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Transformación (función)

Composición de cuatro transformaciones codificadas en SVG que transforman un patrón repetitivo rectangular en un patrón rómbico . Las cuatro transformaciones son lineales .

En matemáticas , una transformación , transformada o autoaplicación [1] es una función f , generalmente con algún fundamento geométrico , que asigna un conjunto X a sí mismo, es decir, f : X → X. [ 2] [3] [4] Los ejemplos incluyen transformaciones lineales de espacios vectoriales y transformaciones geométricas , que incluyen transformaciones proyectivas , transformaciones afines y transformaciones afines específicas, como rotaciones , reflexiones y traslaciones . [5] [6]

Transformaciones parciales

Si bien es común utilizar el término transformación para cualquier función de un conjunto en sí mismo (especialmente en términos como " semigrupo de transformación " y similares), existe una forma alternativa de convención terminológica en la que el término "transformación" se reserva solo para las biyecciones. Cuando una noción tan estrecha de transformación se generaliza a funciones parciales , entonces una transformación parcial es una función f : A → B , donde tanto A como B son subconjuntos de algún conjunto X . [7]

Estructuras algebraicas

El conjunto de todas las transformaciones sobre un conjunto base dado, junto con la composición de funciones , forma un semigrupo regular .

Combinatoria

Para un conjunto finito de cardinalidad n , existen n n transformaciones y ( n +1) n transformaciones parciales. [8]

Véase también

Referencias

  1. ^ "Automapa -- de Wolfram MathWorld" . Consultado el 4 de marzo de 2024 .
  2. ^ Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Semigrupos de transformación finita clásica: una introducción . Springer Science & Business Media. pág. 1. ISBN 978-1-84800-281-4.
  3. ^ Pierre A. Grillet (1995). Semigrupos: Introducción a la teoría de la estructura. CRC Press. p. 2. ISBN 978-0-8247-9662-4.
  4. ^ Wilkinson, Leland (2005). La gramática de los gráficos (2.ª ed.). Springer. pág. 29. ISBN 978-0-387-24544-7.
  5. ^ "Transformaciones". www.mathsisfun.com . Consultado el 13 de diciembre de 2019 .
  6. ^ "Tipos de transformaciones en matemáticas". Basic-mathematics.com . Consultado el 13 de diciembre de 2019 .
  7. ^ Christopher Hollings (2014). Matemáticas al otro lado de la Cortina de Hierro: Una historia de la teoría algebraica de semigrupos. American Mathematical Society. p. 251. ISBN 978-1-4704-1493-1.
  8. ^ Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Semigrupos de transformación finita clásica: una introducción . Springer Science & Business Media. pág. 2. ISBN 978-1-84800-281-4.

Enlaces externos