En aritmética elemental , un acarreo es un dígito que se transfiere de una columna de dígitos a otra columna de dígitos más significativos. Es parte del algoritmo estándar sumar números comenzando con los dígitos más a la derecha y trabajando hacia la izquierda . Por ejemplo, cuando se suman 6 y 7 para obtener 13, el "3" se escribe en la misma columna y el "1" se lleva a la izquierda. Cuando se utiliza en resta, la operación se llama préstamo .
En las matemáticas tradicionales se enfatiza el transporte , mientras que los planes de estudio basados en las matemáticas reformadas no enfatizan ningún método específico para encontrar una respuesta correcta. [ cita necesaria ]
El transporte también aparece algunas veces en matemáticas superiores. En informática, el transporte es una función importante de los circuitos sumadores .
Un ejemplo típico de acarreo es la siguiente suma hecha con lápiz y papel:
1 27+ 59---- 86
7 + 9 = 16, y el dígito 1 es el acarreo.
Lo contrario es un préstamo , como en
−1 47− 19---- 28
Aquí, 7 − 9 = −2 , así que prueba (10 − 9) + 7 = 8 , y el 10 se obtiene tomando ("tomando prestado") 1 del siguiente dígito a la izquierda. Hay dos formas en las que esto se enseña comúnmente:
Tradicionalmente, el acarreo se enseña sumando números de varios dígitos en el segundo o último año de la escuela primaria. Sin embargo, desde finales del siglo XX, muchos planes de estudio ampliamente adoptados desarrollados en los Estados Unidos, como TERC , omitieron la instrucción del método de transporte tradicional en favor de métodos aritméticos inventados y métodos que utilizan colorantes, objetos manipulables y gráficos. Estas omisiones fueron criticadas por grupos como Mathematically Correct , y desde entonces algunos estados y distritos han abandonado este experimento, aunque sigue siendo ampliamente utilizado. [ cita necesaria ]
El teorema de Kummer establece que el número de acarreos involucrados en la suma de dos números en base es igual al exponente de la potencia más alta de dividir un determinado coeficiente binomial .
Cuando se suman varios números aleatorios de muchos dígitos, las estadísticas de los dígitos portadores tienen una conexión inesperada con los números eulerianos y las estadísticas de las permutaciones aleatorias . [1] [2] [3] [4]
En álgebra abstracta , la operación de acarreo para números de dos dígitos se puede formalizar utilizando el lenguaje de cohomología de grupos . [5] [6] [7] Este punto de vista se puede aplicar a caracterizaciones alternativas de los números reales . [8] [9]
Carry representa uno de los retos básicos a los que se enfrentan los diseñadores y constructores de calculadoras mecánicas . Se enfrentan a dos dificultades básicas: la primera surge del hecho de que un acarreo puede requerir varios dígitos para cambiar: para sumar 1 a 999, la máquina tiene que incrementar 4 dígitos diferentes. Otro desafío es el hecho de que el acarreo puede "desarrollarse" antes de que el siguiente dígito termine la operación de suma.
La mayoría de las calculadoras mecánicas implementan el acarreo ejecutando un ciclo de acarreo separado después de la suma misma. Durante la suma, cada acarreo se "señala" en lugar de realizarse, y durante el ciclo de acarreo, la máquina incrementa los dígitos por encima de los dígitos "activados". Esta operación debe realizarse de forma secuencial, comenzando con el dígito de las unidades, luego las decenas, las centenas, etc., ya que sumar el acarreo puede generar un nuevo acarreo en el siguiente dígito.
Algunas máquinas, en particular la calculadora de Pascal , la segunda calculadora conocida que se construyó y la más antigua que se conserva, utilizan un método diferente: incrementando el dígito de 0 a 9, se activa un dispositivo mecánico para almacenar energía, y el siguiente incremento, que mueve el dígito. de 9 a 0, libera esta energía para incrementar el siguiente dígito en 1. Pascal usó pesas y gravedad en su máquina. Otra máquina notable que utiliza un método similar es el exitoso Comptómetro del siglo XIX , que reemplazó las pesas con resortes.
Algunas máquinas innovadoras utilizan transmisión continua: al sumar 1 a cualquier dígito, el siguiente avanza 1/10 (lo que a su vez avanza el siguiente 1/100 y así sucesivamente). Algunas de las primeras calculadoras innovadoras, en particular la calculadora Chebyshev de 1870, [10] y un diseño de Selling, [11] de 1886, utilizaron este método, pero ninguna tuvo éxito. A principios de 1930, la calculadora Marchant implementó la transmisión continua con gran éxito, comenzando con la calculadora "Silent Speed", acertadamente llamada. Marchant (que más tarde se convertiría en SCM Corporation ) continuó usándolo y mejorándolo, y fabricó calculadoras de transmisión continua con una velocidad inigualable, hasta finales de la década de 1960, hasta el final de la era de las calculadoras mecánicas.
Cuando se habla de un circuito digital como un sumador, la palabra acarreo se usa en un sentido similar.
En la mayoría de las computadoras , el acarreo del bit más significativo de una operación aritmética (o el bit desplazado de una operación de desplazamiento) se coloca en un bit de acarreo especial que puede usarse como acarreo para aritmética de precisión múltiple o probarse y usarse para controlar la ejecución de un programa informático . El mismo bit de acarreo también se usa generalmente para indicar préstamos en resta, aunque el significado del bit se invierte debido a los efectos de la aritmética en complemento a dos . Normalmente, un valor de bit de acarreo de "1" significa que una adición desbordó la ALU y debe tenerse en cuenta al agregar palabras de datos de longitudes mayores que las de la CPU. Para operaciones sustractivas, se emplean dos convenciones (opuestas), ya que la mayoría de las máquinas configuran el indicador de acarreo en préstamo, mientras que algunas máquinas (como la 6502 y la PIC) restablecen el indicador de acarreo en préstamo (y viceversa).
