El vacío QCD es el estado de vacío cuántico de la cromodinámica cuántica (QCD). Es un ejemplo de un estado de vacío no perturbativo , caracterizado por condensados que no desaparecen, como el condensado de gluones y el condensado de quarks en la teoría completa que incluye a los quarks. La presencia de estos condensados caracteriza la fase confinada de la materia de quarks .
Como cualquier teoría cuántica de campos relativista , la QCD disfruta de la simetría de Poincaré , incluidas las simetrías discretas CPT (cada una de las cuales se realiza). Aparte de estas simetrías espacio-temporales, también tiene simetrías internas. Dado que la QCD es una teoría de calibre SU(3) , tiene simetría de calibre SU(3) local .
Dado que tiene muchos sabores de quarks, tiene un sabor aproximado y simetría quiral . Se dice que esta aproximación involucra el límite quiral de QCD. De estas simetrías quirales, la simetría del número bariónico es exacta. Algunas de las simetrías rotas incluyen la simetría axial U(1) del grupo de sabores. Esto se rompe por la anomalía quiral . La presencia de instantones implicada por esta anomalía también rompe la simetría CP .
En resumen, el Lagrangiano QCD tiene las siguientes simetrías:
Las siguientes simetrías clásicas se rompen en el Lagrangiano QCD:
Cuando el hamiltoniano de un sistema (o el lagrangiano ) tiene una cierta simetría, pero el vacío no, entonces se dice que se ha producido una ruptura espontánea de simetría (SSB).
Un ejemplo conocido de SSB se encuentra en los materiales ferromagnéticos . Microscópicamente, el material consiste en átomos con un espín que no desaparece, cada uno de los cuales actúa como un pequeño imán de barra, es decir, un dipolo magnético . El hamiltoniano del material, que describe la interacción de los dipolos vecinos, es invariante bajo rotaciones . A alta temperatura, no hay magnetización de una muestra grande del material. Entonces se dice que la simetría del hamiltoniano es realizada por el sistema. Sin embargo, a baja temperatura, podría haber una magnetización general. Esta magnetización tiene una dirección preferida , ya que se puede distinguir el polo magnético norte de la muestra del polo magnético sur. En este caso, hay una ruptura espontánea de la simetría rotacional del hamiltoniano.
Cuando una simetría continua se rompe espontáneamente aparecen bosones sin masa , correspondientes a la simetría restante. Esto se denomina fenómeno de Goldstone y los bosones se denominan bosones de Goldstone .
La simetría de sabor quiral SU( N f ) × SU( N f ) del lagrangiano QCD se rompe en el estado de vacío de la teoría. La simetría del estado de vacío es la parte diagonal SU( N f ) del grupo quiral. El diagnóstico para esto es la formación de un condensado quiral no nulo ⟨ ψ i ψ i ⟩ , donde ψ i es el operador del campo de quarks y se suma el índice de sabor i . Los bosones de Goldstone de la ruptura de simetría son los mesones pseudoescalares .
Cuando N f = 2 , es decir, solo los quarks up y down se consideran sin masa, los tres piones son los bosones de Goldstone . Cuando el quark extraño también se considera sin masa, es decir, N f = 3 , los ocho mesones pseudoescalares del modelo de quarks se convierten en bosones de Goldstone . Las masas reales de estos mesones se obtienen en la teoría de perturbación quiral a través de una expansión de las (pequeñas) masas reales de los quarks.
En otras fases de la materia de quarks, la simetría quiral completa puede recuperarse o romperse de maneras completamente diferentes.
La evidencia de los condensados de QCD proviene de dos eras: la era anterior a QCD (1950-1973) y la era posterior a QCD (después de 1974). Los resultados anteriores a QCD establecieron que el vacío de interacciones fuertes contiene un condensado quiral de quarks, mientras que los resultados posteriores a QCD establecieron que el vacío también contiene un condensado de gluones.
