El barajado es un procedimiento que se utiliza para aleatorizar una baraja de cartas y así aportar un elemento de azar a los juegos de cartas . El barajado suele ir seguido de un corte para garantizar que el barajador no haya manipulado el resultado. [ cita requerida ]
Una de las barajas más fáciles de realizar después de un poco de práctica es la baraja por encima de la mano. Johan Jonasson escribió: "La baraja por encima de la mano... es la técnica de barajado en la que se transfiere gradualmente la baraja, por ejemplo, de la mano derecha a la izquierda, deslizando pequeños paquetes desde la parte superior de la baraja con el pulgar". [1] En detalle, tal como se realiza normalmente, con la baraja inicialmente sostenida en la mano izquierda (por ejemplo), la mayoría de las cartas se agarran como un grupo desde la parte inferior de la baraja entre el pulgar y los dedos de la mano derecha y se levantan del pequeño grupo que permanece en la mano izquierda. Luego, se sueltan los paquetes pequeños de la mano derecha, un paquete a la vez, de modo que caen sobre la parte superior de la baraja y se acumulan en la mano izquierda. El proceso se repite varias veces. La aleatoriedad de toda la baraja aumenta con la cantidad de paquetes pequeños en cada baraja y la cantidad de barajadas repetidas realizadas.
El barajado por encima de la mano ofrece la oportunidad suficiente para utilizar técnicas de prestidigitación para afectar el orden de las cartas, creando un mazo apilado. La forma más común en que los jugadores hacen trampa con el barajado por encima de la mano es tener una carta en la parte superior o inferior del mazo que necesitan y luego deslizarla hacia abajo al comienzo del barajado (si estaba arriba al principio), o dejarla como la última carta del barajado y simplemente dejarla en la parte superior (si originalmente estaba en la parte inferior del mazo).
Una técnica común de barajado se llama riffle, o dovetail shuffle o leafing the cards , en la que la mitad de la baraja se sostiene en cada mano con los pulgares hacia adentro, luego las cartas se sueltan con los pulgares para que caigan a la mesa intercaladas. Muchos también levantan las cartas después de un riffle, formando lo que se llama un puente que vuelve a poner las cartas en su lugar; también se puede hacer colocando las mitades planas sobre la mesa con sus esquinas traseras tocándose, luego levantando los bordes traseros con los pulgares mientras se juntan las mitades. Si bien este método es más difícil, a menudo se usa en los casinos porque minimiza el riesgo de exponer las cartas durante el barajado. Hay dos tipos de barajado riffle perfecto: si la carta superior se mueve para ser la segunda desde arriba, entonces es un barajado de entrada , de lo contrario se conoce como barajado de salida (que conserva tanto las cartas superiores como las inferiores).
El modelo de Gilbert–Shannon–Reeds proporciona un modelo matemático de los resultados aleatorios del barajado que se ha demostrado experimentalmente que se ajusta bien al barajado humano [2] y que forma la base para una recomendación de que las barajas de cartas se barajen siete veces para aleatorizarlas completamente. [3] Más tarde, los matemáticos Lloyd M. Trefethen y Lloyd N. Trefethen escribieron un artículo utilizando una versión modificada del modelo de Gilbert–Shannon–Reeds que mostraba que el número mínimo de barajadas para la aleatorización total también podría ser seis, si se cambia el método de definición de aleatoriedad. [4] [5]
También conocido como "Indian Shuffle", "Kattar", "Kenchi" ( tijera en hindi ) o "Kutti Shuffle". La baraja se sostiene boca abajo, con el dedo medio en un borde largo y el pulgar en el otro, en la mitad inferior de la baraja. La otra mano saca un paquete de la parte superior de la baraja. Este paquete se deja caer en la palma de la mano. La maniobra se repite una y otra vez, con los paquetes recién sacados cayendo sobre los anteriores, hasta que toda la baraja está en la segunda mano. El barajado indio se diferencia del stripping en que toda la acción está en la mano que toma las cartas, mientras que en el stripping, la acción la realiza la mano que tiene la baraja original, entregando las cartas al montón resultante. Esta es la técnica de barajado más común en Asia y otras partes del mundo, mientras que el barajado por encima de la mano se utiliza principalmente en los países occidentales.
Las cartas se reparten en una serie de pilas, que luego se apilan unas sobre otras. Aunque esto es determinista y no aleatoriza las cartas en absoluto, garantiza que las cartas que estaban una al lado de la otra ahora estén separadas. Algunas variaciones de la mezcla de pilas intentan que sea ligeramente aleatoria al repartir las cartas en las pilas en un orden aleatorio en cada circuito.
