Rey Dragón es una metáfora doble para un evento que es extremadamente grande en tamaño o efecto (un "rey") y que nace de orígenes únicos (un "dragón") en relación con sus pares (otros eventos del mismo sistema). Los eventos DK se generan o corresponden a mecanismos como retroalimentación positiva , puntos de inflexión , bifurcaciones y transiciones de fase , que tienden a ocurrir en sistemas complejos y no lineales , y sirven para amplificar los eventos del Rey Dragón a niveles extremos. Al comprender y monitorear estas dinámicas, se puede obtener cierta previsibilidad de tales eventos. [1] [2] [3]
La teoría del rey dragón fue desarrollada por Didier Sornette , quien plantea la hipótesis de que muchas crisis son en realidad DK y no cisnes negros , es decir, pueden ser predecibles hasta cierto punto. Dada la importancia de las crisis para la organización a largo plazo de una variedad de sistemas, la teoría DK insta a que se preste especial atención al estudio y seguimiento de los extremos, y que se adopte una visión dinámica. Desde un punto de vista científico, estos extremos son interesantes porque pueden revelar principios organizativos subyacentes, a menudo ocultos. En la práctica, se deben estudiar los riesgos extremos, pero no olvidar que casi siempre habrá una incertidumbre significativa, que debe considerarse rigurosamente en las decisiones relativas a la gestión y el diseño de riesgos.
La teoría del rey dragón está relacionada con conceptos como la teoría del cisne negro, valores atípicos , sistemas complejos , dinámica no lineal , leyes de potencia , teoría de valores extremos , predicción , riesgos extremos y gestión de riesgos .
Un cisne negro puede considerarse una metáfora de un acontecimiento que sorprende (al observador), tiene un efecto importante y, tras ser observado, se racionaliza en retrospectiva. La teoría de los cisnes negros es epistemológica y se relaciona con el conocimiento y la comprensión limitados del observador. El término fue introducido y popularizado por Nassim Taleb y se ha asociado con conceptos como colas pesadas , pagos no lineales, error de modelo e incluso incertidumbre Knightiana , cuya terminología de evento "desconocido incognoscible" fue popularizada por el ex Secretario de Defensa de los Estados Unidos, Donald Rumsfeld. Taleb afirma que los eventos del cisne negro no son predecibles y, en la práctica, la teoría anima a "prepararse en lugar de predecir" y limitar la exposición a fluctuaciones extremas.
El concepto del cisne negro es importante y plantea una crítica válida a las personas, empresas y sociedades que son irresponsables en el sentido de que confían demasiado en su capacidad para anticipar y gestionar el riesgo. Sin embargo, afirmar que los eventos extremos son, en general, impredecibles también puede conducir a una falta de rendición de cuentas en las funciones de gestión de riesgos. De hecho, se sabe que en una amplia gama de sistemas físicos los eventos extremos son predecibles hasta cierto punto. [4] [5] [2] [3] Simplemente es necesario tener una comprensión suficientemente profunda de la estructura y la dinámica del sistema focal, y la capacidad de monitorearlo. Este es el dominio de los reyes dragones. Taleb se ha referido a estos acontecimientos como "cisnes grises". Es difícil hacer una distinción más rigurosa entre cisnes negros, cisnes grises y reyes dragones, ya que los cisnes negros no están definidos con precisión en términos físicos y matemáticos. Sin embargo, la elaboración técnica de los conceptos del libro Black Swan se desarrolla en el documento Silent Risk. El profesor Terje Aven escribió un análisis de la definición precisa de cisne negro en el contexto de la gestión de riesgos. [6]
Es bien sabido que muchos fenómenos tanto en las ciencias naturales como en las sociales tienen estadísticas de ley potencial ( distribución de Pareto ). [8] [9] [10] Además, a partir de la teoría de valores extremos , se sabe que una amplia gama de distribuciones (la clase Frechet) tienen colas que son asintóticamente leyes de potencia. El resultado de esto es que, cuando se trata de crisis y extremos, las colas de la ley de potencia son el caso "normal". La propiedad única de las leyes de potencia es que son invariantes de escala , autosemejantes y fractales . Esta propiedad implica que todos los eventos, tanto grandes como pequeños, son generados por el mismo mecanismo y, por lo tanto, no habrá precursores distintos mediante los cuales se puedan predecir los eventos más grandes. Un marco conceptual muy conocido para eventos de este tipo es la criticidad autoorganizada . Estos conceptos son compatibles con la teoría del cisne negro. Sin embargo, Taleb también ha afirmado que considerar la ley potencial como modelo en lugar de un modelo con colas más claras (por ejemplo, un gaussiano ) "convierte cisnes negros en grises", en el sentido de que el modelo de ley potencial da una probabilidad no despreciable de grandes eventos.
