Ancho de línea del láser

El ancho de línea espectral de un rayo láser

El ancho de línea láser es el ancho de línea espectral de un rayo láser .

Dos de las características más distintivas de la emisión láser son la coherencia espacial y la coherencia espectral . Mientras que la coherencia espacial está relacionada con la divergencia del haz del láser, la coherencia espectral se evalúa midiendo el ancho de línea de la radiación láser.

Teoría

Historia: Primera derivación del ancho de línea del láser

La primera fuente de luz coherente creada por el hombre fue un máser . El acrónimo MASER significa "Amplificación de microondas por emisión estimulada de radiación". Más precisamente, fue el máser de amoníaco que operaba a una longitud de onda de 12,5 mm que fue demostrado por Gordon , Zeiger y Townes en 1954. ^[1] Un año después, los mismos autores derivaron ^[2] teóricamente el ancho de línea de su dispositivo haciendo las aproximaciones razonables de que su máser de amoníaco

1. es un verdadero máser de onda continua (CW), ^[2]
2. es un verdadero maestro de cuatro niveles , ^[2] y
3. no presenta pérdidas de resonador intrínsecas sino solo pérdidas de acoplamiento. ^[2]

Cabe destacar que su derivación fue completamente semiclásica, ^[2] describiendo las moléculas de amoníaco como emisores cuánticos y asumiendo campos electromagnéticos clásicos (pero sin campos cuantificados ni fluctuaciones cuánticas ), lo que resultó en el ancho de línea del máser de mitad de ancho a mitad del máximo (HWHM) ^[2]

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {M}}^{*}={\frac {4\pi k_{\rm {B}}T(\Delta \nu _{\rm {c}}^{*})^{2}}{P_{\rm {out}}}}\Leftrightarrow \Delta \nu _{\rm {M}}={\frac {2\pi k_{\rm {B}}T(\Delta \nu _{\rm {c}})^{2}}{P_{\rm {out}}}},}$

denotado aquí por un asterisco y convertido al ancho de línea de ancho completo a la mitad del máximo (FWHM) . es la constante de Boltzmann , es la temperatura , es la potencia de salida y y son los anchos de línea HWHM y FWHM del resonador de microondas pasivo subyacente , respectivamente. ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {M}}=2\Delta \nu _{\rm {M}}^{*}}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle P_{\rm {out}}}$ ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {c}}^{*}}$ ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {c}}=2\Delta \nu _{\rm {c}}^{*}}$

En 1958, dos años antes de que Maiman demostrara el láser (inicialmente llamado "máser óptico"), ^[3] Schawlow y Townes ^[4] transfirieron el ancho de línea del máser al régimen óptico reemplazando la energía térmica por la energía del fotón , donde es la constante de Planck y es la frecuencia de la luz láser, aproximando así que ${\displaystyle k_{\rm {B}}T}$ ${\displaystyle h\nu _{\rm {L}}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle \nu _{\rm {L}}}$

${\displaystyle }$iv. un fotón se acopla al modo láser por emisión espontánea durante el tiempo de desintegración del fotón , ^[5] ${\displaystyle \tau _{\rm {c}}}$

lo que da como resultado la aproximación original de Schawlow-Townes del ancho de línea del láser: ^[4]

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L,ST}}^{*}={\frac {4\pi h\nu _{\rm {L}}(\Delta \nu _{\rm {c}}^{*})^{2}}{P_{\rm {out}}}}\Leftrightarrow \Delta \nu _{\rm {L,ST}}={\frac {2\pi h\nu _{\rm {L}}(\Delta \nu _{\rm {c}})^{2}}{P_{\rm {out}}}}.}$

Nuevamente, la transferencia del régimen de microondas al régimen óptico fue completamente semiclásica. En consecuencia, la ecuación original de Schawlow-Townes se basa completamente en la física semiclásica ^{[2] [4]} y es una aproximación cuádruple de un ancho de línea láser más general, ^[5] que se derivará a continuación.

