Energía de desplazamiento del umbral

Energía necesaria para dislocar un átomo dentro de una red sólida

En ciencia de los materiales , la energía umbral de desplazamiento ( Td ) es la energía cinética mínima que un _átomo en un sólido necesita para ser desplazado permanentemente de su sitio en la red hasta una posición defectuosa . También se la conoce como "energía umbral de desplazamiento" o simplemente "energía de desplazamiento". En un cristal , existe una energía de desplazamiento umbral separada para cada dirección cristalográfica . Entonces se debe distinguir entre las energías de desplazamiento umbral mínimas ( T _{d , min} ) y promedio ( T _{d ,ave} ) en todas las direcciones de la red. En sólidos amorfos , puede ser posible definir una energía de desplazamiento efectiva para describir alguna otra cantidad promedio de interés. Las energías umbral de desplazamiento en sólidos típicos son del orden de 10-50 eV . ^{[1] [2] [3] [4] [5]}

Teoría y simulación

La energía de desplazamiento umbral es una propiedad de los materiales relevante durante la radiación de materiales con partículas de alta energía . La energía máxima que una partícula irradiante puede transferir en una colisión binaria a un átomo en un material viene dada por (incluidos los efectos relativistas ) ${\displaystyle T_{max}}$

${\displaystyle T_{max}={2ME(E+2mc^{2}) \over (m+M)^{2}c^{2}+2ME}}$

donde E es la energía cinética y m la masa de la partícula irradiante entrante y M la masa del átomo material. c es la velocidad de la luz. Si la energía cinética E es mucho menor que la masa de la partícula irradiante, la ecuación se reduce a ${\displaystyle mc^{2}}$

${\displaystyle T_{max}=E{4Mm \over (m+M)^{2}}}$

Para que se produzca un defecto permanente a partir de una red cristalina inicialmente perfecta , la energía cinética que recibe debe ser mayor que la energía de formación de un par de Frenkel . Sin embargo, si bien las energías de formación del par de Frenkel en los cristales suelen rondar los 5-10 eV, las energías de desplazamiento del umbral promedio son mucho más altas, 20-50 eV. ^[1] La razón de esta aparente discrepancia es que la formación del defecto es un proceso complejo de colisión de múltiples cuerpos (una pequeña cascada de colisiones ) donde el átomo que recibe una energía de retroceso también puede rebotar o devolver a otro átomo a su sitio de red. . Por lo tanto, incluso el umbral mínimo de energía de desplazamiento suele ser claramente mayor que la energía de formación del par de Frenkel. ${\displaystyle T_{max}}$

Cada dirección del cristal tiene, en principio, su propia energía de desplazamiento umbral, por lo que para una descripción completa se debe conocer la superficie de desplazamiento umbral completa para todas las direcciones cristalográficas no equivalentes [hkl]. Entonces y donde está el mínimo y el promedio con respecto a todos los ángulos en tres dimensiones. ${\displaystyle T_{d}(\theta ,\phi )=T_{d}([hkl])}$ ${\displaystyle T_{d,min}=\min(T_{d}(\theta ,\phi ))}$ ${\displaystyle T_{d,ave}={\rm {ave}}(T_{d}(\theta ,\phi ))}$

Una complicación adicional es que la energía de desplazamiento umbral para una dirección dada no es necesariamente una función escalonada, pero puede haber una región de energía intermedia donde puede formarse o no un defecto dependiendo de los desplazamientos aleatorios de los átomos. Se puede definir un umbral inferior donde se puede formar un defecto y uno superior donde ciertamente se forma . ^[6] La diferencia entre estos dos puede ser sorprendentemente grande, y si este efecto se tiene en cuenta o no puede tener un gran efecto en la energía de desplazamiento del umbral promedio. . ^[7] ${\displaystyle T_{d}^{l}}$ ${\displaystyle T_{d}^{u}}$

