73 (número)

Número natural

73 ( setenta y tres ) es el número natural que sigue al 72 y precede al 74. En español, es el número natural más pequeño con doce letras en su nombre escrito.

En matemáticas

73 es el 21.º número primo , y emirp con 37 , el 12.º número primo. ^[1] También es el octavo primo gemelo , con 71 . Es la raíz primitiva mínima más grande en los primeros 100.000 primos; en otras palabras, si p es uno de los primeros cien mil primos, entonces al menos uno de los números 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ..., 73 es una raíz primitiva módulo p . 73 es también el factor más pequeño del primer número de Fermat generalizado compuesto en decimal : , y el primo más pequeño congruente con 1 módulo 24 , así como el único primo repunit en octal (111 ₈ ). Es el cuarto número estrella . ^[2] ${\displaystyle 10^{4}+1=10,001=73\times 137}$

Sheldon principal

Donde 73 y 37 son parte de la secuencia de primos permutables y emirps en base diez, el número 73 es más específicamente el único primo de Sheldon , nombrado como un homenaje a Sheldon Cooper y definido como satisfactorio de las propiedades de "espejo" y "producto", donde: ^[3]

• 73 tiene 37 como reflejo de sus dígitos decimales . 73 es el vigésimo primer número primo y 37 el duodécimo. La "propiedad del espejo" se cumple cuando 73 tiene una permutación reflejada de sus dígitos (37) que sigue siendo primo. De manera similar, sus respectivos índices primos (21 y 12) en la lista de números primos también son permutaciones de los mismos dígitos (1 y 2).
• 73 es el 21º número primo. Satisface la "propiedad del producto" ya que el producto de sus dígitos decimales es precisamente equivalente a su índice en la secuencia de números primos , es decir, 21 = 7 × 3. Por otro lado, 37 no cumple la propiedad del producto, ya que, naturalmente, sus dígitos también se multiplican por 21; por lo tanto, el único número que cumple esta propiedad entre estos dos números es 73, y como tal es el único "primo de Sheldon".

Otras propiedades que ligan 73 y 37

Aritméticamente , a partir de las sumas de 73 y 37 con sus índices primos, se obtiene:

73 + 21 = 94 (o, 47 × 2),

37 + 12 = 49 (o, 47 + 2 = 7 ² );

94 − 49 = 45 (o, 47 − 2).

Mientras tanto, 73 y 37 tienen un rango de 37 números, que incluye tanto 37 como 73; su diferencia , por otro lado, es 36 , o tres veces 12. Además,

• 777 = 3 × 37 × 7 = 21 × 37 , donde 37 es una concatenación de 3 y 7 . 777 es un número educado , en equivalencia con una suma de 37 enteros consecutivos, 3 + ... + 39 .
• 703 es igual a la suma de los primeros 37 números enteros positivos distintos de cero, equivalentemente el 37º número triangular . ^[4] La media armónica de sus divisores es 3,7 .
• 373 tiene un índice primo de 74 , o el doble de 37. ^[5] Al igual que 73 y 37, 373 es un primo permutable junto con 337 y 733 , el segundo de tres tríos de primos permutables de tres dígitos en decimal . ^[6] 337 es también el octavo número estrella. ^[2]
  337 + 373 + 733 = 1443 , el número de aristas en la unión de dos gráficos cíclicos de orden 37. ^[7]
• 343 = 7 × 7 × 7 = 7 ³ : el cubo de 7, o 7 al cubo , donde al reemplazar dos dígitos vecinos con sus sumas de dígitos 3 + 4 y 4 + 3 se obtiene 3 7 : 7 3 .
  Además, el producto de los dígitos vecinos 3 × 4 es 12 , como 4 × 3 , mientras que la suma de sus factores primos 7 + 7 + 7 es 21 .
• 307 tiene un índice primo de 63 , o tres veces 21 :
  3 × 3 × 7 , equivalentemente 3 × 7 × 3 y 7 × 3 × 3 , son todas permutaciones de la factorización prima de 21.

