Poder de frenado (radiación de partículas)

Fuerza retardante que actúa sobre partículas cargadas debido a interacciones con la materia.

En física nuclear y de materiales , el poder de frenado es la fuerza retardadora que actúa sobre partículas cargadas , típicamente partículas alfa y beta , debido a la interacción con la materia , lo que resulta en la pérdida de energía cinética de las partículas . ^{[1] [2]} El poder de frenado también se interpreta como la velocidad a la que un material absorbe la energía cinética de una partícula cargada . Su aplicación es importante en una amplia gama de áreas termodinámicas como la protección radiológica , la implantación de iones y la medicina nuclear . ^[3]

Gráfico que muestra las relaciones entre la radiactividad y la radiación ionizante detectada.

Definición y curva de Bragg

Tanto las partículas cargadas como las no cargadas pierden energía al atravesar la materia. Los iones positivos se consideran en la mayoría de los casos a continuación. El poder de frenado depende del tipo y la energía de la radiación y de las propiedades del material por el que pasa. Dado que la producción de un par iónico (normalmente un ion positivo y un electrón (negativo)) requiere una cantidad fija de energía (por ejemplo, 33,97 eV en aire seco ^{[4] : ​​305} ), el número de ionizaciones por longitud de camino es proporcional al poder de frenado. El poder de frenado del material es numéricamente igual a la pérdida de energía E por unidad de longitud del recorrido, x :

${\displaystyle S(E)=-dE/dx}$

El signo menos hace que S sea positivo.

Curva de Bragg de partículas alfa de 5,49 MeV en el aire

La fuerza suele aumentar hacia el final del rango y alcanza un máximo, el pico de Bragg , poco antes de que la energía caiga a cero. La curva que describe la fuerza en función de la profundidad del material se llama curva de Bragg . Esto es de gran importancia práctica para la radioterapia .

La ecuación anterior define la potencia de frenado lineal que en el sistema internacional se expresa en N pero normalmente se indica en otras unidades como M eV /mm o similares. Si se compara una sustancia en forma gaseosa y sólida, entonces los poderes de detención lineales de los dos estados son muy diferentes simplemente debido a la diferente densidad. Por lo tanto, a menudo se divide la fuerza por la densidad del material para obtener la potencia de frenado de la masa que en el sistema internacional se expresa en m ⁴ / s ² pero que normalmente se encuentra en unidades como MeV/(mg/cm ² ) o similares. La capacidad de frenado de la masa depende entonces muy poco de la densidad del material.

La imagen muestra cómo el poder de frenado de las partículas alfa de 5,49 MeV aumenta a medida que la partícula atraviesa el aire, hasta alcanzar el máximo. Esta energía particular corresponde a la radiación de partículas alfa del gas naturalmente radiactivo radón ( ²²² Rn), que está presente en el aire en cantidades mínimas.

El alcance medio se puede calcular integrando la potencia de frenado recíproca sobre la energía: ^[5]

${\displaystyle \Delta x=\int _{0}^{E_{0}}{\frac {1}{S(E)}}\,dE}$

dónde:

E ₀ es la energía cinética inicialde la partícula.

Δ x es el rango de "aproximación de desaceleración continua (CSDA)" y

S ( E ) es la potencia de frenado lineal.

La energía depositada se puede obtener integrando el poder de frenado en todo el recorrido del ion mientras se mueve en el material.

Parada electrónica, nuclear y radiativa.

La detención electrónica se refiere a la desaceleración de un ion proyectil debido a las colisiones inelásticas entre los electrones ligados en el medio y el ion que se mueve a través de él. El término inelástico se utiliza para indicar que se pierde energía durante el proceso (las colisiones pueden resultar tanto en excitaciones de los electrones ligados al medio como también en excitaciones de la nube de electrones del ion). La potencia de frenado electrónica lineal es idéntica a la transferencia de energía lineal sin restricciones .