No es posible escribir una única ecuación analítica que relacione, por ejemplo, las propiedades elásticas del material o las energías de formación de defectos con la energía umbral de desplazamiento. Por lo tanto, el estudio teórico de la energía de desplazamiento umbral se lleva a cabo convencionalmente utilizando dinámica molecular clásica ^{[6] [7] [8] [9] [10] [11]} o mecánica cuántica ^{[12] [13] [14] [15].} simulaciones por computadora. Aunque no es posible una descripción analítica del desplazamiento, la "aproximación repentina" proporciona aproximaciones bastante buenas de las energías de desplazamiento umbral al menos en materiales covalentes y direcciones cristalinas de bajo índice ^[13]

Un ejemplo de simulación de dinámica molecular de un evento de desplazamiento de umbral está disponible en 100_20eV.avi. La animación muestra cómo se forma un defecto ( par de Frenkel , es decir, un intersticial y una vacante ) en el silicio cuando a un átomo de la red se le aplica una energía de retroceso de 20 eV en la dirección 100. Los datos para la animación se obtuvieron a partir de simulaciones por computadora de dinámica molecular de la teoría funcional de la densidad . ^[15]

Estas simulaciones han proporcionado importantes conocimientos cualitativos sobre el umbral de energía de desplazamiento, pero los resultados cuantitativos deben considerarse con cautela. Los potenciales interatómicos clásicos normalmente sólo se ajustan a las propiedades de equilibrio y, por tanto, su capacidad predictiva puede ser limitada. Incluso en los materiales más estudiados, como el Si y el Fe, existen variaciones de más de un factor de dos en las energías de desplazamiento umbral previstas. ^{[7] [15]} Es probable que las simulaciones de la mecánica cuántica basadas en la teoría funcional de la densidad (DFT) sean mucho más precisas, pero todavía se han llevado a cabo muy pocos estudios comparativos de diferentes métodos DFT sobre este tema para evaluar su confiabilidad cuantitativa.

Estudios experimentales

Las energías de desplazamiento umbral se han estudiado ampliamente con experimentos de irradiación de electrones . Se puede considerar, en una muy buena aproximación , que los electrones con energías cinéticas del orden de cientos de keV o unos pocos MeV colisionan con un solo átomo de la red a la vez. Dado que la energía inicial de los electrones procedentes de un acelerador de partículas se conoce con precisión, se puede, al menos en principio, determinar el umbral mínimo de energía de desplazamiento irradiando un cristal con electrones de energía creciente hasta que se observe la formación de defectos. Usando las ecuaciones dadas anteriormente, se puede traducir la energía del electrón E en la energía umbral T. Si la irradiación se lleva a cabo en un solo cristal en direcciones cristalográficas conocidas , también se pueden determinar umbrales específicos de dirección . ^{[1] [3] [4] [16] [17]} ${\displaystyle T_{d,min}^{l}}$ ${\displaystyle T_{d}^{l}(\theta ,\phi )}$

Sin embargo, existen varias complicaciones a la hora de interpretar los resultados experimentales. Por nombrar algunos, en muestras gruesas el haz de electrones se extenderá y, por lo tanto, la medición en cristales individuales no explora solo una dirección cristalina bien definida. Las impurezas pueden hacer que el umbral parezca más bajo de lo que sería en materiales puros.

Dependencia de la temperatura

Se debe tener especial cuidado al interpretar las energías de desplazamiento umbral a temperaturas donde los defectos son móviles y pueden recombinarse. A tales temperaturas, se deben considerar dos procesos distintos: la creación del defecto por el ion de alta energía (etapa A) y los efectos de recombinación térmica posteriores (etapa B).

La etapa inicial A. de creación del defecto, hasta que todo el exceso de energía cinética se haya disipado en la red y vuelva a su temperatura inicial T ₀ , toma < 5 ps. Esta es la energía de desplazamiento del umbral fundamental ("daño primario"), y también la que normalmente se simula mediante simulaciones por computadora de dinámica molecular . Después de esto (etapa B), sin embargo, los pares de Frenkel cercanos pueden recombinarse mediante procesos térmicos. Dado que los retrocesos de baja energía justo por encima del umbral sólo producen pares de Frenkel cercanos, la recombinación es bastante probable.