Una persona puede lanzar una baraja de cartas al aire o sobre una superficie y luego recoger las cartas en orden aleatorio, agrupándolas con las cartas orientadas en la misma dirección. Si se observan cartas específicas demasiado de cerca al recogerlas, puede ser necesario recoger 52 cartas adicionales o usar un método de barajado adicional para lograr una aleatorización suficiente. Este método es útil para principiantes, pero el barajado requiere una superficie grande y limpia para esparcir las cartas y puede llevar más tiempo del deseado.
Este método es similar al de 52 y también es útil para principiantes. También conocido como Chemmy, Irish, wash, scramble, hard shuffle, smooshing, schwirsheling o lavado de cartas, consiste simplemente en extender las cartas boca abajo y deslizarlas unas sobre otras con las manos. A continuación, las cartas se mueven a una pila de modo que comiencen a entrelazarse y luego se vuelven a colocar en una pila. El barajado estadísticamente aleatorio se logra después de aproximadamente un minuto de suavizado. El smooshing ha sido popularizado en gran medida por Simon Hofman. [6]
El barajado Mongeano, o barajado de Monge, se realiza de la siguiente manera (por una persona diestra): se comienza con la baraja sin barajar en la mano izquierda y se pasa la carta superior a la derecha. A continuación, se toma repetidamente la carta superior de la mano izquierda y se pasa a la derecha, poniendo la segunda carta en la parte superior de la nueva baraja, la tercera en la parte inferior, la cuarta en la parte superior, la quinta en la parte inferior, etc. El resultado, si se empezara con cartas numeradas consecutivamente , sería una baraja con las cartas en el siguiente orden: .
Para una baraja de un tamaño determinado, se conoce el número de barajadas Mongeanas que se necesitan para devolver la baraja a su posición inicial (secuencia A019567 en la OEIS ). Doce barajadas Mongeanas perfectas restauran una baraja de 52 cartas. [ ¿ Investigación original? ]
El entrelazado es el procedimiento de empujar los extremos de dos mitades de una baraja una contra la otra de tal manera que se entrelacen naturalmente. A veces, la baraja se divide en mitades iguales de 26 cartas que luego se juntan de una determinada manera para que se entrelacen perfectamente. Esto se conoce como Faro Shuffle .
El barajado faro se realiza cortando la baraja en dos paquetes, preferiblemente iguales, con ambas manos de la siguiente manera (para diestros): las cartas se sostienen desde arriba en la mano derecha y desde abajo en la izquierda. La separación de la baraja se realiza simplemente levantando ligeramente la mitad de las cartas con el pulgar de la mano derecha y empujando el paquete de la mano izquierda hacia adelante, alejándolo de la mano derecha. Los dos paquetes se cruzan y se golpean uno contra el otro para alinearlos. Luego se juntan por los lados cortos y se doblan (hacia arriba o hacia abajo). Luego, las cartas caen alternativamente una sobre la otra, como una cremallera . Se puede agregar un toque final juntando los paquetes aplicando presión y doblándolos desde arriba, como se llama el acabado de puente. El faro es un barajado controlado que no aleatoriza una baraja cuando se realiza correctamente.
Un barajado perfecto, en el que las cartas se alternan perfectamente, se considera uno de los trucos de magia más difíciles para los magos de cartas, simplemente porque requiere que el barajador sea capaz de cortar la baraja en dos paquetes iguales y aplicar la cantidad justa de presión al empujar las cartas una contra la otra. Realizar ocho barajadas perfectas de faro seguidas restablece el orden original de la baraja solo si hay 52 cartas en la baraja y si las cartas superiores e inferiores originales permanecen en sus posiciones (1.ª y 52.ª) durante las ocho barajadas. Si las cartas superiores e inferiores se entrelazan durante cada barajada, se necesitan 52 barajadas para devolver la baraja al orden original (o 26 barajadas para invertir el orden).
El barajado en espiral mexicano se realiza mediante acciones cíclicas de mover la carta superior sobre la mesa, luego la nueva carta superior debajo del mazo, la siguiente sobre la mesa, la siguiente debajo del mazo, y así sucesivamente hasta que se reparte la última carta sobre la mesa. Lleva bastante tiempo, en comparación con el barajado por encima o por encima de la mano, pero permite que otros jugadores controlen por completo las cartas que están sobre la mesa. El barajado en espiral mexicano fue popular a fines del siglo XIX en algunas áreas de México como protección contra los jugadores y estafadores que llegaban de los Estados Unidos. [ cita requerida ]
Especialmente útil para mazos grandes, un barajador puede dividir un mazo en dos o más mazos más pequeños y dar la(s) otra(s) parte(s) a otro(s) barajador(es), cada uno para elegir su propio(s) método(s) de barajado. Los mazos más pequeños o partes de mazos más pequeños pueden intercambiarse a medida que continúa el barajado, luego los mazos más pequeños se combinan (y se barajan brevemente) en el mazo grande original. Esto también evita que un barajador tenga un control injusto de la aleatorización.