En lugar de la transferencia de energía, algunos modelos consideran el poder de frenado electrónico como una transferencia de impulso entre el gas de electrones y el ion energético. Esto es consistente con el resultado de Bethe en el rango de alta energía. ^[6]

Dado que el número de colisiones que un ion experimenta con los electrones es grande, y dado que el estado de carga del ion mientras atraviesa el medio puede cambiar con frecuencia, es muy difícil describir todas las interacciones posibles para todos los estados de carga posibles de los iones. En cambio, la potencia de frenado electrónica a menudo se expresa como una función simple de la energía, que es un promedio de todos los procesos de pérdida de energía para diferentes estados de carga. Puede determinarse teóricamente con una precisión de unos pocos % en el rango de energía por encima de varios cientos de keV por nucleón a partir de tratamientos teóricos, siendo el más conocido la fórmula de Bethe . A energías inferiores a aproximadamente 100 keV por nucleón, resulta más difícil determinar la parada electrónica utilizando modelos analíticos. ^[7] Recientemente, la teoría funcional de la densidad dependiente del tiempo en tiempo real se ha utilizado con éxito para determinar con precisión la detención electrónica de varios sistemas de objetivos iónicos en una amplia gama de energías, incluido el régimen de baja energía. ^{[8] [9]} ${\displaystyle F_{e}(E)}$

Poder de frenado electrónico y nuclear para iones de aluminio en aluminio, versus energía de partículas por nucleón. El máximo de la curva de parada nuclear ocurre típicamente a energías del orden de 1 keV por nucleón .

Paul ha realizado presentaciones gráficas de valores experimentales del poder de parada electrónico de muchos iones en muchas sustancias. ^[10] La precisión de varias tablas de parada se ha determinado mediante comparaciones estadísticas. ^[11]

El poder de detención nuclear se refiere a las colisiones elásticas entre el ion del proyectil y los átomos de la muestra (la designación establecida "nuclear" puede resultar confusa ya que la detención nuclear no se debe a fuerzas nucleares, ^[12] pero se pretende señalar que este tipo de la parada implica la interacción del ion con los núcleos en el objetivo). Si se conoce la forma de la energía potencial repulsiva entre dos átomos (ver más abajo), es posible calcular el poder de frenado nuclear . En la figura del poder de frenado que se muestra arriba para los iones de aluminio en aluminio, el frenado nuclear es insignificante excepto en la energía más baja. La parada nuclear aumenta cuando aumenta la masa del ion. En la figura que se muestra a la derecha, la parada nuclear es mayor que la parada electrónica a baja energía. Para iones muy ligeros que se desaceleran en materiales pesados, la detención nuclear es más débil que la electrónica en todas las energías. ${\displaystyle E(r)}$ ${\displaystyle F_{n}(E)}$

Especialmente en el campo de los daños por radiación en detectores, el término " pérdida de energía no ionizante " (NIEL) se utiliza como término opuesto a la transferencia lineal de energía (LET), véanse, por ejemplo, las Refs. ^{[13] [14] [15]} Dado que, por definición, la potencia de parada nuclear no implica excitaciones electrónicas, se puede considerar que NIEL y la parada nuclear son la misma cantidad en ausencia de reacciones nucleares.

Por tanto, el poder de frenado total no relativista es la suma de dos términos: . Se han ideado varias fórmulas semiempíricas de poder de frenado. El modelo dado por Ziegler, Biersack y Littmark (la llamada parada "ZBL", ver el próximo capítulo), ^{[16] [17]} implementado en diferentes versiones de los códigos TRIM/SRIM , ^[18] se usa con mayor frecuencia en la actualidad. ${\displaystyle F(E)=F_{e}(E)+F_{n}(E)}$

En el caso de energías iónicas extremadamente altas ^[3] , también hay que tener en cuenta el poder de frenado de la radiación , que se debe a la emisión de bremsstrahlung en los campos eléctricos de las partículas del material atravesado. ^[12] Para los proyectiles de electrones, la detención radiativa siempre es importante. A altas energías de iones, también puede haber pérdidas de energía debido a reacciones nucleares, pero estos procesos normalmente no se describen mediante energía de parada. ^[12]

Cerca de la superficie de un material objetivo sólido, la detención tanto nuclear como electrónica puede provocar chisporroteo .

El proceso de desaceleración en sólidos.

Ilustración de la desaceleración de un solo ion en un material sólido.

Al comienzo del proceso de desaceleración a altas energías, el ion se desacelera principalmente mediante detención electrónica y se mueve casi en línea recta. Cuando el ion se ha desacelerado lo suficiente, las colisiones con los núcleos (la parada nuclear) se vuelven cada vez más probables, dominando finalmente la desaceleración. Cuando los átomos del sólido reciben energías de retroceso significativas cuando son golpeados por el ion, serán removidos de sus posiciones en la red y producirán una cascada de colisiones adicionales en el material. Estas cascadas de colisiones son la principal causa de producción de daños durante la implantación de iones en metales y semiconductores.

