Otto Julius Zobel (20 de octubre de 1887 – enero de 1970) fue un ingeniero eléctrico que trabajó para la American Telephone & Telegraph Company (AT&T) a principios del siglo XX. El trabajo de Zobel en el diseño de filtros fue revolucionario y condujo, junto con el trabajo de John R. Carson , a avances comerciales significativos para AT&T en el campo de las transmisiones telefónicas por multiplexación por división de frecuencia (FDM). [1]
Aunque gran parte del trabajo de Zobel ha sido reemplazado por diseños de filtros más modernos, sigue siendo la base de la teoría de filtros y sus artículos todavía se citan hoy en día. Zobel inventó el filtro derivado de m [2] y el filtro de resistencia constante [3] , que sigue utilizándose.
Zobel y Carson ayudaron a establecer la naturaleza del ruido en los circuitos eléctricos, concluyendo que, contrariamente a la creencia generalizada [4] , ni siquiera es teóricamente posible filtrar el ruido por completo y que el ruido siempre será un factor limitante en lo que es posible transmitir. [5] De este modo, anticiparon el trabajo posterior de Claude Shannon , quien mostró cómo la tasa de información teórica de un canal está relacionada con el ruido del canal.
Otto Julius Zobel nació el 20 de octubre de 1887 en Ripon, Wisconsin . [6] [7] Era hijo de Oscar Ewald "Herman" Zobel, quien había emigrado a los Estados Unidos desde su Alemania natal en 1860, y su esposa Ernestine, de soltera Kahl. [8] [9] Zobel tenía siete hermanos. [9] Después de asistir a la Ripon High School , [8] estudió primero en el Ripon College , donde recibió su licenciatura en 1909 [6] con una tesis [10] sobre Tratamiento teórico y experimental de condensadores eléctricos . Más tarde recibió un Premio de Alumno Distinguido de Ripon. [11] Luego fue a la Universidad de Wisconsin y se graduó con una maestría en física en 1910. Zobel permaneció en la Universidad de Wisconsin como instructor de física de 1910 a 1915, y se graduó con su doctorado en 1914; [6] Su tesis doctoral versó sobre "Conducción térmica y radiación". [12] Esto siguió a su coautoría en 1913 de un libro sobre el tema de la termodinámica geofísica . [13] De 1915 a 1916 enseñó física en la Universidad de Minnesota. [6] [2] [14] Después de mudarse a Maplewood, Nueva Jersey , se unió a AT&T en 1916, donde trabajó en técnicas de transmisión. En 1926, todavía en la compañía, se mudó a Nueva York y en 1934, se transfirió a Bell Telephone Laboratories ( Bell Labs ), la organización de investigación creada conjuntamente por AT&T y Western Electric unos años antes. [15] Se retiró de Bell Telephone en 1952. [6]
La última de la prolífica lista de patentes de Zobel [16] [17] ocurrió para Bell Labs en la década de 1950, cuando residía en Morristown, Nueva Jersey . [18] Fue miembro de la American Physical Society y de la Acoustical Society of America . [8] Murió en Morristown de un ataque cardíaco en enero de 1970. [6] [19] Se había casado con Irene Staab el 28 de mayo de 1949; ella aún vivía cuando él murió, pero un hijo falleció antes que él. [8]
Los primeros trabajos de Zobel sobre la conducción del calor [13] no fueron continuados en su carrera posterior. Sin embargo, hay algunas conexiones interesantes. Lord Kelvin en sus primeros trabajos sobre la línea de transmisión [20] derivó las propiedades de la línea eléctrica por analogía con la conducción del calor. [21] Esto se basa en la ley de Fourier y la ecuación de conducción de Fourier . Ingersoll y Zobel describen el trabajo de Kelvin y Fourier en su libro [22] y, en consecuencia, el enfoque de Kelvin para la representación de las funciones de transmisión le habría resultado muy familiar a Zobel. Por lo tanto, no es sorprendente que en el artículo de Zobel sobre el filtro de ondas eléctricas [23] se encuentre una representación muy similar para la función de transmisión de los filtros.