Donde 73 es el noveno miembro de los números poligonales centrales de Hogben , que enumera el número máximo de regiones interiores formadas por nueve círculos que se intersecan, ^[8] los miembros de esta secuencia también incluyen 307, 343 y 703 como los números indexados 18, 19 y 27, respectivamente (donde 18 + 19 = 37 ); mientras que 3, 7 y 21 también están en esta secuencia, como los miembros 2, 3 y 5. ^[8]

73 como número estrella (hasta puntos azules ). 37 , su primo permutable dual , es el número estrella consecutivo precedente (hasta puntos verdes ).

73 y 37 también son números estrella consecutivos , equivalentemente números dodecagonales centrados ( 12 -gonales) consecutivos (respectivamente el 4º y el 3º). ^[2] Son primos afortunados sucesivos y primos sexys , ambos dos veces, ^{[9] [10] [11] y} primos de Pierpont sucesivos , respectivamente el 9º y el 8º. ^[12] 73 y 37 son valores consecutivos de tales que cada entero positivo puede escribirse como la suma de 73 o menos sextas potencias, o 37 o menos quintas potencias (y 19 o menos cuartas potencias ; véase el problema de Waring ). ^[13] ${\displaystyle g(k)}$

En binario , 73 se representa como 1001001 , mientras que 21 en binario es 10101 , y 7 y 3 se representan como 111 y 11 respectivamente, todos ellos palindrómicos . De los siete dígitos binarios que representan 73, hay tres 1. Además de tener factores primos 7 y 3, el número 21 representa el equivalente ternario (base 3) del numeral decimal 7 , es decir: 21 ₃ = 7 ₁₀ .

Números de Sierpiński

73 y 37 son primos consecutivos en el conjunto de cobertura de siete enteros del primer número de Sierpiński conocido 78.557 de la forma que es compuesta para todos los números naturales , donde 73 es el miembro más grande: Más específicamente, el módulo 36 será divisible por al menos uno de los enteros en este conjunto. ${\displaystyle k\times 2^{n}+1}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \{3,5,7,13,19,37,73\}.}$ ${\displaystyle 78,557\times 2^{n}+1}$

Consideremos la siguiente secuencia : ^[14] ${\displaystyle A(n)}$

Sea un número de Sierpiński o un número de Riesel divisible por , y sea el mayor número de un conjunto de primos que cubren todo número de la forma o de la forma , con ; ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle 2n-1}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle k\times 2^{m}+1}$ ${\displaystyle k\times 2^{m}-1}$ ${\displaystyle m\geq 1}$

${\displaystyle A(n)}$es igual si y sólo si no existe ningún número que tenga un conjunto de recubrimiento con primo más grande mayor que . ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle p}$

Los valores de índice conocidos donde es igual a 73 como el miembro más grande de tales conjuntos de cobertura son: , con 37 presente junto a 73. En particular, ≥ 73 para cualquier . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \{1,6,9,12,15,16,21,22,24,27\}}$ ${\displaystyle A(n)}$ ${\displaystyle n}$

Además, 73 es el miembro más grande en el conjunto de cobertura del número de Sierpiński generalizado probado más pequeño de la forma en nonario , mientras que también es el miembro más grande del conjunto de cobertura que pertenece al número demostrable más pequeño en decimal , ambos en congruencias . ^{[15] [16]} ${\displaystyle \{5,7,13,73\}}$ ${\displaystyle k\times b^{n}+1}$ ${\displaystyle (2,344\times 9^{n}+1)}$ ${\displaystyle \{7,11,13,73\}}$ ${\displaystyle (9,175\times 10^{n}+1)}$ ${\displaystyle {\text{mod }}6}$

Otras propiedades

Números Lah para y entre 1 y 4. La suma de los valores con y es 73 . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle n=4}$ ${\displaystyle k=\{1,2,3,4\}}$

73 es uno de los quince primos truncables por la izquierda y por la derecha en decimal , lo que significa que sigue siendo primo cuando se elimina sucesivamente el último dígito "derecho" y sigue siendo primo cuando se elimina sucesivamente el último dígito "izquierdo"; y debido a que es un primo gemelo (con 71), es el único primo gemelo de dos dígitos que es a la vez un primo truncable por la izquierda y por la derecha.

