La síntesis de cuerdas fuertes de Karplus es un método de síntesis de modelado físico que recorre una forma de onda corta a través de una línea de retardo filtrada para simular el sonido de una cuerda martillada o punteada o algunos tipos de percusión .
A primera vista, esta técnica puede verse como una síntesis sustractiva basada en un circuito de retroalimentación similar al de un filtro de peine para el análisis de transformada z . Sin embargo, también puede verse como la clase más simple de algoritmos de modificación de tablas de ondas, ahora conocidos como síntesis de guías de ondas digitales , porque la línea de retardo actúa para almacenar un período de la señal.
Alexander Strong inventó el algoritmo y Kevin Karplus hizo el primer análisis de cómo funcionaba. Juntos desarrollaron implementaciones de software y hardware del algoritmo, incluido un chip VLSI personalizado. Llamaron al algoritmo síntesis "Digitar", como acrónimo de "guitarra digital".
La frecuencia fundamental (específicamente, la frecuencia resonante más baja distinta de cero) de la señal resultante es la frecuencia más baja a la que es la respuesta de fase desenvuelta del retardo y el filtro en cascada . Por lo tanto, el retardo de fase requerido D para una frecuencia fundamental dada F 0 se calcula según D = F s / F 0 donde F s es la frecuencia de muestreo.
La longitud de cualquier línea de retardo digital es un múltiplo entero del período de muestreo. Para obtener un retraso fraccionario que a menudo se necesita para afinar la cuerda debajo de JND ( Diferencia Just Noticeable ), se utilizan filtros de interpolación con parámetros seleccionados para obtener un retraso de fase apropiado en la frecuencia fundamental. Se pueden utilizar filtros IIR o FIR , pero los FIR tienen la ventaja de que los transitorios se suprimen si el retardo fraccional se cambia con el tiempo. El retraso fraccionario más elemental es la interpolación lineal entre dos muestras (por ejemplo, s (4,2) = 0,8 s (4) + 0,2 s (5)). Si el retardo de fase varía con la frecuencia, los armónicos pueden agudizarse o aplanarse en relación con la frecuencia fundamental. El algoritmo original utilizaba la misma ponderación en dos muestras adyacentes, ya que esto se puede lograr sin hardware de multiplicación, lo que permite implementaciones extremadamente económicas.
El análisis de transformada Z se puede utilizar para obtener los tonos y los tiempos de caída de los armónicos con mayor precisión, como se explica en el artículo de 1983 que introdujo el algoritmo.
Se puede escuchar una demostración del algoritmo Karplus-Strong en el siguiente archivo Vorbis . El algoritmo utilizó una ganancia de bucle de 0,98 con filtros de paso bajo de primer orden cada vez más atenuantes. El tono de la nota era A2, o 220 Hz.
Mantener constante el período (= longitud de la línea de retardo) produce vibraciones similares a las de una cuerda o una campana. Aumentar bruscamente el período después de la entrada transitoria produce sonidos parecidos a los de un tambor.
Debido a su sonido de cuerda pulsada en ciertos modos, Alex Strong y Kevin Karplus conjeturaron que el algoritmo Karplus-Strong (KS) era en cierto sentido una simulación de cuerda vibrante, y trabajaron para demostrar que resolvía la ecuación de onda para la cuerda vibrante. , pero esto no se completó. [1] Julius O. Smith III [1] reconoció que la función de transferencia del KS, cuando se veía como un filtro digital, coincidía con la de una cuerda vibrante, y el filtro en el bucle de retroalimentación representaba las pérdidas totales de la cuerda en un período. [2] Más tarde derivó el algoritmo KS como un caso especial de síntesis de guías de ondas digitales , que se utilizó para modelar ondas acústicas en cuerdas, tubos y membranas. El primer conjunto de extensiones y generalizaciones del algoritmo Karplus-Strong, típicamente conocido como algoritmo Karplus-Strong extendido (EKS), se presentó en un artículo de 1982 en la Conferencia Internacional de Música por Computadora en Venecia, Italia, [ cita necesaria ] y publicado con más detalle en 1983 en Computer Music Journal en un artículo titulado "Extensiones del algoritmo de cuerda pulsada fuerte de Karplus", por David A. Jaffe y Julius O. Smith, [3] y en la disertación PhD/EE de Smith. [2]
Alex Strong desarrolló un método superior de modificación de la tabla de ondas para la síntesis de cuerdas pulsadas, pero sólo lo publicó como patente. [4] [ se necesita aclaración ]
El primer uso musical del algoritmo fue en la obra May All Your Children Be Acrobats escrita en 1981 por David A. Jaffe , y compuesta para ocho guitarras, mezzosoprano y cinta estéreo generada por computadora, con un texto basado en Carl Sandburg ' s La gente, sí . Jaffe continuó explorando las posibilidades musicales y técnicas del algoritmo en Silicon Valley Breakdown , para cuerdas pulsadas generadas por computadora (1982), así como en trabajos posteriores como Telegram to the President, 1984 para cuarteto de cuerdas y cinta, y Grass para coro femenino y cinta (1987).
La patente se concedió primero a Mattel Electronics, que fracasó como empresa antes de que se desarrollara cualquier producto que utilizara el algoritmo, y luego a una nueva empresa fundada por algunos de los ejecutivos despedidos de Mattel. Nunca obtuvieron suficiente financiación para finalizar el desarrollo y, por lo tanto, tampoco lanzaron un producto al mercado. Finalmente, Yamaha obtuvo la licencia de la patente, como parte del paquete de patentes Sondius de Stanford. Se desconoce si alguna vez se vendió algún hardware que utilizara el algoritmo, aunque se han lanzado muchas implementaciones de software (que no pagaron ninguna tarifa de licencia a los inventores).
Si bien es posible que no se adhieran estrictamente al algoritmo, se han producido comercialmente muchos componentes de hardware para sistemas modulares que invocan los principios básicos de Karplus-Strong Synthesis: usar un sistema de control escalado e invertido para valores de tiempo muy pequeños en una línea de retardo filtrada para crear notas reproducibles en el sistema de afinación Western Templado, controladas con seguimiento de voltios por octava o datos MIDI. Los inventores no fueron acreditados específicamente, aunque en algunos de los manuales se hace referencia al término "Síntesis Karplus-Strong".
Los componentes de hardware capaces de realizar una síntesis al estilo Karplus-Strong incluyen Moog Clusterflux 108M, elementos y anillos de instrumentos mutables, 4ms Company Dual Looping Delay, 2HP Pluck, Make Noise Mimeophon, Arturia MicroFreak , Non Linear Circuits Is Carp Lust Wrong? y Strymon Starlab. .
Este artículo incorpora texto de una publicación que ahora es de dominio público : Smith, William , ed. (1870). Diccionario de antigüedades griegas y romanas . Londres: John Murray. 
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