Cualquier número que no sea un entero pero que esté muy próximo a uno
En matemáticas recreativas , un casi entero (o casi entero ) es cualquier número que no es un entero pero que está muy cerca de uno. Los casi enteros pueden considerarse interesantes cuando surgen en algún contexto en el que son inesperados.
Números casi enteros relacionados con la proporción áurea y los números de Fibonacci
Algunos ejemplos de números casi enteros son altas potencias de la proporción áurea , por ejemplo:
El hecho de que estas potencias se aproximen a números enteros no es casualidad, porque la proporción áurea es un número de Pisot-Vijayaraghavan .
Las proporciones de los números de Fibonacci o Lucas también pueden dar números casi enteros, por ejemplo:
Los ejemplos anteriores se pueden generalizar mediante las siguientes secuencias, que generan números casi enteros que se aproximan a los números de Lucas con precisión creciente:
A medida que n aumenta, el número de nueves o ceros consecutivos que comienzan en el lugar de las décimas de a ( n ) se acerca al infinito.
Casi enteros relacionados conmiyπ
Otras apariciones de números casi enteros no coincidentes involucran los tres números de Heegner más grandes :
donde la no coincidencia se puede apreciar mejor cuando se expresa en la forma simple común: [2]
Los números enteros que involucran las constantes matemáticas π y e a menudo han desconcertado a los matemáticos. Un ejemplo es:
La explicación de esta coincidencia aparentemente notable fue dada por A. Doman en septiembre de 2023, y es el resultado de una suma relacionada con las funciones theta de Jacobi de la siguiente manera:
El primer término domina ya que la suma de los términos para el total Por lo tanto, la suma se puede truncar a
donde resolviendo para da
Reescribiendo la aproximación para y usando la aproximación para da
Por lo tanto, reordenando los términos da Irónicamente, la aproximación cruda para produce un orden de magnitud adicional de precisión. [1]