Generalmente, el corte se realiza después de un método de barajado previo y consiste simplemente en tomar una baraja, dividirla en dos porciones de tamaño aleatorio y colocar la porción anterior más baja sobre la porción anterior más alta. En ocasiones, esto lo realiza un segundo barajador para garantizar una mayor aleatorización y evitar que el barajador o un observador sepan cuál es la carta superior o inferior.
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Los magos , los prestidigitadores y los tramposos con las cartas emplean diversos métodos de barajado mediante los cuales parece que la baraja ha sido barajada de forma justa, cuando en realidad una o más cartas (incluso toda la baraja) permanecen en la misma posición. También es posible, aunque generalmente se considera muy difícil, "apilar la baraja" (colocar las cartas en el orden deseado) mediante uno o más barajados aleatorios; esto se denomina "apilamiento aleatorio".
Tanto los magos de espectáculo como los tramposos consideran que la mezcla Zarrow y la mezcla falsa Push-Through son ejemplos particularmente efectivos de mezcla falsa. En estas mezclas, toda la baraja permanece en su orden original, aunque los espectadores creen que están viendo una mezcla honesta. [7]
Los casinos suelen equipar sus mesas con máquinas barajadoras en lugar de que los crupieres barajen las cartas, ya que esto ofrece al casino algunas ventajas, incluida una mayor complejidad en la mezcla y, por lo tanto, una mayor dificultad para que los jugadores hagan predicciones, incluso si colaboran con los crupieres. Las máquinas barajadoras están diseñadas cuidadosamente para evitar sesgos en la mezcla y, por lo general, están controladas por computadora. Las máquinas barajadoras también ahorran tiempo que, de lo contrario, se perdería en la mezcla manual, lo que aumenta la rentabilidad de la mesa. Estas máquinas también se utilizan para reducir las lesiones por estrés por movimientos repetitivos en el crupier.
Los jugadores con supersticiones a menudo miran con sospecha cualquier equipo electrónico, por lo que los casinos a veces todavía hacen que los crupieres realicen la mezcla en las mesas que generalmente atraen a esas multitudes (por ejemplo, las mesas de baccarat ).
Hay 52 ordenaciones factoriales (expresadas en forma abreviada como 52 ! ) posibles de las cartas en una baraja de 52 cartas . En otras palabras, hay 52 × 51 × 50 × 49 × ··· × 4 × 3 × 2 × 1 posibles combinaciones de secuencia de cartas. Esto es aproximadamente8,0658 × 10 67 (80 658 vigintillones ) posibles ordenamientos, o específicamente 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000. La magnitud de este número significa que es sumamente improbable que dos barajas seleccionadas al azar y verdaderamente aleatorizadas sean iguales. Sin embargo, aunque la secuencia exacta de todas las cartas de una baraja aleatorizada es impredecible, puede ser posible hacer algunas predicciones probabilísticas sobre una baraja que no esté suficientemente aleatorizada.
La cantidad de barajadas que son suficientes para un "buen" nivel de aleatoriedad depende del tipo de barajada y de la medida de "aleatoriedad suficientemente buena", que a su vez depende del juego en cuestión. Para la mayoría de los juegos, de cuatro a siete barajadas de barajado son suficientes: para juegos no adecuados como el blackjack , cuatro barajadas de barajado son suficientes, mientras que para juegos adecuados, siete barajadas de barajado son necesarias. Sin embargo, hay algunos juegos para los que incluso siete barajadas de barajado son insuficientes. [8]
En la práctica, la cantidad de barajadas necesarias depende tanto de la calidad de la baraja como de la importancia de la no aleatoriedad, en particular de lo bien que los jugadores se den cuenta y utilicen la no aleatoriedad. De dos a cuatro barajadas son suficientes para un juego casual. Pero en el juego de clubes, los buenos jugadores de bridge aprovechan la no aleatoriedad después de cuatro barajadas [9] , y los mejores jugadores de blackjack supuestamente siguen el rastro de los ases en la baraja; esto se conoce como "seguimiento de ases" o, de forma más general, como " seguimiento de barajadas ". [ cita requerida ]
Tras las primeras investigaciones en Bell Labs , que se abandonaron en 1955, la cuestión de cuántas mezclas se necesitaban permaneció abierta hasta 1990, cuando se resolvió de manera convincente como siete mezclas, como se explica a continuación. [9] Algunos resultados precedieron a esto, y los refinamientos han continuado desde entonces.
