Hiroshi Toda (戸田 宏, Toda Hiroshi , nacido en 1928) es un matemático japonés , que se especializa en la teoría de la homotopía estable e inestable .
Comenzó a publicar en 1952. Muchos de sus primeros artículos se ocupan del estudio de los productos de Whitehead y su comportamiento en suspensión y, más en general, de los grupos de esferas homotópicos (inestables) . En un artículo de 1957 mostró el primer resultado de inexistencia para el problema del invariante 1 de Hopf. Este período de su trabajo culminó con su libro Métodos de composición en grupos de esferas de homotopía (1962). Aquí utiliza como herramientas importantes el corchete de Toda (al que llama construcción tórica ) y la fibración de Toda , entre otras, para calcular los primeros 20 grupos de homotopía no triviales para cada esfera.
Entre sus contribuciones más importantes a la teoría de la homotopía estable se encuentra su trabajo sobre la existencia y no existencia de los llamados complejos Toda-Smith . Estos son complejos finitos que pueden caracterizarse por tener una homología ordinaria particularmente simple (como módulos sobre el álgebra de Steenrod ) o, alternativamente, por tener una homología BP particularmente simple . Se pueden utilizar para construir familias infinitas de letras griegas en los grupos de esferas de homotopía estable. En su artículo Sobre los espectros que realizan partes exteriores del álgebra de Steenrod (1971), Toda dedujo varios resultados de existencia y no existencia de estos complejos. Las partes de existencia aún son insuperables.
Toda también realizó un trabajo importante sobre la topología algebraica de grupos de Lie (excepcionales) .