Cuando las energías de todos los átomos del sistema han caído por debajo del umbral de energía de desplazamiento , cesa la producción de nuevos daños y el concepto de parada nuclear ya no tiene sentido. La cantidad total de energía depositada por las colisiones nucleares en los átomos de los materiales se denomina energía nuclear depositada.

El recuadro de la figura muestra una distribución típica de iones depositados en el sólido. El caso que se muestra aquí podría ser, por ejemplo, la desaceleración de un ion de silicio de 1 MeV en silicio. El rango medio para un ion de 1 MeV suele estar en el rango micrométrico .

Potenciales interatómicos repulsivos

A distancias muy pequeñas entre los núcleos, la interacción repulsiva puede considerarse esencialmente coulómbica. A mayores distancias, las nubes de electrones protegen los núcleos entre sí. Por tanto, el potencial de repulsión se puede describir multiplicando la repulsión de Coulomb entre núcleos con una función de detección φ(r/a),

${\displaystyle V(r)={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{Z_{1}Z_{2}e^{2} \over r}\varphi (r/a)}$

donde φ(r/a) → 1 cuando r → 0. Aquí y son las cargas de los núcleos que interactúan, y r la distancia entre ellos; a es el llamado parámetro de detección. ${\displaystyle Z_{1}}$ ${\displaystyle Z_{2}}$

A lo largo de los años se han propuesto una gran cantidad de potenciales repulsivos y funciones de detección diferentes, algunos determinados de forma semiempírica y otros a partir de cálculos teóricos. Un potencial repulsivo muy utilizado es el propuesto por Ziegler, Biersack y Littmark, el llamado potencial repulsivo ZBL. Se ha construido ajustando una función de detección universal a potenciales obtenidos teóricamente y calculados para una gran variedad de pares de átomos. ^[16] El parámetro y la función de detección ZBL tienen la forma

${\displaystyle a=a_{u}={0.8854a_{0} \over Z_{1}^{0.23}+Z_{2}^{0.23}}}$

y

${\displaystyle \varphi (x)=0.1818e^{-3.2x}+0.5099e^{-0.9423x}+0.2802e^{-0.4029x}+0.02817e^{-0.2016x}}$

donde x = r/a _u y a ₀ es el radio atómico de Bohr = 0,529 Å.

La desviación estándar del ajuste del potencial repulsivo universal ZBL a los potenciales específicos del par calculados teóricamente a los que se ajusta es del 18% por encima de 2 eV. ^[16] Se pueden obtener potenciales repulsivos aún más precisos a partir de cálculos autoconsistentes de energía total utilizando la teoría del funcional de densidad y la aproximación de densidad local (LDA) para el intercambio y la correlación electrónicos. ^[19]

canalización

En materiales cristalinos, el ion puede en algunos casos "canalizarse", es decir, concentrarse en un canal entre planos cristalinos donde casi no experimenta colisiones con los núcleos. Además, la potencia de frenado electrónica puede ser más débil en el canal. Por tanto, la parada nuclear y electrónica no sólo depende del tipo y densidad del material sino también de su estructura microscópica y sección transversal.

Simulaciones por computadora de iones desacelerando

Los métodos de simulación por computadora para calcular el movimiento de los iones en un medio se han desarrollado desde la década de 1960 y ahora son la forma dominante de tratar teóricamente el poder de frenado. La idea básica en ellos es seguir el movimiento del ion en el medio simulando las colisiones con los núcleos en el medio. El poder de frenado electrónico generalmente se tiene en cuenta como una fuerza de fricción que frena el ion.

Los métodos convencionales utilizados para calcular los rangos de iones se basan en la aproximación de colisión binaria (BCA). ^[20] En estos métodos, el movimiento de iones en la muestra implantada se trata como una sucesión de colisiones individuales entre el ion de retroceso y los átomos de la muestra. Para cada colisión individual, la integral de dispersión clásica se resuelve mediante integración numérica.

El parámetro de impacto p en la integral de dispersión se determina a partir de una distribución estocástica o de una manera que tenga en cuenta la estructura cristalina de la muestra. El primer método sólo es adecuado en simulaciones de implantación en materiales amorfos, ya que no tiene en cuenta la canalización.

