Cinta (matemáticas)

En geometría diferencial , una cinta (o tira ) es la combinación de una curva espacial suave y su vector normal correspondiente . Más formalmente, una cinta denotada por incluye una curva dada por un vector tridimensional , que depende continuamente de la longitud del arco de la curva ( ), y un vector unitario perpendicular a en cada punto. ^[1] Las cintas han tenido una aplicación particular en lo que respecta al ADN . ^[2] ${\displaystyle (X,U)}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X(s)}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle a\leq s\leq b}$ ${\displaystyle U(s)}$ ${\displaystyle X}$

Propiedades e implicaciones

La cinta se llama simple si es una curva simple (es decir sin autointersecciones) y cerrada y si y todas sus derivadas concuerdan en y . Para cualquier cinta cerrada simple las curvas dadas paramétricamente por son, para todos los positivos suficientemente pequeños , curvas cerradas simples disjuntas de . ${\displaystyle (X,U)}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle X+\varepsilon U}$ ${\displaystyle X(s)+\varepsilon U(s)}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle X}$

El concepto de cinta juega un papel importante en la fórmula de Călugăreanu-White-Fuller , ^[3] que establece que

${\displaystyle Lk=Wr+Tw,}$

donde es el número de enlace asintótico (Gauss) , el número entero de vueltas de la cinta alrededor de su eje; denota el número total de torsiones (o simplemente torcer ), una medida de no planaridad de la curva del eje de la cinta; y es el número total de torsiones (o simplemente torcer ), la velocidad de rotación de la cinta alrededor de su eje. ${\displaystyle Lk}$ ${\displaystyle Wr}$ ${\displaystyle Tw}$

La teoría de cintas investiga los aspectos geométricos y topológicos de una cinta de referencia matemática asociada con propiedades físicas y biológicas, como las que surgen en la dinámica de fluidos topológica , el modelado de ADN y en la ciencia de los materiales .

Véase también

• Polinomio de Bollobás-Riordan
• Nudos y gráficos
• Teoría de nudos
• Superenrollamiento del ADN
• Banda de Möbius

Referencias

1. Blaschke, W. (1950) Einführung in die Differentialgeometrie . Springer-Verlag. ISBN  9783817115495
2. Vologodskiǐ, Aleksandr Vadimovich (1992). Topología y física del ADN circular (Primera ed.). Boca Ratón, Florida. pag. 49.ISBN​ 978-1138105058.OCLC 1014356603  .{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace )
3. Fuller, F. Brock (1971). "El número sinuoso de una curva espacial" (PDF) . Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 68 (4): 815–819. Bibcode :1971PNAS...68..815B. doi : 10.1073/pnas.68.4.815 . MR  0278197. PMC 389050 . PMID  5279522. 

Bibliografía

• Adams, Colin (2004), El libro de los nudos: una introducción elemental a la teoría matemática de los nudos , American Mathematical Society , ISBN 0-8218-3678-1, Sr.  2079925
• Călugăreanu, Gheorghe (1959), "L'intégrale de Gauss et l'analyse des nœuds tridimensionnels", Revue de Mathématiques Pure et Appliquées , 4 : 5–20, MR  0131846
• Călugăreanu, Gheorghe (1961), "Sur les schools d'isotopie des noeuds tridimensionels et leurs invariants", Checoslovak Mathematical Journal , 11 : 588–625, doi : 10.21136/CMJ.1961.100486 , MR  0149378
• White, James H. (1969), "Autoenlace y la integral de Gauss en dimensiones superiores", American Journal of Mathematics , 91 (3): 693–728, doi :10.2307/2373348, JSTOR  2373348, MR  0253264