En la década de 1950, hubo muchos intentos de producir una teoría de campos para describir las interacciones de piones ( ) y nucleones ( ). La interacción renormalizable obvia entre los dos objetos es el acoplamiento de Yukawa a un pseudoescalar:
Y esto es teóricamente correcto, ya que es de orden principal y tiene en cuenta todas las simetrías. Pero no coincide con el experimento de forma aislada. Cuando se toma el límite no relativista de este acoplamiento, se obtiene el modelo de acoplamiento de gradiente . En el orden más bajo, el campo de piones no relativista interactúa por derivadas. [1] Esto no es obvio en la forma relativista. [2] Una interacción de gradiente tiene una dependencia muy diferente de la energía del pión: se desvanece en momento cero.
Este tipo de acoplamiento significa que un estado coherente de piones de bajo momento apenas interactúa. Esto es una manifestación de una simetría aproximada, una simetría de desplazamiento del campo de piones.
deja solo el acoplamiento de gradiente, pero no el acoplamiento pseudoescalar, al menos no por sí mismo. La forma en que la naturaleza soluciona esto en el modelo pseudoescalar es mediante la rotación simultánea del protón-neutrón y el desplazamiento del campo de piones. Esto, cuando se incluye la simetría axial SU(2) adecuada, es el modelo σ de Gell-Mann Levy , que se analiza a continuación.
La explicación moderna de la simetría de desplazamiento se entiende ahora como el modo de realización de simetría no lineal de Nambu-Goldstone, debido a Yoichiro Nambu [3] y Jeffrey Goldstone . El campo de piones es un bosón de Goldstone , mientras que la simetría de desplazamiento es una manifestación de un vacío degenerado.
Existe una relación sorprendente entre el fuerte acoplamiento de interacción de los piones con los nucleones, el coeficiente en el modelo de acoplamiento nucleón-pión-gradiente y el coeficiente de corriente vectorial axial del nucleón, que determina la tasa de desintegración débil del neutrón. La relación es [4]
y se obedece con una precisión del 2,5%.
La constante G A es el coeficiente que determina la tasa de desintegración del neutrón: proporciona la normalización de los elementos de la matriz de interacción débil para el nucleón. Por otra parte, el acoplamiento pión-nucleón es una constante fenomenológica que describe la dispersión (fuerte) de los estados ligados de los quarks y los gluones. Las interacciones débiles son interacciones corriente-corriente en última instancia porque provienen de una teoría de calibración no abeliana. La relación de Goldberger-Treiman sugiere que los piones, en virtud de la ruptura de la simetría quiral, interactúan como sustitutos de las corrientes débiles axiales.
La estructura que da origen a la relación de Goldberger-Treiman se denominó hipótesis de corriente axial parcialmente conservada (PCAC), explicada en el artículo pionero sobre el modelo σ. [5] Parcialmente conservada describe la modificación de una corriente de simetría rota espontáneamente mediante una corrección explícita de la ruptura que impide su conservación. La corriente axial en cuestión también suele denominarse corriente de simetría quiral.
La idea básica de SSB es que la corriente de simetría que realiza rotaciones axiales en los campos fundamentales no preserva el vacío: esto significa que la corriente J aplicada al vacío produce partículas. Las partículas deben ser sin espín, de lo contrario el vacío no sería invariante de Lorentz. Por coincidencia de índices, el elemento de la matriz debe ser
donde k μ es el momento transportado por el pión creado.
Cuando la divergencia del operador de corriente axial es cero, debemos tener
Por lo tanto, estos piones no tienen masa .2π
= 0 , de acuerdo con el teorema de Goldstone .
Si se considera el elemento de la matriz de dispersión, tenemos
Hasta un factor de momento, que es el gradiente en el acoplamiento, toma la misma forma que la corriente axial que convierte un neutrón en un protón en la forma corriente-corriente de la interacción débil.
Pero si se introduce una pequeña ruptura explícita de la simetría quiral (debida a las masas de los quarks), como en la vida real, la divergencia anterior no desaparece, y el lado derecho involucra la masa del pión, ahora un bosón Pseudo-Goldstone .
Las ampliaciones de las ideas de PCAC permitieron a Steven Weinberg calcular las amplitudes para colisiones que emiten piones de baja energía a partir de la amplitud para el mismo proceso sin piones. Las amplitudes son las que se obtienen al actuar con corrientes de simetría sobre las partículas externas de la colisión.