El programa de simulación BCA más conocido es TRIM/SRIM ( acrónimo de TRansport of Ions in Matter, en versiones más recientes llamado Stopping and Range of Ions in Matter), que se basa en el potencial interatómico y de parada electrónica ZBL . ^{[16] [18] [21]} Tiene una interfaz de usuario muy fácil de usar y tiene parámetros predeterminados para todos los iones en todos los materiales hasta una energía iónica de 1 GeV, lo que lo ha hecho inmensamente popular. Sin embargo, no tiene en cuenta la estructura cristalina, lo que limita gravemente su utilidad en muchos casos. Varios programas BCA superan esta dificultad; algunos bastante conocidos son MARLOWE, ^[22] BCCRYS y crystal-TRIM.

Aunque los métodos BCA se han utilizado con éxito para describir muchos procesos físicos, tienen algunos obstáculos para describir de manera realista el proceso de desaceleración de los iones energéticos. La suposición básica de que las colisiones son binarias genera graves problemas al intentar tener en cuenta múltiples interacciones. Además, al simular materiales cristalinos, el proceso de selección del siguiente átomo de la red que colisiona y el parámetro de impacto p siempre involucran varios parámetros que pueden no tener valores perfectamente definidos, lo que puede afectar los resultados entre un 10% y un 20% incluso para elecciones que parecen bastante razonables. los valores de los parámetros. La mejor confiabilidad en BCA se obtiene incluyendo múltiples colisiones en los cálculos, lo cual no es fácil de hacer correctamente. Sin embargo, al menos MARLOWE hace esto.

Una forma fundamentalmente más sencilla de modelar múltiples colisiones atómicas la proporcionan las simulaciones de dinámica molecular (MD), en las que la evolución temporal de un sistema de átomos se calcula resolviendo numéricamente las ecuaciones de movimiento. Se han ideado métodos MD especiales en los que se ha reducido el número de interacciones y átomos involucrados en las simulaciones MD para hacerlos lo suficientemente eficientes para calcular rangos de iones. ^{[23] [24]} Las simulaciones MD describen automáticamente la potencia de frenado nuclear. El poder de frenado electrónico se puede incluir fácilmente en simulaciones de dinámica molecular, ya sea como una fuerza de fricción ^{[23] [25] [26] [27] [24] [28] [29] [30]} o de una manera más avanzada también siguiendo el calentamiento de los sistemas electrónicos y acoplando los grados de libertad electrónicos y atómicos. ^{[31] [32] [33]}

Partícula ionizante mínima

Más allá del máximo, el poder de frenado disminuye aproximadamente como 1/v ² al aumentar la velocidad de la partícula v , pero después de un mínimo, aumenta nuevamente. ^[34] Una partícula ionizante mínima (MIP) es una partícula cuya tasa media de pérdida de energía a través de la materia es cercana al mínimo. En muchos casos prácticos, las partículas relativistas (por ejemplo, los muones de rayos cósmicos ) son partículas mínimamente ionizantes. Una propiedad importante de todas las partículas ionizantes mínimas es que es aproximadamente cierta donde y son las cantidades cinemáticas relativistas habituales. Además, todos los MIP tienen casi la misma pérdida de energía en el material cuyo valor es: . ^[34] ${\displaystyle \beta \gamma \simeq 3}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle -{\frac {dE}{dx}}\simeq 2{\frac {\text{MeV}}{\mathrm {g} \,{\text{cm}}^{-2}}}}$

Ver también

• Longitud de radiación
• Longitud de atenuación
• Cascada de colisión
• Ciencia de los materiales radiactivos

Referencias

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Otras lecturas

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• (Smith 1997) R. Smith (ed.), Colisiones atómicas e iónicas en sólidos y superficies: teoría, simulación y aplicaciones, Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, 1997.

enlaces externos

• Detener los cálculos rezagados de potencia y pérdida de energía en sólidos mediante el modelo MELF-GOS Archivado el 25 de septiembre de 2010 en Wayback Machine.
• Un módulo basado en web para alcance y potencia de frenado en Nucleonica
• Paso de partículas cargadas a través de la materia.
• Tablas de potencia de frenado y rango para electrones, protones e iones de helio
• Poder de frenado: gráficos y datos
• Penetración de partículas cargadas a través de la materia; notas de clase de E. Bonderup