Modo resonador pasivo: tiempo de desintegración del fotón

Suponemos un resonador Fabry-Pérot de dos espejos ^[6] de longitud geométrica , homogéneamente lleno de un medio láser activo de índice de refracción . Definimos la situación de referencia, es decir el modo resonador pasivo, para un resonador cuyo medio activo es transparente , es decir, no introduce ganancia ni absorción . ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle n}$

El tiempo de ida y vuelta de la luz que viaja en el resonador con velocidad , donde es la velocidad de la luz en el vacío , y el rango espectral libre están dados por ^{[6] [5]} ${\displaystyle t_{\rm {RT}}}$ ${\displaystyle c=c_{0}/n}$ ${\displaystyle c_{0}}$ ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {FSR}}}$

${\displaystyle t_{\rm {RT}}={\frac {1}{\Delta \nu _{\rm {FSR}}}}={\frac {2\ell }{c}}.}$

La luz en el modo de resonador longitudinal de interés oscila en la frecuencia de resonancia q [ ^{6] [5]}

${\displaystyle \nu _{L}={\frac {q}{t_{\rm {RT}}}}=q\Delta \nu _{\rm {FSR}}.}$

El tiempo de decaimiento del desacoplamiento exponencial y la constante de tasa de decaimiento correspondiente están relacionados con las reflectancias de intensidad de los dos espejos resonadores por ^{[6] [5]} ${\displaystyle \tau _{\rm {out}}}$ ${\displaystyle 1/\tau _{\rm {out}}}$ ${\displaystyle R_{i}}$ ${\displaystyle i=1,2}$

${\displaystyle R_{1}R_{2}=e^{-t_{\rm {RT}}/\tau _{\rm {out}}}\Rightarrow {\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}={\frac {-\ln {(R_{1}R_{2})}}{t_{\rm {RT}}}}.}$

El tiempo de pérdida intrínseca exponencial y la constante de tasa de decaimiento correspondiente están relacionados con la pérdida de ida y vuelta intrínseca por ^[5] ${\displaystyle \tau _{\rm {loss}}}$ ${\displaystyle 1/\tau _{\rm {loss}}}$ ${\displaystyle L_{\rm {RT}}}$

${\displaystyle 1-L_{\rm {RT}}=e^{-t_{\rm {RT}}/\tau _{\rm {loss}}}\Rightarrow {\frac {1}{\tau _{\rm {loss}}}}={\frac {-\ln {(1-L_{\rm {RT}})}}{t_{\rm {RT}}}}.}$

El tiempo de desintegración exponencial del fotón y la constante de velocidad de desintegración correspondiente del resonador pasivo se dan entonces mediante ^[5] ${\displaystyle \tau _{\text{c}}}$ ${\displaystyle 1/\tau _{\rm {c}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}={\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}+{\frac {1}{\tau _{\rm {loss}}}}={\frac {-\ln {[R_{1}R_{2}(1-L_{\rm {RT}})]}}{t_{\rm {RT}}}}.}$

Los tres tiempos de decaimiento exponencial promedian el tiempo de ida y vuelta ^[5]. En lo que sigue, suponemos que , , , y , por lo tanto también , y no varían significativamente en el rango de frecuencia de interés. ${\displaystyle t_{\rm {RT}}.}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{2}}$ ${\displaystyle L_{\rm {RT}}}$ ${\displaystyle \tau _{\rm {out}}}$ ${\displaystyle \tau _{\rm {loss}}}$ ${\displaystyle \tau _{\rm {c}}}$

Modo resonador pasivo: ancho de línea de Lorentz,Q-factor, tiempo de coherencia y longitud

Además del tiempo de desintegración de fotones , las propiedades de coherencia espectral del modo resonador pasivo se pueden expresar de forma equivalente mediante los siguientes parámetros. El ancho de línea de Lorentz FWHM del modo resonador pasivo que aparece en la ecuación de Schawlow-Townes se deriva del tiempo de desintegración de fotones exponencial mediante la transformación de Fourier , ^{[6] [5]} ${\displaystyle \tau _{\rm {c}}}$ ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {c}}}$ ${\displaystyle \tau _{\rm {c}}}$

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {1}{2\pi \tau _{\rm {c}}}}.}$

El factor Q se define como la energía almacenada en el modo resonador sobre la energía perdida por ciclo de oscilación, ^[5] ${\displaystyle Q_{\rm {c}}}$ ${\displaystyle W_{\rm {stored}}}$ ${\displaystyle W_{\rm {lost}}}$

${\displaystyle Q_{\rm {c}}=2\pi {\frac {W_{\rm {stored}}(t)}{W_{\rm {lost}}(t)}}=2\pi {\frac {\varphi (t)}{-{\frac {1}{\nu _{L}}}{\frac {d}{dt}}\varphi (t)}}=2\pi \nu _{L}\tau _{\rm {c}}={\frac {\nu _{L}}{\Delta \nu _{\rm {c}}}},}$

donde es el número de fotones en el modo. El tiempo de coherencia y la longitud de coherencia de la luz emitida desde el modo se dan por ^[5] ${\displaystyle \varphi =W_{\rm {stored}}/h\nu _{L}}$ ${\displaystyle \tau _{\rm {c}}^{\rm {coh}}}$ ${\displaystyle \ell _{\rm {c}}^{\rm {coh}}}$