Las soluciones de la ecuación de Fourier se pueden obtener mediante series de Fourier . [24] Ingersoll y Zobel afirman que en muchos casos el cálculo implicado hace que la solución sea "casi imposible" por medios analíticos. Con la tecnología moderna, un cálculo de este tipo es trivialmente fácil, pero Ingersoll y Zobel recomiendan el uso de analizadores de armónicos, que son la contraparte mecánica de los analizadores de espectro actuales . Estas máquinas suman oscilaciones mecánicas de varias frecuencias, fases y amplitudes combinándolas a través de un conjunto de poleas o resortes: uno para cada oscilador. El proceso inverso también es posible, impulsando la máquina con la función y midiendo los componentes de Fourier como salida. [25]
Después del trabajo de John R. Carson en 1915 [26] se hizo evidente que las transmisiones telefónicas multiplexadas podrían mejorarse en gran medida mediante el uso de la transmisión de portadora suprimida de banda lateral única (SSB). En comparación con la modulación de amplitud básica (AM), la SSB tiene la ventaja de la mitad del ancho de banda y una fracción de la potencia (una banda lateral no puede tener más de 1/6 de la potencia total y normalmente sería mucho menos). La AM analizada en el dominio de la frecuencia consta de una portadora y dos bandas laterales . La onda portadora en AM representa la mayoría de la potencia transmitida, pero no contiene información alguna. Las dos bandas laterales contienen información idéntica, por lo que solo se requiere una, al menos desde el punto de vista de la transmisión de información. Hasta este punto, el filtrado se había realizado mediante circuitos sintonizados simples . Sin embargo, la SSB requería una respuesta plana sobre la banda lateral de interés y un rechazo máximo de la otra banda lateral con una transición muy aguda entre las dos. Como la idea era colocar otra señal (completamente diferente) en la ranura que dejaba libre la banda lateral no deseada, era importante eliminar todos los rastros de la misma para evitar la diafonía . Al mismo tiempo, es evidente que es deseable que la banda lateral conserve una distorsión mínima (es decir, una respuesta plana). Este requisito dio lugar a un gran esfuerzo de investigación en el diseño de filtros de ondas eléctricas. [27]
George A. Campbell y Zobel trabajaron en este problema de extracción de una sola banda lateral de una onda compuesta modulada en amplitud para su uso en la multiplexación de canales telefónicos y el problema relacionado de extracción (demultiplexación) de la señal en el extremo más alejado de la transmisión. [1] [2]
Inicialmente, el rango de paso de banda base utilizado era de 200 Hz a 2500 Hz, pero más tarde la Unión Internacional de Telecomunicaciones estableció un estándar de 300 Hz a 3,4 kHz con un espaciamiento de 4 kHz. Por lo tanto, se requería que el filtrado pasara de paso completo a bloqueo completo en el espacio de 900 Hz. Este estándar en telefonía todavía se usa hoy en día y se mantuvo generalizado hasta que comenzó a ser reemplazado por técnicas digitales a partir de la década de 1980. [28]
Campbell había utilizado previamente la condición descubierta en el trabajo de Oliver Heaviside para la transmisión sin pérdidas para mejorar la respuesta de frecuencia de las líneas de transmisión utilizando inductores de componentes concentrados ( bobinas de carga ). Cuando Campbell comenzó a investigar el diseño de filtros de ondas eléctricas a partir de 1910, este trabajo previo lo llevó naturalmente a filtros que utilizaban topología de red en escalera utilizando condensadores e inductores. Se diseñaron filtros de paso bajo , paso alto y paso de banda . Se podían lograr cortes más nítidos y un mayor rechazo de la banda de supresión ante cualquier especificación de diseño arbitraria simplemente aumentando la longitud de la escalera. Los diseños de filtros utilizados por Campbell [29] fueron descritos por Zobel como filtros k constante, aunque este no fue un término utilizado por el propio Campbell. [30]
Después de que Zobel llegó al Departamento de Ingeniería de AT&T, utilizó sus habilidades matemáticas para mejorar aún más el diseño de filtros de ondas eléctricas. Carson y Zobel desarrollaron el método matemático de análisis del comportamiento de los filtros, ahora conocido como el método de la imagen , mediante el cual se calculan los parámetros de impedancia y transmisión de cada sección como si fuera parte de una cadena infinita de secciones idénticas. [31]