Estos éxitos establecieron las propiedades básicas del vacío de interacción fuerte mucho antes de la QCD.
Experimentalmente se ve que las masas del octeto de mesones pseudoescalares son mucho más ligeras que las de los siguientes estados más ligeros; es decir, el octeto de mesones vectoriales (como el mesón rho ). La evidencia más convincente de la SSB de la simetría de sabor quiral de la QCD es la aparición de estos pseudobosones de Goldstone . Estos habrían sido estrictamente sin masa en el límite quiral. Hay una demostración convincente de que las masas observadas son compatibles con la teoría de perturbación quiral . La consistencia interna de este argumento se comprueba además mediante cálculos de QCD en red que permiten variar la masa del quark y comprobar que la variación de las masas pseudoescalares con la masa del quark es la requerida por la teoría de perturbación quiral .
Este patrón de SSB resuelve uno de los "misterios" anteriores del modelo de quarks , donde todos los mesones pseudoescalares deberían haber tenido casi la misma masa. Como N f = 3 , debería haber habido nueve de ellos. Sin embargo, uno (el mesón singlete SU(3) η′ ) tiene una masa bastante mayor que el octeto SU(3). En el modelo de quarks, esto no tiene una explicación natural: un misterio llamado la división de masa η−η′ (el η es un miembro del octeto, que debería haber sido degenerado en masa con el η′).
En QCD, uno se da cuenta de que el η′ está asociado con el U A axial (1) que se rompe explícitamente a través de la anomalía quiral , y por lo tanto su masa no está "protegida" para ser pequeña, como la de η. La división de masas η–η′ se puede explicar [6] [7] [8] a través del mecanismo de instantón de 't Hooft , [9] cuyo 1/norteLa realización también se conoce como mecanismo de Witten-Veneziano . [10] [11]
El PCAC y el álgebra actual también proporcionan evidencia de este patrón de SSB. Las estimaciones directas del condensado quiral también provienen de dicho análisis.
Otro método de análisis de funciones de correlación en QCD es a través de una expansión del producto del operador (OPE). Esto escribe el valor esperado de vacío de un operador no local como una suma sobre los VEV de los operadores locales, es decir, condensados . El valor de la función de correlación dicta entonces los valores de los condensados. El análisis de muchas funciones de correlación separadas da resultados consistentes para varios condensados, incluido el condensado de gluones , el condensado de quarks y muchos condensados mixtos y de orden superior. En particular, se obtiene
Aquí G se refiere al tensor de campo de gluones , ψ al campo de quarks y g al acoplamiento QCD.
Estos análisis se están perfeccionando aún más mediante estimaciones mejoradas de la regla de suma y estimaciones directas en QCD de red . Proporcionan los datos brutos que deben explicarse mediante modelos del vacío de QCD.
Una solución completa de QCD debería proporcionar una descripción completa del vacío, el confinamiento y el espectro de hadrones . La QCD en red está avanzando rápidamente hacia la obtención de la solución como un cálculo numérico sistemáticamente mejorable. Sin embargo, los modelos aproximados del vacío de QCD siguen siendo útiles en dominios más restringidos. El propósito de estos modelos es dar sentido cuantitativo a un conjunto de condensados y propiedades de hadrones, como masas y factores de forma .
Esta sección está dedicada a los modelos. En contraposición a ellos, se encuentran procedimientos computacionales sistemáticamente mejorables, como el QCD de N grande y el QCD de red , que se describen en sus propios artículos.
El vacío de Savvidy es un modelo del vacío de QCD que, en un nivel básico, es una afirmación de que no puede ser el vacío de Fock convencional vacío de partículas y campos. En 1977, George Savvidy demostró [12] que el vacío de QCD con una intensidad de campo cero es inestable y decae en un estado con un valor calculable del campo que no desaparece. Dado que los condensados son escalares, parece una buena primera aproximación que el vacío contiene algún campo distinto de cero pero homogéneo que da lugar a estos condensados. Sin embargo, Stanley Mandelstam demostró que un campo de vacío homogéneo también es inestable. La inestabilidad de un campo de gluones homogéneo fue defendida por Niels Kjær Nielsen y Poul Olesen en su artículo de 1978. [13] Estos argumentos sugieren que los condensados escalares son una descripción eficaz del vacío a larga distancia y que, a distancias cortas, por debajo de la escala de QCD, el vacío puede tener estructura.