${\displaystyle \tau _{\rm {c}}^{\rm {coh}}={\frac {1}{c}}\ell _{\rm {c}}^{\rm {coh}}=2\tau _{\rm {c}}.}$

Modo resonador activo: Ganancia, tiempo de desintegración de fotones, ancho de línea de Lorentz,Q-factor, tiempo de coherencia y longitud

Con las densidades de población y del nivel láser superior e inferior, respectivamente, y las secciones transversales efectivas y de emisión y absorción estimuladas en la frecuencia de resonancia , respectivamente, la ganancia por unidad de longitud en el medio láser activo en la frecuencia de resonancia está dada por ^[5] ${\displaystyle N_{2}}$ ${\displaystyle N_{1}}$ ${\displaystyle \sigma _{\rm {e}}}$ ${\displaystyle \sigma _{\rm {a}}}$ ${\displaystyle \nu _{L}}$ ${\displaystyle \nu _{L}}$

${\displaystyle g=\sigma _{\rm {e}}N_{2}-\sigma _{\rm {a}}N_{1}.}$

Un valor de induce amplificación, mientras que induce absorción de luz en la frecuencia de resonancia , lo que resulta en un tiempo de desintegración de fotones alargado o acortado fuera del modo resonador activo, respectivamente, ^[5] ${\displaystyle g>0}$ ${\displaystyle g<0}$ ${\displaystyle \nu _{L}}$ ${\displaystyle \tau _{\rm {L}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\rm {L}}}}={\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}-cg.}$

Las otras cuatro propiedades de coherencia espectral del modo resonador activo se obtienen de la misma manera que para el modo resonador pasivo. El ancho de línea de Lorentz se obtiene mediante la transformación de Fourier, ^[5]

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {1}{2\pi \tau _{\rm {L}}}}.}$

Un valor de conduce a una reducción de la ganancia, mientras que conduce a una ampliación de la absorción del ancho de línea espectral. El factor Q es ^[5] ${\displaystyle g>0}$ ${\displaystyle g<0}$

${\displaystyle Q_{\rm {L}}=2\pi {\frac {W_{\rm {stored}}(t)}{W_{\rm {lost}}(t)}}=2\pi {\frac {\varphi (t)}{-{\frac {1}{\nu _{L}}}{\frac {d}{dt}}\varphi (t)}}=2\pi \nu _{L}\tau _{\rm {L}}={\frac {\nu _{L}}{\Delta \nu _{\rm {L}}}}.}$

El tiempo y la longitud de coherencia son ^[5]

${\displaystyle \tau _{\rm {L}}^{\rm {coh}}={\frac {1}{c}}\ell _{\rm {L}}^{\rm {coh}}=2\tau _{\rm {L}}.}$

Factor de coherencia espectral

El factor por el cual el tiempo de desintegración del fotón se alarga por ganancia o se acorta por absorción se introduce aquí como factor de coherencia espectral : ^[5] ${\displaystyle \Lambda }$

${\displaystyle \Lambda :={\frac {1}{1-cg\tau _{\rm {c}}}}.}$

Los cinco parámetros de coherencia espectral se escalan entonces mediante el mismo factor de coherencia espectral : ^[5] ${\displaystyle \Lambda }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\tau _{\rm {L}}&=\Lambda \tau _{\rm {c}},&(\Delta \nu _{\rm {L}})^{-1}&=\Lambda (\Delta \nu _{\rm {c}})^{-1},&Q_{\rm {L}}&=\Lambda Q_{\rm {c}},&\tau _{\rm {L}}^{\rm {coh}}&=\Lambda \tau _{\rm {c}}^{\rm {coh}},&\ell _{\rm {L}}^{\rm {coh}}&=\Lambda \ell _{\rm {c}}^{\rm {coh}}.\end{aligned}}}$

Modo de resonador láser: ancho de línea láser fundamental

Con el número de fotones que se propagan dentro del modo resonador láser, las tasas de emisión estimulada y de desintegración de fotones son, respectivamente, ^[5] ${\displaystyle \varphi }$