Por lo tanto, en escalas de tiempo experimentales y temperaturas por encima de la primera temperatura de recombinación (etapa I), lo que se ve es el efecto combinado de las etapas A y B. Por lo tanto, el efecto neto a menudo es que la energía umbral parece aumentar al aumentar la temperatura, ya que el método de Frenkel Los pares producidos por los retrocesos de menor energía por encima del umbral se recombinan y sólo quedan los defectos producidos por los retrocesos de mayor energía. Dado que la recombinación térmica depende del tiempo, cualquier tipo de recombinación de etapa B también implica que los resultados pueden depender del flujo de irradiación de iones.

En una amplia gama de materiales, la recombinación de defectos se produce ya por debajo de la temperatura ambiente. Por ejemplo, en los metales, la recombinación inicial ("etapa I") del par de Frenkel cercano y la migración intersticial comienzan a ocurrir alrededor de 10-20 K. ^[18] De manera similar, en Si, la recombinación principal del daño ocurre alrededor de 100 K durante la irradiación iónica y 4 K durante la irradiación iónica. durante la irradiación de electrones ^[19]

Incluso se puede esperar que la energía de desplazamiento umbral de la etapa A tenga una dependencia de la temperatura, debido a efectos tales como la expansión térmica, la dependencia de la temperatura de las constantes elásticas y una mayor probabilidad de recombinación antes de que la red se haya enfriado nuevamente a la temperatura ambiente T ₀ . Sin embargo, es probable que estos efectos sean mucho más débiles que los efectos de recombinación térmica de la etapa B.

Relación con la producción de daños de mayor energía

La energía de desplazamiento umbral se utiliza a menudo para estimar la cantidad total de defectos producidos por una irradiación de mayor energía utilizando las ecuaciones de Kinchin-Pease o NRT ^{[20] [21]} que dice que el número de pares de Frenkel producidos para una energía nuclear depositada es ${\displaystyle N_{FP}}$ ${\displaystyle F_{Dn}}$

${\displaystyle N_{FP}=0.8{F_{Dn} \over 2T_{d,ave}}}$

para cualquier energía nuclear depositada arriba . ${\displaystyle 2T_{d,ave}/0.8}$

Sin embargo, esta ecuación debe usarse con mucha precaución por varias razones. Por ejemplo, no tiene en cuenta ninguna recombinación de daño activada térmicamente, ni el hecho bien conocido de que en los metales la producción de daño es para altas energías sólo algo así como el 20% de la predicción de Kinchin-Pease. ^[4]

La energía de desplazamiento umbral también se utiliza a menudo en códigos informáticos de aproximación de colisiones binarias , como SRIM ^[22] , para estimar los daños. Sin embargo, las mismas advertencias que para la ecuación de Kinchin-Pease también se aplican a estos códigos (a menos que se amplíen con un modelo de recombinación de daños).

Además, ni la ecuación de Kinchin-Pease ni el SRIM tienen en cuenta de ninguna manera la canalización de iones , que en materiales cristalinos o policristalinos puede reducir drásticamente la energía nuclear depositada y, por tanto, la producción de daños en algunas combinaciones de iones-objetivo. Por ejemplo, la implantación de iones keV en la dirección del cristal Si 110 conduce a una canalización masiva y, por tanto, a reducciones en el poder de frenado. ^[23] De manera similar, la irradiación con iones ligeros como He de un metal BCC como Fe conduce a una canalización masiva incluso en una dirección cristalina seleccionada al azar. ^[24]

Ver también

• Energía umbral
• Poder de frenado (radiación de partículas)
• defecto cristalográfico
• Átomo primario
• efecto wigger

Referencias

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