En diversos estudios se ha descubierto que, a pesar de que una ley de potencias modela bien la cola de la distribución empírica, los eventos más grandes son significativamente atípicos (es decir, mucho mayores de lo que se esperaría según el modelo). [7] [11] [12] Tales eventos se interpretan como reyes dragones, ya que indican una desviación del proceso genérico subyacente a la ley de poder. Ejemplos de esto incluyen los mayores eventos de liberación de radiación que ocurren en accidentes de plantas de energía nuclear, la ciudad (aglomeración) más grande dentro de la muestra de ciudades de un país, las mayores caídas en los mercados financieros y los precios mayoristas de la electricidad intradía. [7] [13]
Físicamente hablando, los reyes dragones pueden estar asociados con cambios de régimen, bifurcaciones y puntos de inflexión de sistemas complejos fuera de equilibrio. [1] Por ejemplo, la catástrofe ( bifurcación ) de la ecología global ilustrada en la figura podría considerarse como un rey dragón: muchos observadores se sorprenderían ante un cambio de estado tan dramático. Sin embargo, es bien sabido que en los sistemas dinámicos existen muchos precursores a medida que el sistema se acerca a la catástrofe.
La retroalimentación positiva también es un mecanismo que puede engendrar reyes dragones. Por ejemplo, en una estampida, el número de ganado que corre aumenta el nivel de pánico, lo que provoca que más ganado corra, y así sucesivamente. En la dinámica humana, este comportamiento de rebaño y turba también se ha observado en multitudes, mercados de valores, etc. (ver comportamiento de rebaño ).
Los reyes dragones también son causados por el burbujeo de atractores en sistemas de osciladores acoplados . [15] El burbujeo del atractor es un comportamiento genérico que aparece en redes de osciladores acoplados donde el sistema normalmente orbita en una variedad invariante con un atractor caótico (donde las trayectorias máximas son bajas), pero es empujado intermitentemente (por el ruido) hacia una región donde las órbitas son repelidos localmente de la variedad invariante (donde las trayectorias máximas son grandes). Estas excursiones forman a los reyes dragones, como se ilustra en la figura. Se afirma que tales modelos pueden describir muchos fenómenos reales como terremotos, actividad cerebral, etc. [15] Un modelo mecánico de bloques y resortes, considerado como un modelo de fallas geológicas y su dinámica sísmica, produjo una distribución similar. [dieciséis]
También podría darse el caso de que los reyes dragones se creen como resultado del control o la intervención del sistema. Es decir, intentar suprimir la liberación de estrés o la muerte en sistemas dinámicos complejos puede conducir a una acumulación de estrés o una maduración hacia la inestabilidad. Por ejemplo, los incendios forestales o de matorrales son un fenómeno natural en muchas zonas. Estos incendios son inconvenientes y, por lo tanto, es posible que deseemos que se extingan diligentemente. Esto conduce a largos períodos sin incendios inconvenientes, sin embargo, en ausencia de incendios, se acumula madera muerta. Una vez que esta acumulación alcanza un punto crítico y se inicia un incendio, el fuego se vuelve tan grande que no se puede controlar, un evento singular que podría considerarse un rey dragón. Otras políticas, como no hacer nada (permitir que se produzcan pequeños incendios de forma natural), o realizar quemas estratégicas controladas , evitarían incendios enormes al permitir que se produjeran incendios pequeños y frecuentes. Otro ejemplo es la política monetaria . Los programas de flexibilización cuantitativa y las políticas de bajas tasas de interés son comunes, con la intención de evitar recesiones, promover el crecimiento, etc. Sin embargo, tales programas generan inestabilidad al aumentar la desigualdad de ingresos, mantener vivas a las empresas débiles e inflar burbujas de activos. [17] [18] En última instancia, tales políticas, destinadas a suavizar las fluctuaciones económicas, permitirán una enorme corrección: un rey dragón.