La suma de filas de números Lah de la forma con y es igual a . ^[17] Estos números representan coeficientes que expresan factoriales ascendentes en términos de factoriales descendentes, y viceversa; equivalente en este caso al número de particiones de en cualquier número de listas, donde una lista significa un subconjunto ordenado . ^[18] ${\displaystyle L(n,k)=\textstyle {\left\lfloor {n \atop k}\right\rfloor }}$ ${\displaystyle n=4}$ ${\displaystyle k={1,2,3,4}}$ ${\displaystyle 73}$ ${\displaystyle \{{1,2,3,4}\}}$

73 requiere 115 pasos para volver a 1 en el problema de Collatz , y 37 requiere 21: { 37 , 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 }. ^[19] En conjunto, la suma entre estos pasos es 136 , el decimosexto número triangular, donde {16, 8, 4, 2, 1} es la única ruta de raíz de paso posible. ^[20]

Hay 73 clases de cristales aritméticos tridimensionales que forman parte de 230 tipos de grupos espaciales cristalográficos. ^[21] Estos 73 grupos son específicamente grupos simórficos de modo que todas las simetrías reticulares operativas tienen un punto isomorfo fijo común , y los 157 grupos restantes son no simórficos (el primo número 37 es 157).

En el espacio de cinco dimensiones , hay 73 soluciones euclidianas de 5-politopos con simetría uniforme , excluidas las formas prismáticas : 19 del grupo símplex , 23 del grupo de los semihipercubos y 31 del grupo hipercúbico , de las cuales 15 soluciones equivalentes se comparten entre y desde operaciones de politopos distintas . ${\displaystyle \mathrm {A} _{5}}$ ${\displaystyle \mathrm {D} _{5}}$ ${\displaystyle \mathrm {B} _{5}}$ ${\displaystyle \mathrm {D} _{5}}$ ${\displaystyle \mathrm {B} _{5}}$

En la teoría de la luz de la luna de los grupos esporádicos , 73 es el primer primo no supersingular mayor que 71 que no divide el orden del grupo esporádico más grande . Todos los primos mayores o iguales a 73 no son supersingulares, mientras que 37, por otro lado, es el número primo más pequeño que no es supersingular. ^[22] contiene un total de 194 clases de conjugación que involucran 73 órdenes distintos (sin incluir multiplicidades sobre las que corren letras). ^[23] ${\displaystyle \mathrm {F_{1}} }$ ${\displaystyle \mathrm {F_{1}} }$

73 es el miembro más grande de una matriz cuadrática definida de 17 números enteros que representa todos los números primos : {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 , 41, 43, 47, 67, 73 }, ^[24] con primos consecutivos entre 2 y 47 .

En la ciencia

• El número atómico del tantalio . ^[25]

En astronomía

• Objeto Messier M73 , un cúmulo abierto aparente de magnitud 9,0 en la constelación de Acuario . ^[26]
• El objeto del Nuevo Catálogo General NGC 73, una galaxia espiral barrada en la constelación de Cetus .
• El número de segundos que tardó el transbordador espacial Challenger OV-099 en explotar después del lanzamiento. ^[27]
• 73 es el número de filas del mensaje de Arecibo de 1.679 bits , enviado al espacio en busca de inteligencia extraterrestre. ^[28]

En cronología

• El año 73 d.C. , 73 a.C. , o 1973 .
• El número de días en 1/5 de un año no bisiesto.
• El día 73 de un año no bisiesto es el 14 de marzo, también conocido como el Día Pi .