Zobel inventó la sección de filtro derivada de m (o de tipo m) en 1920, cuya característica distintiva es un polo de atenuación cercano a la frecuencia de corte del filtro . El resultado de este diseño es una respuesta de filtro que cae muy rápidamente más allá de la frecuencia de corte. Una transición rápida entre la banda de paso y la banda de rechazo era uno de los requisitos principales para meter tantos canales telefónicos como fuera posible en un cable. [2] [32]
Una desventaja de la sección de tipo m era que en frecuencias más allá del polo de atenuación, la respuesta del filtro comenzaba a aumentar nuevamente, alcanzando un pico en algún lugar de la banda de rechazo y luego cayendo nuevamente. [33] Zobel superó este problema diseñando filtros híbridos utilizando una mezcla de secciones de tipo m y k constante. Esto le dio a Zobel las ventajas de ambas: la transición rápida del tipo m y un buen rechazo de la banda de rechazo de la k constante. [34]
En 1921, Zobel había perfeccionado aún más sus diseños de filtros compuestos. Ahora utilizaba, además, medias secciones de tipo m en los extremos de sus filtros compuestos para mejorar la adaptación de impedancia del filtro a la fuente y la carga, [2] una técnica de la que era propietario de una patente. [35] La dificultad que intentaba superar era que las técnicas de impedancia de imagen que se utilizaban para diseñar secciones de filtro solo proporcionaban la respuesta matemáticamente predicha si terminaban en sus respectivas impedancias de imagen. Técnicamente, esto era fácil de hacer dentro del filtro, ya que siempre se podía disponer que las secciones de filtro adyacentes tuvieran impedancias de imagen coincidentes (una de las características de las secciones de tipo m es que un lado u otro de la sección de tipo m tendrá una impedancia de imagen idéntica a la sección k constante equivalente). Sin embargo, las impedancias de terminación son una historia diferente. Normalmente se requiere que sean resistivas, pero la impedancia de imagen será compleja. Peor aún, ni siquiera es matemáticamente posible construir una impedancia de imagen de filtro a partir de componentes discretos. El resultado de la falta de coincidencia de impedancia son reflexiones y un rendimiento de filtro degradado. Zobel descubrió que un valor de m = 0,6 [36] [37] para las secciones de la mitad final, si bien no es matemáticamente exacto, brindaba una buena coincidencia con las terminaciones resistivas en la banda de paso. [1] [38]
Alrededor de 1923, los diseños de filtros de Zobel estaban llegando a la cima de su complejidad. Ahora tenía una sección de filtro a la que había aplicado doblemente el proceso de derivación m, lo que dio como resultado secciones de filtro que llamó tipo mm'. Esto tenía todas las ventajas del tipo m anterior, pero más. Una transición aún más rápida a la banda de rechazo y una impedancia característica aún más constante en la banda de paso. Al mismo tiempo, un lado se adaptaría al antiguo tipo m, al igual que el tipo m podía adaptarse al tipo k . Debido a que ahora había dos parámetros arbitrarios (m y m') que el diseñador de filtros podía ajustar, se podían diseñar semisecciones con adaptación de extremos mucho mejor. Un filtro compuesto que usara estas secciones habría sido lo mejor que se podría haber logrado en ese momento. Sin embargo, las secciones de tipo mm' nunca se difundieron ni se conocieron tanto como las secciones de tipo m, posiblemente porque su mayor complejidad ha disuadido a los diseñadores. Habrían sido difíciles de implementar con tecnología de microondas y el mayor número de componentes, especialmente los componentes bobinados, hizo que su implementación con tecnología LC convencional fuera más costosa . Ciertamente, es difícil encontrar un libro de texto de cualquier período que cubra su diseño. [39]
Zobel dirigió gran parte de su esfuerzo en la década de 1920 a la construcción de redes que pudieran simular líneas de transmisión. Estas redes se derivaron de secciones de filtro, que a su vez se habían derivado de la teoría de líneas de transmisión y los filtros se utilizaron en señales de líneas de transmisión. A su vez, estas líneas artificiales se utilizaron para desarrollar y probar mejores secciones de filtro. [40] [41] [42] Zobel utilizó una técnica de diseño basada en su descubrimiento teórico de que la impedancia que se observa en el extremo de una cadena de filtros era prácticamente la misma (dentro de los límites de tolerancia de los componentes) que la impedancia teórica de una cadena infinita después de que solo se hubiera agregado un pequeño número de secciones a la cadena. Estas impedancias de "imagen" tienen una caracterización matemática imposible de construir simplemente a partir de componentes discretos, y solo se pueden aproximar. Zobel descubrió que el uso de estas impedancias construidas a partir de pequeñas cadenas de filtros como componentes en una red mayor le permitió construir simuladores de línea realistas. Estos no fueron concebidos en ningún sentido como filtros prácticos en el campo, sino más bien la intención era construir buenos simuladores de línea controlables sin tener que lidiar con el inconveniente de kilómetros de cable. [43]
