiro Matemático de Rhind , que data del Segundo Período Intermedio (c. 1650 a. C.), está basado en un texto matemático más antiguo de la XII Dinastía. [6]
El Papiro Matemático de Moscú y el Papiro Matemático de Rhind son los llamados textos de problemas matemáticos. Consisten en una colección de problemas con soluciones. Estos textos pueden haber sido escritos por un profesor o un estudiante dedicado a la resolución de problemas matemáticos típicos. [1]
Una característica interesante de las matemáticas del antiguo Egipto es el uso de fracciones unitarias. [7] Los egipcios usaban alguna notación especial para fracciones como1/2,1/3y2/3y en algunos textos para3/4, pero todas las demás fracciones se escribieron como fracciones unitarias de la forma1/norteo sumas de dichas fracciones unitarias. Los escribas usaron tablas para ayudarlos a trabajar con estas fracciones. El Rollo de Cuero Matemático Egipcio, por ejemplo, es una tabla de fracciones unitarias que se expresan como sumas de otras fracciones unitarias. El Papiro Matemático de Rhind y algunos de los otros textos contienen2/nortemesas. Estas tablas permitieron a los escribas reescribir cualquier fracción del formulario.1/nortecomo suma de fracciones unitarias. [1]
Durante el Imperio Nuevo (c. 1550-1070 a. C.), los problemas matemáticos se mencionan en el papiro literario Anastasi I , y el papiro Wilbour de la época de Ramsés III registra mediciones de la tierra. En la aldea de trabajadores de Deir el-Medina se han encontrado varios ostraca que retiraron volúmenes récord de tierra durante la extracción de las tumbas. [ dieciséis]
La comprensión actual de las matemáticas del antiguo Egipto se ve obstaculizada por la escasez de fuentes disponibles. Las fuentes que existen incluyen los siguientes textos (que generalmente están fechados en el Reino Medio y el Segundo Período Intermedio):
Del Imperio Nuevo existen un puñado de textos matemáticos e inscripciones relacionadas con los cálculos:
Según Étienne Gilson , Abraham "enseñó a los egipcios aritmética y astronomía". [9]
Los textos del antiguo Egipto podían escribirse en jeroglíficos o en hierático . En cualquiera de las representaciones, el sistema numérico siempre se daba en base 10. El número 1 se representaba con un simple trazo, el número 2 con dos trazos, etc. Los números 10, 100, 1000, 10.000 y 100.000 tenían sus propios jeroglíficos. El número 10 es una traba para el ganado, el número 100 está representado por una cuerda enrollada, el número 1000 está representado por una flor de loto, el número 10,000 está representado por un dedo, el número 100,000 está representado por una rana y se representó un millón. por un dios con las manos levantadas en adoración. [8]
Los números egipcios se remontan al período Predinástico . Las etiquetas de marfil de Abydos registran el uso de este sistema numérico. También es común ver los números en las escenas de ofertas para indicar la cantidad de artículos ofrecidos. La hija del rey, Neferetiabet, aparece con una ofrenda de 1000 bueyes, pan, cerveza, etc.
El sistema numérico egipcio era aditivo. Los números grandes estaban representados por colecciones de glifos y el valor se obtenía simplemente sumando los números individuales.
Los egipcios utilizaban casi exclusivamente fracciones de la forma1/norte. Una excepción notable es la fracción2/3, que se encuentra frecuentemente en los textos matemáticos. Muy raramente se utilizó un glifo especial para denotar3/4. La fracción1/2estaba representado por un glifo que pudo haber representado un trozo de lino doblado en dos. La fracción2/3estaba representado por el glifo de una boca con 2 trazos (de diferentes tamaños). El resto de fracciones siempre estaban representadas por una boca superpuesta a un número. [8]
Los pasos de los cálculos se escribieron en oraciones en idiomas egipcios. (por ejemplo, "Multiplica 10 por 100; se convierte en 1000").
En el problema 28 del Papiro Rhind, los jeroglíficos
( D54 , D55 ), símbolos para pies, se usaban para significar "sumar" y "restar". Probablemente se trataba de abreviaturas de
que significa "entrar" y "salir". [10] [11]
La multiplicación egipcia se realizaba duplicando repetidamente el número a multiplicar (el multiplicando) y eligiendo cuál de las duplicaciones sumar (esencialmente una forma de aritmética binaria ), un método que se vincula con el Reino Antiguo. El multiplicando estaba escrito junto a la cifra 1; Luego se sumaba el multiplicando a sí mismo y se escribía el resultado junto al número 2. El proceso continuaba hasta que las duplicaciones daban un número mayor que la mitad del multiplicando . Luego, los números duplicados (1, 2, etc.) se restarían repetidamente del multiplicador para seleccionar cuál de los resultados de los cálculos existentes se debería sumar para crear la respuesta. [2]
Como atajo para números más grandes, el multiplicando también se puede multiplicar inmediatamente por 10, 100, 1000, 10000, etc.
