El teorema de Müntz-Szász es un resultado básico de la teoría de la aproximación , demostrado por Herman Müntz en 1914 y Otto Szász (1884-1952) en 1916. En términos generales, el teorema muestra hasta qué punto el teorema de Weierstrass sobre la aproximación polinomial puede tener agujeros esto, restringiendo ciertos coeficientes en los polinomios a cero. Sergei Bernstein ya había conjeturado la forma del resultado antes de demostrarlo.
El teorema, en un caso especial, establece que una condición necesaria y suficiente para los monomios
para abarcar un subconjunto denso del espacio de Banach C [ a , b ] de todas las funciones continuas con valores de números complejos en el intervalo cerrado [ a , b ] con a > 0, con la norma uniforme , es que la suma
de los recíprocos, tomados sobre S , deberían divergir , es decir, S es un conjunto grande . Para un intervalo [0, b ], las funciones constantes son necesarias: suponiendo, por tanto, que 0 esté en S , la condición para los demás exponentes es la misma que antes.
De manera más general, se pueden tomar exponentes de cualquier secuencia estrictamente creciente de números reales positivos y se cumple el mismo resultado. Szász demostró que para los exponentes de números complejos, la misma condición se aplicaba a la secuencia de partes reales .
También existen versiones para los espacios L p .
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