Los reyes dragones son valores atípicos por definición. Sin embargo, cuando se llama a los DK valores atípicos hay una condición importante: en las estadísticas estándar, los valores atípicos suelen ser valores erróneos y se descartan, o se eligen métodos estadísticos que de alguna manera son insensibles a los valores atípicos. Por el contrario, los DK son valores atípicos que son muy informativos y deberían ser el foco de mucha atención estadística. Por tanto, un primer paso es identificar los DK en los datos históricos. Las pruebas existentes se basan en las propiedades asintóticas de la función de distribución empírica (EDF) [13] o en una suposición sobre la función de distribución acumulativa (CDF) subyacente de los datos. [7]
Resulta que la prueba de valores atípicos en relación con una distribución exponencial es muy general. Esto último se deriva del teorema de la teoría del valor extremo de Pickands-Balkema-de Haan, que establece que una amplia gama de distribuciones asintóticamente (por encima de umbrales altos) tienen colas exponenciales o de ley potencial. Además, esta es una explicación de por qué las colas de la ley potencial son tan comunes cuando se estudian extremos. Para finalizar, dado que el logaritmo natural de una cola de ley potencial es exponencial, se puede tomar el logaritmo de los datos de la ley potencial y luego probar los valores atípicos relativos a una cola exponencial. Existen muchas estadísticas y técnicas de prueba para detectar valores atípicos en una muestra exponencial. Una prueba interna prueba secuencialmente el punto más grande, luego el segundo más grande, y así sucesivamente, hasta que la primera prueba que no se rechaza (es decir, no se rechaza la hipótesis nula de que el punto no es un valor atípico). El número de pruebas rechazadas identifica el número de valores atípicos. Por ejemplo, donde está la muestra ordenada, la prueba robusta interna utiliza la estadística de prueba donde r es el punto que se está probando y donde m es el número máximo preespecificado de valores atípicos. En cada paso se debe calcular el valor p para el estadístico de prueba y, si es inferior a algún nivel, se rechaza la prueba. Esta prueba tiene muchas propiedades deseables: no requiere que se especifique el número de valores atípicos, no es propenso a una subestimación (enmascaramiento) y sobreestimación (inundación) del número de valores atípicos, es fácil de implementar y la prueba es independiente. del valor del parámetro de la cola exponencial. [7]
Algunos ejemplos de casos en los que se han detectado reyes dragones como valores atípicos incluyen: [7] [13]
La forma en que se modelan y predicen los reyes dragones depende del mecanismo subyacente. Sin embargo, el enfoque común requerirá un seguimiento continuo del sistema focal y la comparación de mediciones con un modelo dinámico ( no lineal o complejo ). Se ha propuesto que cuanto más homogéneo sea el sistema y más fuertes sean sus interacciones, más predecible será. [20]
Por ejemplo, en sistemas no lineales con transiciones de fase en un punto crítico, es bien sabido que se produce una ventana de previsibilidad en las proximidades del punto crítico debido a signos precursores: el sistema se recupera más lentamente de perturbaciones, cambios de autocorrelación, varianza aumenta, aumenta la coherencia espacial, etc. [22] [23] Estas propiedades se han utilizado para la predicción en muchas aplicaciones que van desde cambios en la biosfera [14] hasta la ruptura de los tanques de presión en el cohete Ariane. [24] Las aplicaciones a una amplia variedad de fenómenos han estimulado la perspectiva de sistemas complejos, que es un enfoque transdisciplinario y no depende de la comprensión de los primeros principios.
