Las matemáticas tradicionales (a veces educación matemática clásica ) fueron el método predominante de educación matemática en los Estados Unidos a principios y mediados del siglo XX. Esto contrasta con los enfoques no tradicionales de la educación matemática. [1] La educación matemática tradicional ha sido desafiada por varios movimientos de reforma en las últimas décadas, en particular la nueva matemática , un conjunto de métodos alternativos ahora en gran medida abandonado y desacreditado, y más recientemente la reforma o la matemática basada en estándares basados en los estándares NCTM , que es apoyado a nivel federal y ha sido ampliamente adoptado, pero sujeto a críticas constantes.
Los temas y métodos de las matemáticas tradicionales están bien documentados en libros y artículos de código abierto de muchas naciones e idiomas. Los principales temas cubiertos incluyen:
En general, los métodos tradicionales se basan en instrucción directa en la que se muestra a los estudiantes un método estándar para realizar una tarea como la suma de decimales, en una secuencia estándar. Una tarea se enseña de forma aislada y no sólo como parte de un proyecto más complejo. Por el contrario, los libros reformistas a menudo posponen los métodos estándar hasta que los estudiantes tengan la formación necesaria para comprender los procedimientos. Los estudiantes de los planes de estudio modernos a menudo exploran sus propios métodos para multiplicar números de varios dígitos, profundizando su comprensión de los principios de multiplicación antes de ser guiados al algoritmo estándar. A veces los padres malinterpretan este enfoque, en el sentido de que a los niños no se les enseñarán fórmulas y algoritmos estándar y, por lo tanto, hay llamados ocasionales a regresar a los métodos tradicionales. Estos llamados se volvieron especialmente intensos durante la década de 1990. (Ver Guerras matemáticas ).
Una secuencia tradicional de principios del siglo XX dejaría temas como álgebra o geometría enteramente para la escuela secundaria, y estadística o cálculo hasta la universidad, pero los estándares más nuevos introducen los principios básicos necesarios para comprender estos temas desde muy temprano. Por ejemplo, la mayoría de los estándares estadounidenses ahora exigen que los niños aprendan a reconocer y ampliar patrones en el jardín de infantes. Esta forma muy básica de razonamiento algebraico se amplía en la escuela primaria para reconocer patrones en funciones y operaciones aritméticas, como la ley distributiva, un principio clave para practicar álgebra en la escuela secundaria. La mayoría de los planes de estudio actuales alientan a los niños a razonar sobre las formas geométricas y sus propiedades en la escuela primaria como preparación para un razonamiento más avanzado en un curso de geometría de la escuela secundaria. Los estándares actuales exigen que los niños aprendan ideas estadísticas básicas, como organizar datos con gráficos de barras. Conceptos más sofisticados, como expresiones algebraicas con números y letras, área de superficie geométrica y medias y medianas estadísticas, aparecen en sexto grado con los estándares más nuevos. [2]
Las críticas a la enseñanza tradicional de las matemáticas se originan en los defensores de métodos alternativos de enseñanza, como las matemáticas reformistas . Estos críticos citan estudios, como The Harmful Effects of Algorithms in Grades 1-4, que encontraron casos específicos en los que la enseñanza tradicional de matemáticas era menos efectiva que los métodos alternativos. Los defensores de los métodos alternativos argumentan que los métodos tradicionales de instrucción enfatizan demasiado la memorización y la repetición, y no promueven la comprensión conceptual ni presentan las matemáticas como creativas o exploratorias . Los críticos también citan a veces el hecho de que la historia de las matemáticas a menudo se centra en los avances y métodos europeos desarrollados por hombres, ignorando así las cuestiones de equidad y potencialmente alienando a las minorías y a las mujeres. [ cita necesaria ]
El consenso general de los estudios a gran escala que comparan las matemáticas tradicionales con las matemáticas reformadas es que los estudiantes de ambos planes de estudio aprenden habilidades básicas aproximadamente al mismo nivel medido por las pruebas estandarizadas tradicionales, pero los estudiantes de matemáticas reformadas obtienen mejores resultados en tareas que requieren comprensión conceptual y resolución de problemas. resolviendo . [3] Los críticos de los métodos tradicionales señalan que sólo un pequeño porcentaje de estudiantes alcanza los niveles más altos de rendimiento en matemáticas, como el cálculo . Algunos argumentan que muy pocos estudiantes dominan siquiera el álgebra.
El uso de calculadoras se volvió común en la enseñanza de matemáticas en los Estados Unidos en los años 1980 y 1990. Los críticos han argumentado que el trabajo con la calculadora, cuando no va acompañado de un fuerte énfasis en la importancia de mostrar el trabajo, permite a los estudiantes obtener las respuestas a muchos problemas sin comprender las matemáticas involucradas. Sin embargo, otros, como Conrad Wolfram, abogan por un uso más radical de las matemáticas basadas en computadora , en un alejamiento total de las matemáticas tradicionales.
Los educadores de matemáticas, como Alan Schoenfeld , cuestionan si las matemáticas tradicionales realmente enseñan matemáticas tal como las entienden los matemáticos profesionales y otros expertos. En cambio, sugiere Schoenfeld, los estudiantes llegan a percibir las matemáticas como una lista de reglas inconexas que deben memorizarse y repetirse como un loro. [4] De hecho, las investigaciones sugieren que ciertos enfoques de la enseñanza tradicional de las matemáticas imprimen en los estudiantes una imagen de las matemáticas cerradas a la imaginación y el descubrimiento, una imagen en clara oposición a la forma en que los expertos ven este campo. [5] [6] [7]
En general, los libros de texto de matemáticas que se centran en la enseñanza de métodos aritméticos estándar pueden clasificarse como libros de texto de matemáticas tradicionales. Los libros de texto de matemáticas reformados a menudo se centrarán en la comprensión conceptual, evitando generalmente la instrucción inmediata de los algoritmos estándar y frecuentemente promoviendo la exploración y el descubrimiento de las matemáticas relevantes por parte de los estudiantes. Los siguientes textos actuales se citan a menudo como buenos para quienes desean un enfoque tradicional, a menudo también favorecido por los educadores en el hogar .
En los Estados Unidos ha habido un enfriamiento general de las " guerras de las matemáticas " durante la primera década del siglo XXI a medida que organizaciones reformistas como el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas y comités nacionales, como el Panel Asesor Nacional de Matemáticas convocados por George W. Bush , han llegado a la conclusión de que es necesario combinar elementos tanto de las matemáticas tradicionales (como el dominio de las habilidades básicas y cierta instrucción directa) como de las matemáticas reformadas (como cierta instrucción centrada en el estudiante y un énfasis en la comprensión conceptual y las habilidades de resolución de problemas). para una mejor instrucción. Los Estándares Básicos Comunes , que han sido adoptados por la mayoría de los estados desde 2011, adoptan una posición mediadora para los planes de estudio, exigiendo que los estudiantes logren tanto fluidez procedimental como comprensión conceptual. Common Core no respalda ningún método de enseñanza en particular, pero sugiere que los estudiantes resuelvan problemas escritos usando una variedad de representaciones.