Zobel inventó varios filtros cuya característica definitoria era una resistencia constante como impedancia de entrada. La resistencia permanecía constante a través de la banda de paso y la banda de rechazo. Con estos diseños Zobel había resuelto completamente el problema de adaptación de impedancia. La principal aplicación de estas secciones no ha sido tanto la de filtrar frecuencias no deseadas (los filtros de tipo k y tipo m siguieron siendo los mejores para esto), sino más bien la de igualar la respuesta en la banda de paso a una respuesta plana. [44]
Tal vez una de las invenciones más fascinantes de Zobel sea la sección de filtro de red . Esta sección tiene una resistencia constante y una respuesta plana de atenuación cero en toda la banda, pero está construida con inductores y condensadores. El único parámetro de señal que modifica es la fase de la señal a diferentes frecuencias. [45]
Un tema común en toda la obra de Zobel es la cuestión de la adaptación de impedancias. El enfoque obvio para el diseño de filtros es diseñar directamente para las características de atenuación deseadas. Con la potencia informática moderna, es posible y fácil aplicar un enfoque de fuerza bruta, es decir, simplemente ajustar de forma incremental cada componente mientras se recalcula en un proceso iterativo hasta que se logre la respuesta deseada. Sin embargo, Zobel desarrolló una línea de ataque más indirecta. Se dio cuenta muy pronto de que las impedancias no adaptadas significaban inevitablemente reflexiones, y las reflexiones significaban una pérdida de señal. Mejorar la adaptación de impedancias, por el contrario, mejoraría automáticamente la respuesta de banda de paso de un filtro. [39]
Este enfoque de adaptación de impedancia no sólo condujo a mejores filtros, sino que las técnicas desarrolladas podían utilizarse para construir circuitos cuyo único propósito era hacer coincidir dos impedancias dispares. [46] [47] Zobel continuó inventando redes de adaptación de impedancia a lo largo de su carrera. Durante la Segunda Guerra Mundial pasó a los filtros de guía de ondas para su uso en la tecnología de radar recientemente desarrollada. [48] Poco se publicó durante la guerra por razones obvias, pero hacia el final, con Bell Labs en la década de 1950, aparecen diseños de Zobel para secciones que se adaptan físicamente a tamaños de guía de ondas diferentes. [16] [17] Sin embargo, el circuito mencionado anteriormente que todavía lleva el nombre de Zobel hoy, la red de resistencia constante, puede verse como un circuito de adaptación de impedancia y sigue siendo el mejor logro de Zobel en este sentido. [3]
El nombre de Zobel es, quizás, el más conocido en relación con las redes de compensación de impedancia para altavoces y sus diseños tienen aplicaciones en este campo. Sin embargo, ninguna de las patentes o artículos de Zobel parece tratar este tema. No está claro si en realidad diseñó algo específicamente para altavoces. Lo más cerca que llegamos a esto es cuando habla de adaptación de impedancia en un transductor, pero aquí está hablando de un circuito para ecualizar un cable submarino, [3] o en otro caso en el que claramente tiene en mente el transformador híbrido que termina una línea que va a un instrumento telefónico en un circuito fantasma . [46]
Mientras que Carson lideró el camino teóricamente, Zobel estuvo involucrado en el diseño de filtros con el propósito de reducir el ruido en los sistemas de transmisión. [49]
A principios de la década de 1920 y durante la de 1930, el pensamiento sobre el ruido estaba dominado por la preocupación de los ingenieros de radio por la estática externa . En la terminología moderna, esto incluiría el ruido aleatorio ( térmico y de disparo ), pero esos conceptos eran relativamente desconocidos y poco comprendidos en ese momento a pesar de un artículo temprano de Schottky en 1918 sobre el ruido de disparo. [50] Para los ingenieros de radio de la época, estática significaba interferencia generada externamente. La línea de ataque contra el ruido de los ingenieros de radio incluía el desarrollo de antenas direccionales y el paso a frecuencias más altas donde se sabía que el problema no era tan grave. [51]