${\displaystyle R_{\rm {st}}=cg\varphi ,}$

${\displaystyle R_{\rm {decay}}={\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi .}$

El factor de coherencia espectral se convierte entonces en ^[5]

${\displaystyle \Lambda ={\frac {R_{\rm {decay}}}{R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}}}.}$

El tiempo de desintegración del fotón del modo resonador láser es ^[5]

${\displaystyle \tau _{\rm {L}}=\Lambda \tau _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {decay}}}{R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}}}\tau _{\rm {c}}.}$

El ancho de línea láser fundamental es ^[5]

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {1}{\Lambda }}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}}{R_{\rm {decay}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}.}$

Este ancho de línea fundamental es válido para láseres con un sistema de nivel de energía arbitrario, que operan por debajo, en o por encima del umbral, con una ganancia menor, igual o mayor en comparación con las pérdidas, y en un régimen láser de onda continua o transitorio. ^[5]

De su derivación se desprende claramente que el ancho de línea fundamental del láser se debe al efecto semiclásico de que la ganancia alarga el tiempo de desintegración del fotón. ^[5]

Láser de onda continua: la ganancia es menor que las pérdidas

La tasa de emisión espontánea en el modo resonador láser se da por ^[5]

${\displaystyle R_{\rm {sp}}=c\sigma _{\rm {e}}N_{2}.}$

Cabe destacar que siempre es una tasa positiva, porque una excitación atómica se convierte en un fotón en el modo láser. ^{[7] [5]} Es el término fuente de la radiación láser y no debe malinterpretarse como "ruido". ^[5] La ecuación de tasa de fotones para un solo modo láser se lee ^[5] ${\displaystyle R_{\rm {sp}}}$

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\varphi =R_{\rm {sp}}+R_{\rm {st}}-R_{\rm {decay}}=c\sigma _{\rm {e}}N_{2}+cg\varphi -{\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi .}$

Un láser de onda continua se define por un número de fotones temporalmente constante en el modo láser, por lo tanto , . En un láser de onda continua, las tasas de emisión estimulada y espontánea compensan juntas la tasa de desintegración de fotones. En consecuencia, ^[5] ${\displaystyle d\varphi /dt=0}$

${\displaystyle R_{\rm {st}}-R_{\rm {decay}}=-R_{\rm {sp}}<0.}$

La tasa de emisión estimulada es menor que la tasa de desintegración de fotones o, coloquialmente, "la ganancia es menor que las pérdidas". ^[5] Este hecho se conoce desde hace décadas y se ha aprovechado para cuantificar el comportamiento umbral de los láseres semiconductores. ^{[8] [9] [10] [11]} Incluso muy por encima del umbral del láser, la ganancia sigue siendo un poco menor que las pérdidas. Es exactamente esta pequeña diferencia la que induce el ancho de línea finito de un láser de onda continua. ^[5]

De esta derivación se desprende claramente que, fundamentalmente, el láser es un amplificador de emisión espontánea y que el ancho de línea del láser cw se debe al efecto semiclásico de que la ganancia es menor que las pérdidas. ^[5] También en los enfoques cuántico-ópticos del ancho de línea del láser, ^[12] basados ​​en la ecuación maestra del operador de densidad, se puede verificar que la ganancia es menor que las pérdidas. ^[5]

Aproximación de Schawlow-Townes

Como se mencionó anteriormente, de su derivación histórica se desprende claramente que la ecuación original de Schawlow-Townes es una aproximación cuádruple del ancho de línea fundamental del láser. Partiendo del ancho de línea fundamental del láser derivado anteriormente, al aplicar las cuatro aproximaciones i.–iv. se obtiene la ecuación original de Schawlow-Townes. ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}}$

1. Es un verdadero láser CW, por lo tanto ^[5]

   ${\displaystyle R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}=R_{\rm {sp}}\Rightarrow }$

   ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {1}{\Lambda }}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}}{R_{\rm {decay}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {sp}}}{R_{\rm {decay}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}.}$

