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Elemento absorbente

En matemáticas , un elemento absorbente (o elemento aniquilador ) es un tipo especial de elemento de un conjunto con respecto a una operación binaria sobre ese conjunto. El resultado de combinar un elemento absorbente con cualquier elemento del conjunto es el propio elemento absorbente. En la teoría de semigrupos , el elemento absorbente se denomina elemento cero [1] [2] porque no hay riesgo de confusión con otras nociones de cero , con la notable excepción: bajo la notación aditiva, cero puede, de forma bastante natural, denotar el elemento neutro de un monoide. En este artículo, "elemento cero" y "elemento absorbente" son sinónimos.

Definición

Formalmente, sea ( S , •) un conjunto S con una operación binaria cerrada • sobre él (conocida como magma ). Un elemento cero (o un elemento absorbente / aniquilador ) es un elemento z tal que para todo s en S , zs = sz = z . Esta noción se puede refinar a las nociones de cero izquierdo , donde uno requiere solamente que zs = z , y cero derecho , donde sz = z . [2]

Los elementos absorbentes son particularmente interesantes para los semigrupos , especialmente el semigrupo multiplicativo de un semianillo . En el caso de un semianillo con 0, la definición de un elemento absorbente a veces se flexibiliza de modo que no se requiere que absorba 0; de lo contrario, 0 sería el único elemento absorbente. [3]

Propiedades

Ejemplos

Véase también

Notas

  1. ^ Howie 1995, págs. 2-3
  2. ^ ab Kilp, Knauer y Mikhalev 2000, págs. 14-15
  3. ^ Golán 1999, pág. 67

Referencias

Enlaces externos