Para los fenómenos de crecimiento insostenible (por ejemplo, de poblaciones o precios de acciones), se puede considerar un modelo de crecimiento que presenta una singularidad de tiempo finita, que es un punto crítico donde cambia el régimen de crecimiento. En sistemas que son invariantes de escala discreta, dicho modelo es la ley de crecimiento de potencia, decorado con una función log-periódica. [26] [27] Ajustar este modelo a los datos de crecimiento ( regresión no lineal ) permite predecir la singularidad, es decir, el fin del crecimiento insostenible. Esto se ha aplicado a muchos problemas, [3] por ejemplo: ruptura de materiales, [24] [28] terremotos, [29] y el crecimiento y estallido de burbujas en los mercados financieros [12] [30] [31] [32 ] [33]
Una dinámica interesante a considerar, que puede revelar el desarrollo de un gran éxito, son los fenómenos epidémicos : por ejemplo, la propagación de la peste, los fenómenos virales en los medios de comunicación, la propagación del pánico y la volatilidad en los mercados de valores, etc. , un enfoque poderoso es descomponer la actividad/fluctuaciones en partes exógenas y endógenas , y aprender sobre las dinámicas endógenas que pueden conducir a estallidos de actividad altamente influyentes. [25] [34] [35]
Dados un modelo y datos, se puede obtener una estimación del modelo estadístico. Esta estimación del modelo se puede utilizar para calcular cantidades interesantes, como la probabilidad condicional de que ocurra un evento del rey dragón en un intervalo de tiempo futuro y el momento de ocurrencia más probable. Al realizar modelos estadísticos de extremos y utilizar modelos dinámicos complejos o no lineales, es probable que exista una incertidumbre sustancial. Por lo tanto, se debe ser diligente en la cuantificación de la incertidumbre: no sólo considerando la aleatoriedad presente en el modelo estocástico ajustado, sino también la incertidumbre de sus parámetros estimados (por ejemplo, con técnicas bayesianas o simulando primero los parámetros y luego simulando a partir del modelo con esos parámetros). ) y la incertidumbre en la selección del modelo (por ejemplo, al considerar un conjunto de diferentes modelos).
Luego se pueden utilizar las probabilidades estimadas y sus incertidumbres asociadas para fundamentar las decisiones. En el caso más simple, se realiza una clasificación binaria : predecir que un rey dragón aparecerá en un intervalo futuro si su probabilidad de ocurrencia es lo suficientemente alta, con suficiente certeza. Por ejemplo, uno puede realizar una acción específica si se predice que ocurrirá un rey dragón. Una decisión óptima entonces equilibrará el costo de los falsos negativos / falsos positivos y los errores / falsas alarmas de acuerdo con una función de pérdida específica . Por ejemplo, si el costo de un error es muy grande en relación con el costo de una falsa alarma, la decisión óptima detectará a los reyes dragones con más frecuencia de la que ocurren. También se debería estudiar la verdadera tasa positiva de la predicción. Cuanto menor sea este valor, más débil será la prueba y más cerca estará del territorio del cisne negro. En la práctica, la selección de la decisión óptima y el cálculo de sus propiedades deben realizarse mediante validación cruzada con datos históricos (si están disponibles) o con datos simulados (si se sabe cómo simular a los reyes dragones).
En un entorno dinámico, el conjunto de datos crecerá con el tiempo y la estimación del modelo y sus probabilidades estimadas evolucionarán. Entonces se puede considerar combinar la secuencia de estimaciones/probabilidades al realizar la predicción. En este entorno dinámico, la prueba probablemente será débil la mayor parte del tiempo (por ejemplo, cuando el sistema está en equilibrio), pero a medida que uno se acerca a un rey dragón y los precursores se vuelven visibles, la tasa de verdaderos positivos debería aumentar.