En otros campos

73 también es:

• El número de libros de la Biblia católica . ^[29]
• Los radioaficionados y otros usuarios del código morse suelen utilizar el número 73 como abreviatura del "código 92" para decir "saludos cordiales", normalmente al finalizar un QSO (una conversación con otro operador). Estos códigos también facilitan la comunicación entre operadores que pueden no ser hablantes nativos de inglés. ^[30] En código Morse , 73 es un palíndromo fácilmente reconocible: ( - - · · · · · · - - ).
• 73 (también conocida como 73 Amateur Radio Today ) fue una revista de radioaficionado publicada entre 1960 y 2003.
• 73 era el número del barco Torpedo Patrol (PT) en el programa de televisión McHale's Navy .
• El registro del portaaviones nuclear de la Armada de los EE. UU. USS  George Washington  (CVN-73) , llamado así en honor al presidente estadounidense George Washington .
• No. 73 era el nombre de un programa de televisión infantil de los años 80 en el Reino Unido. Se emitió entre 1982 y 1988 y estaba protagonizado por Sandi Toksvig .
• Pizza 73 es una cadena de pizzas canadiense.
• Programa de juegos Match Game '73 en 1973.
• Piano Fender Rhodes Stage 73.
• Soneto 73 de William Shakespeare.
• El número del departamento francés de Saboya .
• En una radio CB , 10-73 significa "trampa de velocidad en..."

En los deportes

• En las competiciones internacionales de curling , cada equipo tiene un tiempo total de 73 minutos para completar todos sus lanzamientos. ^[31]
• En béisbol , el récord de jonrones en una sola temporada establecido por Barry Bonds en 2001.
• En baloncesto , el número de partidos que ganaron los Golden State Warriors en la temporada 2015-16 (73-9), la mayor cantidad de victorias en la historia de la NBA .
• NFL: En el partido por el campeonato de la NFL de 1940 , los Bears vencieron a los Redskins por 73-0, el mayor marcador en la historia de un partido de la NFL (los Redskins ganaron su partido anterior de la temporada regular por 7-3).

Cultura popular

Médico que

En un episodio de 2024 de Doctor Who , " 73 Yards ", el personaje Ruby Sunday es perseguido por una misteriosa mujer que siempre está parada exactamente a 73 yardas de ella.

La teoría del Big Bang

73 es el número favorito de Sheldon Cooper en The Big Bang Theory . Expresa su amor por él por primera vez en "La hipótesis del parásito alienígena, el episodio 73 de The Big Bang Theory". ^[32] Jim Parsons nació en el año 1973. [ ^33] A menudo usa una camiseta con el número 73. ^[34]

Véase también

• Lista de carreteras numeradas 73

Referencias

1. "Sloane's A006567 : Emirps". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS . Consultado el 29 de mayo de 2016 .
2. "Sloane's A003154: números 12-gonales centrados. También números de estrella: 6*n*(n-1) + 1". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS . Consultado el 29 de mayo de 2016 .
3. Pomerance, Carl; Spicer, Chris (febrero de 2019). "Prueba de la conjetura de Sheldon" (PDF) . American Mathematical Monthly . 126 (8): 688–698. doi :10.1080/00029890.2019.1626672. S2CID  204199415.
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6. Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A003459 (Primos absolutos (o primos permutables): cada permutación de los dígitos es un primo)". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS . Consultado el 13 de octubre de 2022 .
7. "Sloane's A005563 : a(n) = n*(n+2) = (n+1)^2 – 1". La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS . Consultado el 15 de octubre de 2022 . Número de aristas en la unión de dos gráficos cíclicos, ambos de orden n, C_n * C_n.
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10. Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A023201 (Primos p tales que p + 6 también es primo. (El menor de un par de primos atractivos.))". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS . Consultado el 14 de octubre de 2022 .
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14. Sloane, N. J. A. (ed.). «Secuencia A305473 (sea k un número de Sierpiński o Riesel divisible por 2*n – 1...)». La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS . Consultado el 13 de octubre de 2022 .
15. Brunner, Amy; Caldwell, Chris K.; Krywaruczenko, Daniel; Lownsdale, Chris (2009). "Números de Sierpiński generalizados en base b" (PDF) .数理解析研究所講究録 [Notas del Instituto de Análisis Matemático] (Nuevos aspectos de la teoría analítica de números) . 1639 . Kioto: LLANTAS : 69–79. hdl :2433/140555. S2CID  38654417.
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