2. Es un verdadero láser de cuatro niveles, por lo tanto ^[5]
   ${\displaystyle N_{1}=0\Rightarrow cg=c(\sigma _{\rm {e}}N_{2}-\sigma _{\rm {a}}N_{1})=c\sigma _{\rm {e}}N_{2}=R_{\rm {sp}}\Rightarrow }$
   ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {R_{\rm {sp}}}{R_{\rm {decay}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {cg}{{\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi }}\Delta \nu _{\rm {c}}.}$
3. No tiene pérdidas de resonador intrínsecas, por lo tanto ^[5]
   ${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\rm {loss}}}}=0\Rightarrow {\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}={\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}\Rightarrow P_{\rm {out}}=h\nu _{\rm {L}}{\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}\varphi =h\nu _{\rm {L}}{\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi \Rightarrow }$
   ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {cg}{{\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi }}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {cgh\nu _{\rm {L}}}{P_{\rm {out}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}.}$
4. Un fotón se acopla al modo láser por emisión espontánea durante el tiempo de desintegración del fotón , lo que sucedería exactamente en el punto inalcanzable de un láser CW ideal de cuatro niveles con factor de coherencia espectral , número de fotones y potencia de salida infinitos , donde la ganancia sería igual a las pérdidas, por lo tanto ^[5] ${\displaystyle \tau _{\rm {c}}}$ ${\displaystyle \Lambda }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle P_{\rm {out}}}$
   ${\displaystyle R_{\rm {st}}=R_{\rm {decay}}\Rightarrow R_{\rm {sp}}=cg={\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}=2\pi \Delta \nu _{\rm {c}}\Rightarrow }$
   ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {cgh\nu _{\rm {L}}}{P_{\rm {out}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {2\pi h\nu _{\rm {L}}(\Delta \nu _{\rm {c}})^{2}}{P_{\rm {out}}}}=\Delta \nu _{\rm {L,ST}}.}$

Es decir, al aplicar las mismas cuatro aproximaciones i.–iv. al ancho de línea del láser fundamental que se aplicaron en la primera derivación, ^{[2] [4]} se obtiene la ecuación original de Schawlow-Townes. ^[5] ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}}$

Por lo tanto, el ancho de línea fundamental del láser es ^[5]

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {1}{\Lambda }}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}}{R_{\rm {decay}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}=(1-cg\tau _{\rm {c}})\Delta \nu _{\rm {c}}=\Delta \nu _{\rm {c}}-{\frac {cg}{2\pi }},}$

Mientras que la ecuación original de Schawlow-Townes es una aproximación cuádruple de este ancho de línea láser fundamental y es meramente de interés histórico.

Efectos adicionales de ampliación y estrechamiento del ancho de línea

Tras su publicación en 1958, ^[4] la ecuación original de Schawlow-Townes se amplió de diversas maneras. Estas ecuaciones extendidas suelen tener el mismo nombre, "ancho de línea de Schawlow-Townes", lo que crea una auténtica confusión en la bibliografía disponible sobre el ancho de línea del láser, ya que a menudo no queda claro a qué extensión concreta de la ecuación original de Schawlow-Townes se refieren los respectivos autores.

Varias extensiones semiclásicas destinadas a eliminar una o varias de las aproximaciones i.–iv. mencionadas anteriormente, avanzando así hacia el ancho de línea láser fundamental derivado anteriormente.

Las siguientes extensiones pueden aumentar el ancho de línea del láser fundamental:

1. Hempstead y Lax ^[13] , así como Haken ^[14], predijeron mediante la mecánica cuántica un estrechamiento adicional del ancho de línea por un factor de dos cerca del umbral del láser. Sin embargo, tal efecto se observó experimentalmente solo en un puñado de casos.
2. Petermann derivó de manera semiclásica un efecto de ensanchamiento del ancho de línea observado previamente de manera experimental en láseres de guía de ondas de semiconductores guiados por ganancia en comparación con los guiados por índice. ^[15] Siegman luego demostró que este efecto se debe a la no ortogonalidad de los modos transversales. ^{[16] [17]} Woerdman y sus colaboradores extendieron esta idea a los modos longitudinales ^[18] y a los modos de polarización. ^[19] Como resultado, el llamado "factor K de Petermann" a veces se agrega al ancho de línea del láser.
3. Henry predijo cuánticamente un ensanchamiento adicional del ancho de línea debido a cambios en el índice de refracción relacionados con la excitación del par electrón-hueco, que inducen cambios de fase. ^[20] Como resultado, el llamado " factor de Henry" a veces se agrega al ancho de línea del láser. ${\displaystyle \alpha }$

Medición del ancho de línea del láser

Uno de los primeros métodos utilizados para medir la coherencia de un láser fue la interferometría . ^[21] Un método típico para medir el ancho de línea del láser es la interferometría autoheterodina. ^{[22] [23]} Un enfoque alternativo es el uso de la espectrometría . ^[24]

