En el análisis funcional , una rama de las matemáticas, el teorema del punto fijo de Ryll-Nardzewski establece que si es un espacio vectorial normado y es un subconjunto convexo no vacío que es compacto bajo la topología débil , entonces cada grupo (o equivalentemente: cada semigrupo ) de isometrías afines de tiene al menos un punto fijo. (Aquí, un punto fijo de un conjunto de mapas es un punto fijado por cada mapa del conjunto).
Este teorema fue anunciado por Czesław Ryll-Nardzewski . [1] Más tarde, Namioka y Asplund [2] dieron una prueba basada en un enfoque diferente. El propio Ryll-Nardzewski dio una prueba completa en el espíritu original. [3]
Aplicaciones
El teorema de Ryll-Nardzewski arroja la existencia de una medida de Haar en grupos compactos. [4]
Ver también
Referencias
- ^ Ryll-Nardzewski, C. (1962). "Teoremas ergódicos aleatorios generalizados y funciones débilmente casi periódicas". Toro. Acad. Polon. Ciencia. Ser. Ciencia. Matemáticas. Astron. Física . 10 : 271–275.
- ^ Namioka, yo ; Asplund, E. (1967). "Una prueba geométrica del teorema del punto fijo de Ryll-Nardzewski". Toro. América. Matemáticas. Soc . 73 (3): 443–445. doi : 10.1090/S0002-9904-1967-11779-8 .
- ^ Ryll-Nardzewski, C. (1967). "Sobre puntos fijos de semigrupos de endomorfismos de espacios lineales". Proc. 5to Simposio de Berkeley. Probablemente. Matemáticas. Estadística . 2: 1 . Univ. Prensa de California: 55–61.
- ^ Bourbaki, N. (1981). Espacios vectoriales topológicos. Capítulos 1 a 5 . Elementos matemáticos. (Nueva edición). París: Masson. ISBN 2-225-68410-3.