Para los ingenieros de telefonía, lo que entonces se denominaba "ruido fluctuante", y que ahora se describiría como ruido aleatorio, es decir, ruido térmico y de disparo, era mucho más notorio que en los primeros sistemas de radio. Carson amplió el concepto de los ingenieros de radio de la relación señal-estática a una relación señal-ruido más general e introdujo una cifra de mérito para el ruido. [52] [53]
La preocupación de los ingenieros de radio por la estática y las técnicas que se utilizaban para reducirla condujo a la idea de que el ruido se podía eliminar compensándolo o cancelándolo de alguna manera. La culminación de este punto de vista se expresó en un artículo de 1928 de Edwin Armstrong . [54] Esto condujo a una famosa réplica de Carson en un artículo posterior: "El ruido, como los pobres, siempre estará con nosotros". [55] Armstrong estaba técnicamente equivocado en este intercambio, pero en 1933, irónica y paradójicamente, inventó la FM de banda ancha , que mejoró enormemente el rendimiento del ruido de la radio al aumentar el ancho de banda. [56]
En 1923, Carson y Zobel habían demostrado de manera concluyente que el filtrado no puede eliminar el ruido en el mismo grado en que, por ejemplo, se podría eliminar la interferencia de otra estación. Para ello, analizaron el ruido aleatorio en el dominio de la frecuencia y postularon que contiene todas las frecuencias de su espectro. Este fue el primer uso del análisis de Fourier para describir el ruido aleatorio y, por lo tanto, lo describieron en términos de una dispersión de frecuencias. También se publicó por primera vez en este artículo el concepto de lo que ahora llamaríamos ruido blanco de banda limitada . Para Zobel, esto significaba que las características del filtro receptor determinan por completo la figura de mérito en presencia de ruido blanco y que el diseño del filtro era clave para lograr el rendimiento óptimo del ruido. [5]
Aunque este trabajo de Carson y Zobel fue muy temprano, no fue aceptado universalmente que el ruido pudiera analizarse en el dominio de la frecuencia de esta manera. Por esta razón, el intercambio mencionado anteriormente entre Carson y Armstrong todavía fue posible años después. La relación matemática precisa entre la potencia del ruido y el ancho de banda para el ruido aleatorio fue finalmente determinada por Harry Nyquist en 1928, dando así un límite teórico a lo que se podía lograr mediante el filtrado. [57]
Este trabajo sobre el ruido produjo el concepto y llevó a Zobel a seguir con el diseño de filtros adaptados . En este contexto, "adaptado" significa que el filtro se elige para que coincida con las características de la señal con el fin de admitir toda la señal disponible sin admitir ningún ruido que pudiera haberse excluido. La idea subyacente es que admitir tanta señal como esté disponible sin admitir ningún ruido que pueda excluirse maximizará la relación señal-ruido, lo que a su vez optimiza el rendimiento del equipo en materia de ruido. Esta conclusión fue la culminación de la investigación teórica sobre la eliminación del ruido mediante la aplicación de filtros lineales . Esto se volvió importante en el desarrollo del radar durante la Segunda Guerra Mundial, en la que Zobel participó. [58]
El trabajo de Zobel ha encontrado recientemente una aplicación en la investigación sobre programación genética . El objetivo de esta investigación es intentar demostrar que los resultados obtenidos mediante programación genética son comparables a los logros humanos. Dos de las medidas que se utilizan para determinar si un resultado de programación genética es competitivo para los humanos son: [59]
Uno de esos problemas que se planteó como tarea para un programa genético fue el diseño de un filtro de cruce para altavoces de graves y agudos . El diseño de salida era idéntico en topología a un diseño encontrado en una patente de Zobel [60] para un filtro que separa las frecuencias bajas y altas multiplexadas en una línea de transmisión. Se consideró que esto era comparable a lo que ocurre con los humanos, no sólo por la patente, sino también porque las secciones de paso alto y paso bajo estaban " descompuestas " como en el diseño de Zobel, pero no se requería específicamente que lo estuvieran en los parámetros del programa. [59] Si el diseño del filtro de Zobel sería bueno o no para un sistema de alta fidelidad es otra cuestión. El diseño en realidad no cruza, sino que hay un espacio entre las dos bandas de paso donde la señal no se transmite a ninguna de las salidas. Es esencial para la multiplexación, pero no tan deseable para la reproducción de sonido. [61]
Un experimento posterior de programación genética [62] produjo un diseño de filtro que consistía en una cadena de secciones k constantes terminadas en una semisección de tipo m. También se determinó que este era un diseño patentado por Zobel. [35]