Láseres continuos

El ancho de línea del láser en un láser He-Ne de modo transversal único típico (a una longitud de onda de 632,8 nm), en ausencia de ópticas de estrechamiento de línea intracavidad, puede ser del orden de 1 GHz. Los láseres de retroalimentación distribuida basados ​​en semiconductores o basados ​​en dieléctricos dopados con tierras raras tienen anchos de línea típicos del orden de 1 kHz. ^{[25] [26]} El ancho de línea del láser de los láseres de onda continua de baja potencia estabilizados puede ser muy estrecho y llegar a menos de 1 kHz. ^[27] Los anchos de línea observados son mayores que el ancho de línea del láser fundamental debido al ruido técnico (fluctuaciones temporales de la potencia de bombeo óptico o la corriente de bombeo, vibraciones mecánicas, cambios en el índice de refracción y la longitud debido a fluctuaciones de temperatura, etc.).

Láseres pulsados

El ancho de línea del láser de los láseres pulsados ​​de alta potencia y alta ganancia, en ausencia de ópticas de estrechamiento de línea intracavidad, puede ser bastante amplio y en el caso de los láseres colorantes de banda ancha potentes puede variar desde unos pocos nm de ancho ^[28] hasta 10 nm. ^[24]

El ancho de línea del láser de los osciladores láser pulsados ​​de alta ganancia y alta potencia, que comprenden ópticas de estrechamiento de línea, es una función de las características geométricas y dispersivas de la cavidad láser . ^[29] En una primera aproximación, el ancho de línea del láser, en una cavidad optimizada, es directamente proporcional a la divergencia del haz de la emisión multiplicada por la inversa de la dispersión intracavidad general . ^[29] Es decir,

${\displaystyle \Delta \lambda \approx \Delta \theta \left({\partial \Theta \over \partial \lambda }\right)^{-1}}$

Esto se conoce como la ecuación de ancho de línea de cavidad , donde es la divergencia del haz y el término entre paréntesis (elevado a −1) es la dispersión intracavitaria general. Esta ecuación se derivó originalmente de la óptica clásica. ^[30] Sin embargo, en 1992 Duarte derivó esta ecuación a partir de principios de interferometría cuántica , ^[31] vinculando así una expresión cuántica con la dispersión angular intracavitaria general. ${\displaystyle \Delta \theta }$

Un oscilador láser de rejilla de prismas múltiples optimizado puede proporcionar emisión de pulsos en el régimen kW a anchos de línea de modo longitudinal único de ≈ 350 MHz (equivalente a ≈ 0,0004 nm a una longitud de onda láser de 590 nm). ^[32] Dado que la duración del pulso de estos osciladores es de aproximadamente 3 ns, ^[32] el rendimiento del ancho de línea del láser está cerca del límite permitido por el principio de incertidumbre de Heisenberg . ${\displaystyle \Delta \nu }$ ${\displaystyle \Delta \lambda }$

Véase también

• Láser
• Interferómetro Fabry-Perot
• Divergencia del haz
• Teoría de dispersión de prismas múltiples
• Oscilador láser de rejilla de prismas múltiples
• Ecuación interferométrica de N-rendijas
• Ancho de línea del oscilador
• Láseres de colorante de estado sólido

Referencias

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2. Gordon, JP; Zeiger, HJ; Townes, CH (1955). "El máser: nuevo tipo de amplificador de microondas, patrón de frecuencia y espectrómetro". Physical Review . 99 (4): 1264–1274. Bibcode :1955PhRv...99.1264G. doi : 10.1103/PhysRev.99.1264 .
3. Maiman, TH (1960). "Radiación óptica estimulada en Ruby". Nature . 187 (4736): 493–494. Código Bibliográfico :1960Natur.187..493M. doi :10.1038/187493a0. S2CID  4224209.
4. Schawlow, AL; Townes, CH (1958). "Máseres infrarrojos y ópticos". Physical Review . 112 (6): 1940–1949. Código Bibliográfico :1958PhRv..112.1940S. doi : 10.1103/PhysRev.112.1940 .
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6. Ismail, N.; Kores, CC; Geskus, D.; Pollnau, M. (2016). "Resonador Fabry-Pérot: formas de línea espectral, distribuciones de Airy genéricas y relacionadas, anchos de línea, finezas y rendimiento a baja reflectividad o dependiente de la frecuencia" (PDF) . Optics Express . 24 (15): 16366–16389. Bibcode :2016OExpr..2416366I. doi : 10.1364/OE.24.016366 . PMID  27464090.
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