| Refresh | This website es.stringtranslate.com/Teorema%20de%20Siegel%20sobre%20puntos%20integrales/Siegel%27s_theorem_on_integral_points is currently offline. Cloudflare's Always Online™ shows a snapshot of this web page from the Internet Archive's Wayback Machine. To check for the live version, click Refresh. |
En matemáticas , el teorema de Siegel sobre los puntos integrales establece que para una curva algebraica suave C de género g definida sobre un cuerpo de números K , presentada en el espacio afín en un sistema de coordenadas dado, sólo hay un número finito de puntos en C con coordenadas en el anillo de números enteros O de K , siempre que g > 0.
El teorema fue demostrado por primera vez en 1929 por Carl Ludwig Siegel y fue el primer resultado importante sobre ecuaciones diofánticas que dependían únicamente del género y no de ninguna forma algebraica especial de las ecuaciones. Para g > 1 fue reemplazado por el teorema de Faltings en 1983.
En 1926, Siegel demostró efectivamente el teorema en el caso especial , de modo que demostró este teorema condicionalmente, siempre que la conjetura de Mordell sea verdadera.
En 1929, Siegel demostró el teorema incondicionalmente combinando una versión del teorema de Thue–Siegel–Roth , de aproximación diofántica , con el teorema de Mordell–Weil de geometría diofántica (requerido en la versión de Weil, para aplicar a la variedad jacobiana de C ).
En 2002, Umberto Zannier y Pietro Corvaja dieron una nueva prueba utilizando un nuevo método basado en el teorema del subespacio . [1]
El resultado de Siegel fue ineficaz para (ver resultados efectivos en teoría de números ), ya que el método de Thue en aproximación diofántica también es ineficaz para describir posibles aproximaciones racionales muy buenas para casi todos los números algebraicos de grado . Siegel lo demostró de manera efectiva solo en el caso especial en 1926. En algunos casos, se derivan resultados efectivos del método de Baker .