En un superconductor de tipo II , las cargas eléctricas se condensan en pares de Cooper . Como resultado, el flujo magnético se comprime en los tubos. En la imagen del superconductor dual del vacío de QCD, los monopolos cromomagnéticos se condensan en pares de Cooper duales, lo que hace que el flujo cromoeléctrico se comprima en los tubos. Como resultado, se produce el confinamiento y la imagen de cuerdas de los hadrones. Esta imagen del superconductor dual se debe a Gerard 't Hooft y Stanley Mandelstam . 't Hooft demostró además que una proyección abeliana de una teoría de calibre no abeliana contiene monopolos magnéticos .
Si bien los vórtices de un superconductor de tipo II están ordenados en una red hexagonal o, en ocasiones, cuadrada, como se analiza en el seminario de Olesen de 1980 [14], se puede esperar una estructura mucho más complicada y posiblemente dinámica en la QCD. Por ejemplo, los vórtices no abelianos de Abrikosov -Nielsen-Olesen pueden vibrar de forma descontrolada o estar anudados.
Los modelos de cuerdas de confinamiento y hadrones tienen una larga historia. Primero se inventaron para explicar ciertos aspectos de la simetría cruzada en la dispersión de dos mesones . También se descubrió que eran útiles en la descripción de ciertas propiedades de la trayectoria de Regge de los hadrones . Estos primeros desarrollos adquirieron vida propia llamada modelo de resonancia dual (posteriormente rebautizado como teoría de cuerdas ). Sin embargo, incluso después del desarrollo de QCD, los modelos de cuerdas continuaron desempeñando un papel en la física de las interacciones fuertes . Estos modelos se denominan cuerdas no fundamentales o cuerdas QCD , ya que deberían derivarse de QCD, tal como son, en ciertas aproximaciones como el límite de acoplamiento fuerte de QCD reticular .
El modelo establece que el flujo eléctrico de color entre un quark y un antiquark colapsa en una cuerda, en lugar de extenderse en un campo de Coulomb como lo hace el flujo eléctrico normal. Esta cuerda también obedece a una ley de fuerza diferente. Se comporta como si la cuerda tuviera una tensión constante, de modo que separar los extremos (quarks) daría una energía potencial que aumenta linealmente con la separación. Cuando la energía es mayor que la de un mesón, la cuerda se rompe y los dos nuevos extremos se convierten en un par quark-antiquark, describiendo así la creación de un mesón. De este modo, el confinamiento se incorpora de forma natural al modelo.
En la forma del programa Monte Carlo del modelo Lund , esta imagen ha tenido un éxito notable al explicar datos experimentales recopilados en colisiones electrón-electrón y hadrón-hadrón.
Estrictamente, estos modelos no son modelos del vacío de QCD, sino de estados cuánticos físicos de partículas individuales : los hadrones . El modelo propuesto originalmente en 1974 por A. Chodos et al. [15] consiste en insertar un modelo de quark en un vacío perturbativo dentro de un volumen de espacio llamado bolsa . Fuera de esta bolsa está el vacío real de QCD, cuyo efecto se tiene en cuenta a través de la diferencia entre la densidad de energía del verdadero vacío de QCD y el vacío perturbativo (constante de bolsa B ) y las condiciones de contorno impuestas a las funciones de onda de quarks y al campo de gluones. El espectro de hadrones se obtiene resolviendo la ecuación de Dirac para quarks y las ecuaciones de Yang-Mills para gluones. Las funciones de onda de los quarks satisfacen las condiciones de contorno de un fermión en un pozo de potencial infinitamente profundo de tipo escalar con respecto al grupo de Lorentz. Las condiciones de contorno para el campo de gluones son las del superconductor de doble color. El papel de dicho superconductor se atribuye al vacío físico de QCD. Los modelos de bolsa prohíben estrictamente la existencia de colores abiertos (quarks libres, gluones libres, etc.) y conducen en particular a modelos de cuerdas de hadrones.