Por ejemplo, el Problema 69 sobre el Papiro Rhind (RMP) proporciona la siguiente ilustración, como si se usaran símbolos jeroglíficos (en lugar de la escritura hierática real del RMP). [8]
Denota 
los resultados intermedios que se suman para producir la respuesta final.
La tabla anterior también se puede usar para dividir 1120 entre 80. Resolveríamos este problema encontrando el cociente (80) como la suma de los multiplicadores de 80 que suman 1120. En este ejemplo, eso produciría un cociente de 10 + 4 = 14. [8] El problema 66 proporciona un ejemplo más complicado del algoritmo de división. Se debe distribuir uniformemente un total de 3200 ro de grasa durante 365 días.
Primero, el escriba duplicaría 365 repetidamente hasta alcanzar el mayor múltiplo posible de 365, que es menor que 3200. En este caso, 8 por 365 es 2920 y la suma adicional de múltiplos de 365 claramente daría un valor mayor que 3200. Luego es observó que2/3 + 1/10 + 1/2190multiplicado por 365 nos da el valor de 280 que necesitamos. Por lo tanto encontramos que 3200 dividido por 365 debe ser igual a 8 + 2/3 + 1/10 + 1/2190. [8]
Los problemas de álgebra egipcia aparecen tanto en el papiro matemático de Rhind como en el papiro matemático de Moscú, así como en varias otras fuentes. [8]
Los problemas de Aha implican encontrar cantidades desconocidas (denominadas Aha) si se da la suma de la cantidad y la(s) parte(s) de ella. El Papiro Matemático de Rhind también contiene cuatro de este tipo de problemas. Los problemas 1, 19 y 25 del Papiro de Moscú son problemas de Ajá. Por ejemplo, el problema 19 pide calcular una cantidad tomada 1+1/2veces y se suma a 4 para obtener 10. [8] En otras palabras, en la notación matemática moderna se nos pide que resuelvamos la ecuación lineal :
Resolver estos problemas de Aha implica una técnica llamada método de posición falsa . La técnica también se denomina método de suposición falsa. El escriba sustituiría una suposición inicial de la respuesta al problema. La solución usando la suposición falsa sería proporcional a la respuesta real, y el escriba encontraría la respuesta usando esta proporción. [8]
Los escritos matemáticos muestran que los escribas usaban múltiplos (mínimos) comunes para convertir problemas con fracciones en problemas con números enteros. En este sentido, los números auxiliares rojos se escriben junto a las fracciones. [8]
El uso de las fracciones del ojo de Horus muestra cierto conocimiento (rudimentario) de la progresión geométrica. El conocimiento de las progresiones aritméticas también es evidente en las fuentes matemáticas. [8]
Los antiguos egipcios fueron la primera civilización en desarrollar y resolver ecuaciones de segundo grado ( cuadráticas ). Esta información se encuentra en el fragmento del Papiro de Berlín . Además, los egipcios resuelven ecuaciones algebraicas de primer grado que se encuentran en el Papiro Matemático de Rhind . [12]
Sólo hay un número limitado de problemas del antiguo Egipto relacionados con la geometría. Los problemas geométricos aparecen tanto en el Papiro Matemático de Moscú (MMP) como en el Papiro Matemático de Rhind (RMP). Los ejemplos demuestran que los antiguos egipcios sabían calcular áreas de varias formas geométricas y volúmenes de cilindros y pirámides.
El problema 56 del RMP indica una comprensión de la idea de similitud geométrica. Este problema analiza la relación ejecución/aumento, también conocida como secuencia. Se necesitaría una fórmula así para construir pirámides. En el siguiente problema (Problema 57), la altura de una pirámide se calcula a partir de la longitud de la base y el seked (en egipcio, el recíproco de la pendiente), mientras que el problema 58 da la longitud de la base y la altura y utiliza estas medidas para calcular la secuencia. En el problema 59, la parte 1 calcula la secuencia, mientras que la segunda parte puede ser un cálculo para verificar la respuesta: si construyes una pirámide con un lado de base de 12 [codos] y una secuencia de 5 palmas y 1 dedo; cual es su altitud? [8]