Una figura destacada en las matemáticas del barajado es el matemático y mago Persi Diaconis , que comenzó a estudiar la cuestión alrededor de 1970, [9] y ha escrito muchos artículos en los años 1980, 1990 y 2000 sobre el tema con numerosos coautores. El más famoso es (Bayer & Diaconis 1992), en coautoría con el matemático Dave Bayer , que analizó el modelo de Gilbert-Shannon-Reeds de barajado aleatorio y concluyó que la baraja no empezaba a volverse aleatoria hasta cinco barajadas buenas, y era verdaderamente aleatoria después de siete, en el sentido preciso de la distancia de variación descrita en el tiempo de mezcla de la cadena de Markov ; por supuesto, necesitarías más barajadas si tu técnica de barajado es mala. [9] Recientemente, el trabajo de Trefethen et al. ha cuestionado algunos de los resultados de Diaconis, concluyendo que seis barajadas son suficientes. [10] La diferencia depende de cómo cada uno midió la aleatoriedad de la baraja. Diaconis utilizó una prueba de aleatoriedad muy sensible y, por lo tanto, necesitaba barajar más. Existen medidas aún más sensibles, y la cuestión de qué medida es mejor para juegos de cartas específicos aún está abierta. [ cita requerida ] Diaconis publicó una respuesta que indica que solo se necesitan cuatro barajadas para juegos de cartas no iguales como el blackjack . [11] [12]
Por otra parte, la distancia de variación puede ser una medida demasiado indulgente y siete barajadas aleatorias pueden ser muchas y muy pocas. Por ejemplo, siete barajadas de una baraja nueva dejan una probabilidad del 81% de ganar el New Age Solitaire, mientras que la probabilidad es del 50% con una baraja aleatoria uniforme. [8] [13] Una prueba sensible para la aleatoriedad utiliza una baraja estándar sin los comodines dividida en palos con dos palos en orden ascendente desde el as hasta el rey, y los otros dos palos en orden inverso. (Muchas barajas ya vienen ordenadas de esta manera cuando son nuevas). Después de barajar, la medida de aleatoriedad es el número de secuencias ascendentes que quedan en cada palo. [8]
Si una computadora tiene acceso a números puramente aleatorios, es capaz de generar una "mezcla perfecta", una permutación aleatoria de las cartas; tenga en cuenta que esta terminología (un algoritmo que aleatoriza perfectamente la baraja) difiere de una "mezcla simple perfectamente ejecutada", en particular una mezcla faro perfectamente entrelazada . La mezcla Fisher-Yates , popularizada por Donald Knuth , es un algoritmo simple (unas pocas líneas de código) y eficiente ( O ( n ) en una baraja de n cartas, suponiendo un tiempo constante para los pasos fundamentales) para hacer esto. La mezcla puede verse como lo opuesto a la clasificación .
Una nueva alternativa a Fisher-Yates, que no utiliza ninguna operación de memoria de matriz, es el uso de un algoritmo de función generador de índice pseudoaleatorio (PRIG).
Existen otros algoritmos menos deseables de uso común. Por ejemplo, se puede asignar un número aleatorio a cada carta y luego ordenar las cartas en orden de sus números aleatorios. Esto generará una permutación aleatoria, a menos que alguno de los números aleatorios generados sea el mismo que cualquier otro (es decir, pares, tríos, etc.). Esto se puede eliminar ya sea ajustando uno de los valores del par aleatoriamente hacia arriba o hacia abajo en una pequeña cantidad, o reducir a una probabilidad arbitrariamente baja eligiendo un rango suficientemente amplio de opciones de números aleatorios. Si se utiliza una clasificación eficiente como mergesort o heapsort, este es un algoritmo promedio de O ( n log n ) y del peor caso.
Estas cuestiones tienen una importancia comercial considerable en los juegos de azar en línea , donde la aleatoriedad de la mezcla de barajas de cartas simuladas para los juegos de cartas en línea es crucial. Por este motivo, muchos sitios de juegos de azar en línea proporcionan descripciones de sus algoritmos de mezcla y las fuentes de aleatoriedad utilizadas para impulsar estos algoritmos, y algunos sitios de juegos de azar también proporcionan informes de auditoría sobre el rendimiento de sus sistemas. [ cita requerida ]
[Zarrow] creó un falso barajado de tal belleza que es muy posible que sea el único movimiento originado por un mago y que ha llegado al mundo de las trampas con cartas.
Diaconis y sus colegas están publicando una actualización. Cuando se trata de muchos juegos de azar, como el blackjack, basta con barajar cuatro veces.
Barajado físico de cartas:
Matemáticas del barajado:
Aplicación en el mundo real (histórica):