El modelo de bolsa quiral [16] [17] acopla la corriente vectorial axial ψ γ 5 γ μ ψ de los quarks en el límite de la bolsa a un campo piónico fuera de la bolsa. En la formulación más común, el modelo de bolsa quiral básicamente reemplaza el interior del skyrmion con la bolsa de quarks. Muy curiosamente, la mayoría de las propiedades físicas del nucleón se vuelven en su mayoría insensibles al radio de la bolsa. Prototípicamente, el número bariónico de la bolsa quiral sigue siendo un entero, independiente del radio de la bolsa: el número bariónico exterior se identifica con la densidad del número de bobinado topológico del solitón Skyrme , mientras que el número bariónico interior consiste en los quarks de valencia (que suman uno) más la asimetría espectral de los estados propios de los quarks en la bolsa. La asimetría espectral es simplemente el valor esperado del vacío ⟨ ψ γ 0 ψ ⟩ sumado sobre todos los estados propios de los quarks en la bolsa. Otros valores, como la masa total y la constante de acoplamiento axial g A , no son precisamente invariantes como el número bariónico, pero son en su mayoría insensibles al radio de la bolsa, siempre que el radio de la bolsa se mantenga por debajo del diámetro del nucleón. Debido a que los quarks son tratados como quarks libres dentro de la bolsa, la independencia del radio en cierto sentido valida la idea de la libertad asintótica .
Otra visión afirma que los instantones tipo BPST juegan un papel importante en la estructura de vacío de QCD. Estos instantones fueron descubiertos en 1975 por Alexander Belavin , Alexander Markovich Polyakov , Albert S. Schwarz y Yu. S. Tyupkin [18] como soluciones topológicamente estables a las ecuaciones de campo de Yang-Mills. Representan transiciones de túnel de un estado de vacío a otro. Estos instantones se encuentran de hecho en cálculos de red . Los primeros cálculos realizados con instantones utilizaron la aproximación de gas diluido. Los resultados obtenidos no resolvieron el problema infrarrojo de QCD, lo que hizo que muchos físicos se alejaran de la física de instantones. Más tarde, sin embargo, se propuso un modelo líquido de instantones , que resultó ser un enfoque más prometedor. [19]
El modelo de gas diluido de instantones parte de la suposición de que el vacío de QCD consiste en un gas de instantones similares a los de BPST. Aunque solo se conocen con exactitud las soluciones con uno o pocos instantones (o antiinstantones), se puede aproximar un gas diluido de instantones y antiinstantones considerando una superposición de soluciones de un instantón a grandes distancias entre sí. Gerard 't Hooft calculó la acción efectiva para un conjunto de este tipo [20] y encontró una divergencia infrarroja para instantones grandes, lo que significa que una cantidad infinita de instantones infinitamente grandes poblarían el vacío.
Más tarde, se estudió un modelo de líquido de instantones . Este modelo parte del supuesto de que un conjunto de instantones no puede describirse mediante una mera suma de instantones separados. Se han propuesto varios modelos, introduciendo interacciones entre instantones o utilizando métodos variacionales (como la "aproximación de valle") intentando aproximarse lo más posible a la solución multi-instantón exacta. Se han alcanzado muchos éxitos fenomenológicos. [19] No se sabe si un líquido de instantones puede explicar el confinamiento en QCD 3+1 dimensional, pero muchos físicos piensan que es poco probable.
Una imagen más reciente del vacío de QCD es una en la que los vórtices centrales juegan un papel importante. Estos vórtices son defectos topológicos que llevan un elemento central como carga. Estos vórtices se estudian generalmente utilizando simulaciones de red , y se ha encontrado que el comportamiento de los vórtices está estrechamente relacionado con la transición de fase de confinamiento - desconfinamiento : en la fase de confinamiento, los vórtices se filtran y llenan el volumen del espacio-tiempo, en la fase de desconfinamiento se suprimen mucho. [21] También se ha demostrado que la tensión de la cuerda desapareció al eliminar los vórtices centrales de las simulaciones, [22] lo que sugiere un papel importante para los vórtices centrales.