Los reyes dragones forman tipos especiales de eventos que conducen a riesgos extremos (que también pueden ser oportunidades). Que los riesgos extremos son importantes y deberían ser evidentes. Los desastres naturales proporcionan muchos ejemplos (por ejemplo, impactos de asteroides que conducen a la extinción). Algunos ejemplos estadísticos del efecto de los extremos son los siguientes: el mayor accidente en una planta de energía nuclear ( desastre de Chernobyl ) tuvo un costo de daño aproximadamente igual (medido por el costo estimado en dólares estadounidenses) que todos (+- 175) otros accidentes nucleares históricos juntos, [ 36] el 10 por ciento más grande de filtraciones de datos privados de organizaciones representa el 99 por ciento del total de información privada violada, [37] las cinco epidemias más grandes desde 1900 causaron 20 veces más muertes que las 1363 restantes, [7] [38] etc. En general, estas estadísticas llegan en presencia de distribuciones de cola pesada , y la presencia de reyes dragones aumentará el efecto, ya de por sí sobredimensionado, de los acontecimientos extremos.
A pesar de la importancia de los eventos extremos, debido a la ignorancia, los incentivos desalineados y los sesgos cognitivos, a menudo no se puede anticiparlos adecuadamente. Técnicamente hablando, esto conduce a modelos mal especificados donde las distribuciones no son lo suficientemente estrictas y subestiman la dependencia serial y multivariada de los eventos extremos. Algunos ejemplos de tales fallas en la evaluación de riesgos incluyen el uso de modelos gaussianos en finanzas ( Black-Scholes , la cópula gaussiana, LTCM ), el uso de procesos gaussianos y la teoría de ondas lineales que no logran predecir la aparición de ondas rebeldes , el fracaso de los sistemas económicos modelos en general para predecir la crisis financiera de 2007-2008 , y la subestimación de eventos externos, cascadas y efectos no lineales en la evaluación probabilística de riesgos , lo que llevó a no anticipar el desastre nuclear de Fukushima Daiichi en 2011. Estos fracasos influyentes enfatizan la importancia del estudio de los extremos.
El concepto del rey dragón plantea muchas preguntas sobre cómo afrontar el riesgo. Por supuesto, si es posible, se debe evitar la exposición a grandes riesgos (a menudo denominado "enfoque del cisne negro"). Sin embargo, en muchos desarrollos, la exposición al riesgo es una necesidad y es necesario negociar un equilibrio entre riesgo y rendimiento.
En un sistema adaptativo, donde la predicción de los reyes dragones tiene éxito, uno puede actuar para defender el sistema o incluso obtener ganancias. Cómo diseñar sistemas tan resilientes , así como sus sistemas de monitoreo de riesgos en tiempo real, [39] es un problema importante e interdisciplinario en el que se deben considerar los reyes dragones.
Por otra parte, cuando se trata de cuantificar el riesgo en un sistema determinado (ya sea un banco, una compañía de seguros, un dique, un puente o un sistema socioeconómico), el riesgo debe contabilizarse durante un período , como por ejemplo anualmente. Por lo general, uno está interesado en estadísticas como la probabilidad anual de pérdida o daño que exceda algún valor ( valor en riesgo ), otras medidas de riesgo de cola y períodos de retorno . Para proporcionar tales caracterizaciones de riesgo, se debe razonar sobre los reyes dragones dinámicos en términos de estadísticas anuales de frecuencia y gravedad. Estas estadísticas de frecuencia y gravedad pueden luego reunirse en un modelo como un proceso de Poisson compuesto .
Siempre que las propiedades estadísticas del sistema sean consistentes en el tiempo (estacionario), se pueden construir estadísticas de frecuencia y severidad basadas en observaciones, simulaciones y/o suposiciones pasadas. Si no, sólo cabe construir escenarios. Sin embargo, en cualquier caso, dada la incertidumbre presente, se deberían considerar una serie de escenarios. Debido a la escasez de datos para eventos extremos, el principio de parsimonia y los resultados teóricos de la teoría de valores extremos sobre los modelos de cola universales, normalmente se confía en un modelo de cola de distribución de Pareto generalizada (GPD). Sin embargo, dicho modelo excluye a los DK. Por lo tanto, cuando uno tiene razones suficientes para creer que los reyes Dragón están presentes, o si simplemente quiere considerar un escenario, puede, por ejemplo, considerar una mezcla de densidad de un GPD y una densidad para el régimen DK.
