A Topological Picturebook es un libro sobre visualización matemática en topología de baja dimensión escrito por George K. Francis. Fue publicado originalmente por Springer en 1987 y reimpreso en formato de bolsillo en 2007. El Comité de Lista Básica de Bibliotecas de la Asociación Matemática de Estados Unidos ha recomendado su inclusión en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. [1]
Aunque el libro incluye algunas imágenes generadas por computadora, [2] la mayor parte se centra en técnicas de dibujo a mano. [1] Después de un capítulo introductorio sobre superficies topológicas, las cúspides en los contornos de las superficies formadas al verlas desde ciertos ángulos y las autointersecciones de superficies sumergidas , los dos capítulos siguientes se centran en las técnicas de dibujo: el capítulo dos trata sobre tinta, papel, tramado y técnicas de sombreado para indicar la curvatura de las superficies, mientras que el capítulo tres proporciona algunas técnicas básicas de perspectiva gráfica . [3]
Los cinco capítulos restantes del libro proporcionan estudios de casos de diferentes problemas de visualización en matemáticas, llamados por el libro "historias de imágenes". [4] [5] Los temas matemáticos visualizados en estos capítulos incluyen el triángulo de Penrose y las ilusiones ópticas relacionadas ; la superficie romana y la superficie de Boy , dos inmersiones diferentes del plano proyectivo y deformaciones entre ellas; la eversión de esferas y la superficie de Morin ; la teoría de grupos , los grupos de clases de mapeo de superficies y los grupos de trenzas ; y la teoría de nudos , las superficies de Seifert , la fibración de Hopf del espacio mediante círculos vinculados y la construcción de complementos de nudos mediante el pegado de poliedros. [3] [4]
El crítico Athanase Papadopoulos llama al libro "un manual de dibujo para matemáticos". [3] Sin embargo, el crítico Dave Auckly no está de acuerdo y escribe que, aunque el libro explica los principios de las propias visualizaciones de Francis, no es realmente una guía práctica para construir visualizaciones de manera más general. Auckly también llama al capítulo sobre la perspectiva "una extraña mezcla de fórmulas matemáticas y construcciones artísticas". Sin embargo, lo reseña positivamente como "un libro de matemáticas lleno de imágenes", dirigido a estudiantes universitarios interesados en las matemáticas. [4]
En términos más generales, Bill Satzer sugiere que el libro puede servir de inspiración para otros ilustradores matemáticos y para la manera en que se enseñan e imaginan las matemáticas [1] , y Dušan Repovš ve el libro como un estímulo para que los matemáticos profesionales ilustren más profusamente su trabajo [6] . Jeffrey Weeks ve el libro como la encarnación del principio de que los resultados matemáticos abstractos a menudo se pueden apreciar mejor a través de ejemplos concretos [5] . Thomas Banchoff escribe que la mayoría de los lectores de una audiencia general quedarán "cautivados" por las intrincadas obras de arte del libro, y los matemáticos profesionales encontrarán suficiente profundidad en su explicación de estas obras [2] . Sin embargo, Weeks escribe que el libro falla en otro propósito declarado, permitir que los artistas aprecien las matemáticas detrás de las obras de arte que presenta, porque las matemáticas son demasiado avanzadas para que una audiencia general las comprenda fácilmente [5] .
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